Построение линии пересечения плоскостей

[Гость]

Начертите изображение куба ABCDA1B1C1D1, выберите точки K и P на грани ABCD.
Постройте линии пересечения плоскостей B1KP и BCC1.

В качестве ответа на эту задачу приводится вот этот рисунок:



И утверждается что ответ это прямая B1P.


С плоскостью BCC1 все понятно - это сечение задней грани куба. Но, как мне кажется сечение плоскости B1KP построено неправильно. И соответственно неправильно проведена линия BP.
Помогите разобраться, пожалуйста.

[Гость]

Если точка $P$ принадлежит отрезку $CD$ и не является в то же время точкой $C$, она не может принадлежать плоскости $BCC_1$. Следовательно, прямая $B_1P$ не принадлежит плоскости $BCC_1$. Следовательно, в ответе ошибка, если Вы ничего не напутали.

[Rados]

Многоугольник В1K1KP расположен ВНУТРИ куба, поэтому линия пересечения выходит ЗА его боковую грань DD1C1C.
Фактически точка Р лежит на ребре куба CC1 и на зелёной линии пересечения указанных в задаче плоскостей - ниже основания куба.

[Rados]

Более наглядно пересечение этих фигур в пространстве будет выглядеть, если немного подкрасить ПОВЕРХНОСТИ куба, но оставить их прозрачными.
А на исходном чертеже точка Р занимает неопределённое положение - как будто она лежит на ребре DC.

[Гость]

Начертите изображение куба ABCDA1B1C1D1, выберите точки K и P на грани ABCD.

Точка $P$ и лежит на ребре $CD$.

[Rados]

выберите точки K и P на грани ABCD.

Если ВЫБРАТЬ точку Р на ребре ВС, то это соответствует условию задачи, так как ребро куба ВС принадлежит поверхности (грани) АВСD.
Прямая, проходящая через точки В1 и Р пересекает ребро ВС и ребро С1С, при этом В1Р принадлежит (лежит в плоскости) ВСС1В1.
Что и требовалось ДОКАЗАТЬ!

[Гость]

выберите точки K и P на грани ABCD.

Если ВЫБРАТЬ точку Р на ребре ВС, то это соответствует условию задачи, так как ребро куба ВС принадлежит поверхности (грани) АВСD.
Прямая, проходящая через точки В1 и Р пересекает ребро ВС и ребро С1С, при этом В1Р принадлежит (лежит в плоскости) ВСС1В1.
Что и требовалось ДОКАЗАТЬ!

Уважаемый Rados. Согласен в Вашим решением.
Но если все таки взять точки K и P, как на первоначальном рисунке, т.е. точку К на ребре AD и точку P на ребре DC.
То как будет выглядеть сечение: на мой взгляд оно будет пятиугольным, а не четырехугольным и дополнительная очка будет на ребре СС1.

Не знаю в чем нарисовать.
Подскажите, пожалуйста, в какой оболочке вы делаете рисунки?

[Гость]

выберите точки K и P на грани ABCD.

Если ВЫБРАТЬ точку Р на ребре ВС, то это соответствует условию задачи, так как ребро куба ВС принадлежит поверхности (грани) АВСD.
Прямая, проходящая через точки В1 и Р пересекает ребро ВС и ребро С1С, при этом В1Р принадлежит (лежит в плоскости) ВСС1В1.
Что и требовалось ДОКАЗАТЬ!

Уважаемый Rados. Согласен в Вашим решением.
Но если все таки взять точки K и P, как на первоначальном рисунке, т.е. точку К на ребре AD и точку P на ребре DC.
То как будет выглядеть сечение: на мой взгляд оно будет пятиугольным, а не четырехугольным и дополнительная очка будет на ребре СС1.

Не знаю в чем нарисовать.
Подскажите, пожалуйста, в какой оболочке вы делаете рисунки?

Нашел инструмент с помощью которого делаются чертежи. Заранее прошу простить за несовершенство чертежа и нечеткие невидимые линии. Еще не разобрался до конца с чертежным инструментарием.

На мой взгляд, если взять точки K и P как в первоначальном варианте, то получается пятиугольное сечение PKMB1L, которое пересечет плоскость BCC1 (задней грани) по линии B1L. Поправьте меня если не прав.

[Rados]

Совершенно верно!
Точку Р по условию задачи можно ВЫБРАТЬ - либо на ребре ВС, либо на ребре DС.
Но в последнем варианте точка Р не будет принадлежать линии ПЕРЕСЕЧЕНИЯ (В1Р) заданных плоскостей.
Из-за этого и возникло первоначальное "несоответствие" с ответом.

Подкрасить поверхности для наглядности отображения можно в Фотошопе.