Теория чисел. Можно ли доказать формулу последовательности?

Всё, что не упомянуто выше.

Теория чисел. Можно ли доказать формулу последовательности?

Сообщение Гость » Вт фев 07, 2023 12:36 pm

Существует известная последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 21,... К ней построена рекурсивная последовательность Фибоначчи от Фибоначчи:
0, 1, 1, 1, 2, 5, 21, 233, ...
Можно ли доказать что эта новая последовательность подчиняется формуле:
[tex]\begin{array}{|l} F_{n} = \frac{F_{n-1}^{2}+F_{n-2}^{2}}{F_{n-3}}, где. n .не.делится.на.3 \\ \\ F_{n} = \frac{F_{n-1}^{2}-F_{n-2}^{2}}{F_{n-3}}, где. n .кратно.3 \end{array}[/tex]?
В интернете есть доказательство другой формулы рекурсии, она более сложная и зависит от 4-х предыдущих членов последовательности.
Гость
 

Re: Теория чисел. Можно ли доказать формулу последовательнос

Сообщение GeoSn » Вт фев 07, 2023 12:39 pm

Гость писал(а):Существует известная последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... К ней построена рекурсивная последовательность Фибоначчи от Фибоначчи:
0, 1, 1, 1, 2, 5, 21, 233, ...
Можно ли доказать что эта новая последовательность подчиняется формуле:
[tex]\begin{array}{|l} F_{n} = \frac{F_{n-1}^{2}+F_{n-2}^{2}}{F_{n-3}}, где. n .не.делится.на.3 \\ \\ F_{n} = \frac{F_{n-1}^{2}-F_{n-2}^{2}}{F_{n-3}}, где. n .кратно.3 \end{array}[/tex]?
В интернете есть доказательство другой формулы рекурсии, она более сложная и зависит от 4-х предыдущих членов последовательности.
GeoSn
 
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Вт фев 07, 2023 12:38 pm

Re: Теория чисел. Можно ли доказать формулу последовательнос

Сообщение Rados » Вт фев 07, 2023 2:40 pm

"Число. Отдельное число получает известное качество уже в числовой системе, поскольку это 9 не есть просто суммированная девять раз 1, а основание для 90, 99, 900000 и т. д. Все числовые законы зависят от положенной в основу системы и определяются ею. В двоичной и троичной системе 2х2 не = 4, а = 100 или = 11. В каждой системе с нечетным основным числом исчезает различие четных и нечетных чисел. Например, в пятеричной системе 5 = 10, 10 = 20, 15 = 30. Точно так же в этой системе число Зn, как и произведения (6 = 11, 9 = 14) на 3 либо 9. Таким образом, коренное число определяет не только качество себя самого, но и всех прочих чисел.
В случае степеней дело идет еще дальше: каждое число можно рассматривать как степень всякого другого числа — существует столько систем логарифмов, сколько имеется целых и дробных чисел (Ф. Энгельс, Диалектика природы, стр. 47 — 48, 1932 г.)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Теория чисел. Можно ли доказать формулу последовательнос

Сообщение Rados » Вт фев 07, 2023 2:58 pm

Существует известная последовательность Фибоначчи

И далее следует ряд чисел В ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ счисления!
Делимость ЛЮБОГО числа на 3n можно определить по сумме цифр этого числа, записанного в десятичной системе!
22 на 3 НЕ ДЕЛИТСЯ, но это число можно записать как
3х7+1
3х6+4
3х8-2
То есть, т.н. "коренное число" - это ОДНОзначное натуральное число п в пределах "первой десятки" натуральных чисел п < 8.
В логарифмическом смысле такое число - это ОСНОВАНИЕ натурального логарифма...
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Теория чисел. Можно ли доказать формулу последовательнос

Сообщение Гость » Ср фев 08, 2023 9:37 am

Здесь скорее речь шла о порядковом номере значения в ряду.
Возникает вопрос - почему при постоянной исходной формуле последовательности происходит изменение для каждого третьего члена ряда?
Гость
 

Re: Теория чисел. Можно ли доказать формулу последовательнос

Сообщение Rados » Ср фев 08, 2023 12:45 pm

о порядковом номере значения в ряду

Порядковый номер - это ЦЕЛОЕ число = n
В числителе - либо сумма квадратов, либо разность квадратов, но при любом n получается НЕчётное число!
А в знаменателе число "линейное" - то чётное, то НЕчётное...
Поэтому ЦЕЛОЕ число получается только при КРАТНОСТИ числителя и знаменателя.
Например:
при n = 6
(25+16) : (6-3) = 41/3
(25-16) : (6-3) = 9/3 = 3

При n = 4 получатся ЦЕЛЫЕ числа, потому что в знаменателе будет ЕДИНИЦА!
(9+4) : (4-3) = 13
(9-4) : (4-3) = 5
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: Теория чисел. Можно ли доказать формулу последовательнос

Сообщение Гость » Чт фев 09, 2023 9:03 am

Результат и функции и ряда Фибоначчи от Фибоначчи - числа целые всегда.
Я спрошу по-другому - можно ли вывести данные формулы зная лишь что последовательность Фибоначчи описывается формулой:
[tex]F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}[/tex]
далее мы получаем формулу "ускорения", когда вместо n подставляем значение [tex]F_{n}[/tex]. Можно ли назвать это интегрированием ряда? Нахождением первообразной?
В любом случае, полученный ряд описывается вынесенной в заголовок формулой.
Гость
 

Re: Теория чисел. Можно ли доказать формулу последовательнос

Сообщение Гость » Чт фев 09, 2023 11:17 am

В качестве фантазии - если будет представлен любой другой ряд, удовлетворяющий формуле, то можно ли будет заявить, что это так же некая последовательность Фибоначчи от Фибоначчи и получить некий первичный ряд (пусть неполный, но который возможно восстановить), который должен будет по идее подчиняться формуле Фибоначчи? Например, с дробными частями?
Гость
 

Re: Теория чисел. Можно ли доказать формулу последовательнос

Сообщение Rados » Чт фев 09, 2023 2:15 pm

Например, с дробными частями?

Если ещё и с ДРОБЯМИ, то это уж точно НЕ "от Фибоначчи"...
Попробуйте найти смысл в "обратной последовательности" (в десятичной системе счисления) - только зря потратите ВРЕМЯ!
1/2 + 1/3 + +1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 = ?
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Алгебра



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

cron