Меню
НОВАЯ РЕДАКЦИЯ Уравнение теоремы Пифагора запишем следующим образом:
[tex]a^2=c^2-b^2[/tex] (1)
Уравнение (1) рассматриваем как параметрическое с заданным параметром a и неизвестными переменными c и b; a – заданное четное или нечетное число.
Уравнение (1) преобразуем следующим образом:
[tex]a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)[/tex] (2)
Пусть:
[tex]c-b=d[/tex] (3)
Тогда:
[tex]c=b+d[/tex] (4)
Из уравнений (2), (3) и (4) имеем:
[tex]a^2=d((b+d+b)=d(2b+d)=2bd+d^2[/tex] (5)
Из уравнения (5) имеем:
[tex]a^2-d^2=2bd[/tex] (6)
Отсюда:
[tex]b=\frac{a^2-d^2}{2d}[/tex] (7)
Из уравнений (4) и (7) имеем:
[tex]c=\frac{a^2+d^2}{2d}[/tex] (8)
Из уравнений (7) и (8) следует, что необходимым условием для того чтобы числа c и b были целыми, является делимость числа [tex]a^2[/tex] на число d, т. е. число d должно быть делителем числа [tex]a^2[/tex]. Число d - натуральное простое или составное число.
С помощью уравнений (7) и (8) определяются числа c и b, удовлетворяющие условиям уравнения (1).
Из расчетов по приведенной методике следует, что любое нечетное число в квадрат, большее единицы, и любое четное составное число в квадрате равны разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел. Количество пар зависит от состава чисел.
ПРИМЕР
Число 51051 входит в состав примерно 52 троек. Из них примерно 25 троек со взаимно простыми числами.
МАКСИМ