Диофантовы уравнения

Всё, что не упомянуто выше.

Диофантовы уравнения

Сообщение Гость » Пн сен 17, 2018 4:36 pm

Для натуральных m, n рассмотрим уравнение (nx ^ 2 + 1) (my ^ 2 + 1) = (m + n) z ^ 2 + 1 в натуральных числах x, y, z.
а) Докажите, что существует бесконечно много пар (m, n) взаимно простых чисел, больших 1, для которых это уравнение имеет решение.
б) докажите, что уравнение не имеет решений для m = n = 2.
Гость
 

Re: Диофантовы уравнения

Сообщение Andy » Пн сен 17, 2018 8:49 pm

Давайте попробуем разобраться, что происходит с уравнением, если [tex]m=n=2.[/tex]
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 353
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Диофантовы уравнения

Сообщение Гость » Пн сен 17, 2018 9:20 pm

получается уравнение 2x^2 y^2+x^2+y^2=2z^2
Гость
 

Re: Диофантовы уравнения

Сообщение Andy » Вт сен 18, 2018 8:26 am

Гость писал(а):получается уравнение 2x^2 y^2+x^2+y^2=2z^2

Или [tex]\left( x^2+y^2 \right)^2=\left( \sqrt{2} z \right)^2.[/tex] Вам это ни о чём не говорит?
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 353
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Диофантовы уравнения

Сообщение Andy » Вт сен 18, 2018 12:45 pm

Andy писал(а):
Гость писал(а):получается уравнение 2x^2 y^2+x^2+y^2=2z^2

Или [tex]\left( x^2+y^2 \right)^2=\left( \sqrt{2} z \right)^2.[/tex] Вам это ни о чём не говорит?

Прошу извинить! Я ошибся, но, может быть, из полученного Вами уравнения что-то можно извлечь.
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 353
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск


Вернуться в Алгебра



cron