Олимпиада в 3 классе

Олимпиада в 3 классе

Сообщение Гость » Пн янв 08, 2018 6:15 pm

Таисия и Володя нашли небольшой клад с 42 золотыми монетами. Если Володя отдаст половину своих монет Таисии, то у неё станет на 8 монет больше, чем у Володи. Сколько монет у Володи?
Гость
 

Re: Олимпиада в 3 классе

Сообщение Гость » Вт янв 09, 2018 5:54 pm

Примерный ход рассуждений здесь следующий.
Пусть Володя взял себе m монет, а Таисия n монет. Всего монет 42. Этот факт запишем следующим образом:
[tex]m+n=42 ;[/tex]
Назовём это уравнением (1).
Далее, после перераспределения у Володи стало p монет, а у Таисии q монет. Кроме того, известно, что монет у Таисии на 8 штук больше. Этот факт запишется следующим образом:
[tex]q-p=8;[/tex]
Это выражение назовём уравнением (2).
Володя отдал Таисии половину от начального количества своих монет, значит
[tex]p=m-\frac{1}{2}m[/tex]
или
[tex]p=m(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}m ;[/tex]
У Таисии же монет стало на половину изначального количества монет Володи больше:
[tex]q=n+\frac{1}{2}m ;[/tex]
Полученные выражения для p и q подставляем в уравнение (2):
[tex]n+\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}m=8 ;[/tex]
или
[tex]n+(\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}m)=8 ;[/tex]
Приведя подобные слагаемые в скобках, получим:
[tex]n+0=8 ;[/tex]
Отсюда получаем:
[tex]n=8 ;[/tex]
Таким образом, Таисия после нахождения клада взяла себе 8 монет.
Это значение подставим в уравнение (1):
[tex]m+8=42 :[/tex]
Отсюда
[tex]m=42-8 ;[/tex]
или
[tex]m=34 ;[/tex]
Таким образом, после нахождения клада Володя взял себе 34 монеты (какой жадный этот Володя, однако ).
В принципе, можно было и не переходить к переменным p и q, и сразу уравнение (2) написать через выражения, описывающие перераспределение монет. Но, дроби таковы, что чуть ли не сразу следует, что у Таисии 8 монет. (Я аж в ступор впал, оттого что слишком просто получается, впрочем это оттого, что дроби быстро преобразовываю). Поэтому, наверное, ход рассуждений лучше немного удлиннить, как было показано выше.
Как-то так...
Гость
 


Вернуться в Математические олимпиады



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1