Великая теорема Ферма и теорема Безу

[MIMO]

Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма

Уравнение Великой теоремы Ферма запишем следующим образом:

[tex]x^3+a^3=(x+b)^3[/tex] (1)

Здесь: [tex]x[/tex]- переменная величина; [tex]a, b[/tex] - натуральные числа.

Для удобства изложения материала двучлен в левой части формулы (1) обозначим следующим образом:

[tex]x^3+a^3=D[/tex] (2)

Бином [tex](x+b)^3[/tex] делиться без остатка на двучлен [tex](x+b)[/tex]. При этом частное от деления равно [tex](x+b)^2[/tex].
Двучлен [tex]D[/tex], если формула (1) является равенством, также должен делиться без остатка на двучлен [tex](x+b)[/tex], при этом частное от деления должно быть также равно [tex](x+b)^2[/tex]. Если двучлен [tex]D[/tex] делится на двучлен [tex](x+b)[/tex] с остатком, то формула (1) не является равенством при условии, что все входящие в нее числа натуральные (целые). При этом остаток от деления в соответствии с теоремой Безу будет представлять собой двучлен нулевой степени, т.е. некоторое число [tex]Q[/tex]. Это число равно тому значению двучлена [tex]D[/tex], которое он получает при [tex]x=-b[/tex]. Подставляя это значение числа [tex]x[/tex] в двучлен [tex]D[/tex], получим:

[tex]Q=(-b)^2+a^2\ne 0[/tex] (3)

Остаток не равен нулю. Следовательно, формула (1) не является равенством:

[tex]x^3+a^3\ne(x+b)^3[/tex] (4)

Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах при [tex]n=3[/tex] и при любых других показателях степени.


E-mail: pereswt@gmail.com

[MIMO]

Я понимаю так, что тем, кто посетил тему, возразить против приведенного доказательства ВТФ нечего.