Алгебра 7 класс, Колягин - вынос мозга

[Гость]

Добрый день, господа. Очень стыдно обращаться по данному вопросу, но иначе буду продолжать мучиться
В общем, 7 класс, алгебра, никаких затруднений в целом нет, но дошёл до страницы во вложении с примером суммы алгебраических дробей, и никак не могу понять, откуда там взялся ответ с числителем 32!
Решал и так, и сяк, и наперекосяк. Ответ такой же как и на калькуляторе дробей - в числителе длинная сумма, никакого числа 32.
В общем, позорно спрашивать, конечно, но если кто объяснит, от меня лучи добра, благодарности и долголетия.

Screenshot_1.png (595.72 КБ) Просмотров: 2952

Screenshot_2.png (349.08 КБ) Просмотров: 2952

[Rados]

При сложении двух последних дробей общий знаменатель равен (1+а)х(1-а). А сумма этих дробей = 2/1-а2 (Два на единицу минус а во второй степени). Далее аналогично ... 4/1-а4 ... 8/1-а8 ...16/1-а16 ...32/1-а32.
То есть, складывать эти дроби нужно ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО, начиная "с обратного конца"!

[Гость]

При сложении двух последних дробей общий знаменатель равен (1+а)х(1-а). А сумма этих дробей = 2/1-а2 (Два на единицу минус а во второй степени). Далее аналогично ... 4/1-а4 ... 8/1-а8 ...16/1-а16 ...32/1-а32.
То есть, складывать эти дроби нужно ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО, начиная "с обратного конца"!

Спасибо большое за ответ. Дело в том, что, складывая с конца, последовательно, получаю совсем другую картину. Так, 1/1-a + 1/1+a действительно будет 2/1-a^2. Но далее 2/1-a^2 + 1/1+a^2=2(1+a^2)+1-a^2/1-a^4=2+2a^2+1-a^2/1-a^4=3+a^2/1-a^4. Не могу понять, как получается 4/1-а^4 (а, следовательно, и 8, 16... в числителе). Куда девается a?)
Далее при сложении в числителе появляются ещё бОльшие степени, благодаря использованию формул сокращённого умножения. ЧЯДНТ?

[Rados]

Не могу понять, как получается 4/1-а^4

Двойка в числителе возводится в квадрат, и в знаменателе "а в квадрате" - аналогично.
Вроде БЫ похоже на т.н. "соглашение Эйнштейна" (в упрощённом виде) - найдите подробнее в Википедии.