Теорема Пифагора. Расчет пифагоровых

Всё, что не упомянуто выше.

Теорема Пифагора. Расчет пифагоровых

Сообщение Гость » Ср июн 16, 2021 10:23 am

Решение уравнения теоремы Пифагора

Уравнение теоремы Пифагора запишем следующим образом:
[tex]a^2=c^2-b^2[/tex] (1) 
       Уравнение  (1) рассматриваем как параметрическое с заданным параметром  $a$  и неизвестными переменными  $c$  и  $b$;  $a$ – заданное четное или нечетное   число.
Уравнение  (1) преобразуем следующим образом:
[tex]a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)[/tex] (2)
Пусть:   
[tex]c-b=d[/tex]       (3)
Тогда: 
[tex]c=b+d[/tex] (4)                       
Из уравнений (2), (3) и (4) имеем:
[tex]a^2=d((b+d+b)=d(2b+d)=2bd+d^2[/tex]      (5)
Из уравнения (5) имеем:
[tex]a^2-d^2=2bd[/tex] (6)
Отсюда:    
[tex]b=\frac{a^2-d^2}{2d}[/tex]         (7)
Из уравнений (4) и (7) имеем:
[tex]c=\frac{a^2+d^2}{2d}[/tex]         (8)
   Из уравнений    (7) и (8)  следует, что необходимым  условием  для того чтобы числа  c  и   b   были целыми, является  делимость числа  a^2     на    число   d,   т. е. число   d  должно быть  делителем числа  a^2.  Число  d - натуральное  простое или составное число.
С помощью уравнений  (7) и (8)  определяются числа c  и   b, удовлетворяющие условиям уравнения (1).
Заданному числу a может соответствовать несколько пар целых чисел. Все зависит от состава заданного числа.

ПРИМЕР
Число 51051 входит в состав примерно 52 троек. Из них примерно 25 троек со взаимно простыми числами.

МАКСИМ
Гость
 

Re: Теорема Пифагора. Расчет пифагоровых

Сообщение Гость » Пт июн 18, 2021 8:35 am

Если в приведенной методике расчета Пифагоровых троек число [tex]a^2[/tex] в формулах заменить на число [tex]a^n[/tex], то из расчетов следует, что указанные числа в степени n=2,3,4... равны разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел.
Гость
 


Вернуться в Алгебра