Теорема с Пифагора. Расчет пифагоровых троек

Всё, что не упомянуто выше.

Теорема с Пифагора. Расчет пифагоровых троек

Сообщение Гость » Чт июл 01, 2021 10:05 am

:x НОВАЯ РЕДАКЦИЯ

Уравнение теоремы Пифагора запишем следующим образом:
[tex]a^2=c^2-b^2[/tex] (1) 
       Уравнение  (1) рассматриваем как параметрическое с заданным параметром  a  и неизвестными переменными  c и  b;  a – заданное четное или нечетное   число.
Уравнение  (1) преобразуем следующим образом:

[tex]a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)[/tex] (2)

Пусть:   

[tex]c-b=d[/tex]       (3)

Тогда: 

[tex]c=b+d[/tex] (4) 
                      
Из уравнений (2), (3) и (4) имеем:

[tex]a^2=d((b+d+b)=d(2b+d)=2bd+d^2[/tex]      (5)

Из уравнения (5) имеем:

[tex]a^2-d^2=2bd[/tex] (6)

Отсюда:    

[tex]b=\frac{a^2-d^2}{2d}[/tex]         (7)

Из уравнений (4) и (7) имеем:

[tex]c=\frac{a^2+d^2}{2d}[/tex]   (8)

   Из уравнений    (7) и (8)  следует, что необходимым  условием  для того чтобы числа  c  и   b   были целыми, является  делимость числа  [tex]a^2[/tex]     на    число   d,   т. е. число   d  должно быть  делителем числа  [tex]a^2[/tex].  Число  d - натуральное  простое или составное число.
С помощью уравнений  (7) и (8)  определяются числа c  и   b, удовлетворяющие условиям уравнения (1).
Из расчетов по приведенной методике следует, что любое нечетное число в квадрат, большее единицы, и любое четное составное число в квадрате равны разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел. Количество пар зависит от состава чисел.

ПРИМЕР
Число 51051 входит в состав примерно 52 троек. Из них примерно 25 троек со взаимно простыми числами.

МАКСИМ
Гость
 

Re: Теорема с Пифагора. Расчет пифагоровых троек

Сообщение Гость » Сб июл 03, 2021 10:00 am

Все целые нечетные числа большие единицы в степени 1, 2, 3,4,... равны разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел
Все целые составные четные числа в степени 2, 3,4, 5... равны разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел
Число 2 в степени 3,4, 5... равно разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел.
Во всех случаях количество пар зависит от состава чисел и значения показателя степени.
Гость
 

Re: Теорема с Пифагора. Расчет пифагоровых троек

Сообщение Гость » Сб июл 03, 2021 10:07 am

Предыдущее сообщение разместил автор темы МАКСИМ.
Гость
 

Re: Теорема с Пифагора. Расчет пифагоровых троек

Сообщение Гость » Пт июл 09, 2021 10:01 am

Уважаемые господа!

В названии темы допущена опечатка.

Должно быть: Теорема Пифагора. Расчет Пифагоровых троек.

МАКСИМ
Гость
 


Вернуться в Алгебра



cron