Теорема Пифагора. Расчет пифагоровых

Всё, что не упомянуто выше.

Теорема Пифагора. Расчет пифагоровых

Сообщение Гость » Ср июн 16, 2021 10:23 am

Решение уравнения теоремы Пифагора

Уравнение теоремы Пифагора запишем следующим образом:
[tex]a^2=c^2-b^2[/tex] (1) 
       Уравнение  (1) рассматриваем как параметрическое с заданным параметром  $a$  и неизвестными переменными  $c$  и  $b$;  $a$ – заданное четное или нечетное   число.
Уравнение  (1) преобразуем следующим образом:
[tex]a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)[/tex] (2)
Пусть:   
[tex]c-b=d[/tex]       (3)
Тогда: 
[tex]c=b+d[/tex] (4)                       
Из уравнений (2), (3) и (4) имеем:
[tex]a^2=d((b+d+b)=d(2b+d)=2bd+d^2[/tex]      (5)
Из уравнения (5) имеем:
[tex]a^2-d^2=2bd[/tex] (6)
Отсюда:    
[tex]b=\frac{a^2-d^2}{2d}[/tex]         (7)
Из уравнений (4) и (7) имеем:
[tex]c=\frac{a^2+d^2}{2d}[/tex]         (8)
   Из уравнений    (7) и (8)  следует, что необходимым  условием  для того чтобы числа  c  и   b   были целыми, является  делимость числа  a^2     на    число   d,   т. е. число   d  должно быть  делителем числа  a^2.  Число  d - натуральное  простое или составное число.
С помощью уравнений  (7) и (8)  определяются числа c  и   b, удовлетворяющие условиям уравнения (1).
Заданному числу a может соответствовать несколько пар целых чисел. Все зависит от состава заданного числа.

ПРИМЕР
Число 51051 входит в состав примерно 52 троек. Из них примерно 25 троек со взаимно простыми числами.

МАКСИМ
Гость
 

Re: Теорема Пифагора. Расчет пифагоровых

Сообщение Гость » Пт июн 18, 2021 8:35 am

Если в приведенной методике расчета Пифагоровых троек число [tex]a^2[/tex] в формулах заменить на число [tex]a^n[/tex], то из расчетов следует, что указанные числа в степени n=2,3,4... равны разности квадратов одной пары или нескольких пар целых чисел.
Гость
 

Re: Теорема Пифагора. Расчет пифагоровых

Сообщение Гость » Чт сен 08, 2022 2:39 pm

Правильный подход. Только вы усложнили решение добавив к уравнению Пифагора "/2d"

Переводите число 51051 в другой вид = 1 x 3 × 7 × 11 × 13 × 17


Теперь:1 x 3 ^2× 7^2 × 11^2 × 13^2 × 17^2 - 1 = 2^3 × 5^2 × 1021 × 12763
2^3 × 5^2 × 1021 × 12763/2=2^2 × 5^2 × 1021 × 12763, где 51051^2+(2^2 × 5^2 × 1021 × 12763^2)^2 первая тройка

Далее: 3 ^1× 7^1 × 11^2 × 13^2 × 17^2 -3x7=2*F
2*F/2=F 51051^2+F^2 вторая тройка
Гость
 

Re: Теорема Пифагора. Расчет пифагоровых

Сообщение Rados » Чт сен 08, 2022 6:26 pm

Переводите число 51051 в другой вид

Это число записано в ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ счисления, так ведь?!
Отобразить его "визуально" можно на бухгалтерских счётах: "пять миллионов + одна тысяча + ноль сотен + пять десятков + одна единица".
Число НЕчётное, но делится на три, семь, одиннадцать, тринадцать и семнадцать.
На два, пять и десять это число можно поделить только с ОСТАТКОМ (1), на четыре и на шесть - с остатком (3).
Об этом знает ЛЮБОЙ БУХГАЛТЕР...
А если перевести "пифагоровы штаны" в ДРУГОЙ ВИД, то это именно ПРЯМОугольный треугольник АВС - без дополнительно "подрисованных" квадратиков!
Самая ИЗВЕСТНАЯ "пифагорова тройка НАТУРАЛЬНЫХ чисел" - это сумма сторон прямоугольного треугольника а = 3, b = 4, с = 5.
Масштабируя этот прямоугольник в ЗАДАННОЕ ЧИСЛО РАЗ, получаем БЕСКОНЕЧНОЕ количество подобных треугольников с таким же со-ОТНОШЕНИЕМ сторон 3 : 4 : 5
"А кто не верит - пусть проверит!"... ;)
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 2989
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Алгебра



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

cron