Деление с остатком

Всё, что не упомянуто выше.

Деление с остатком

Сообщение Гость » Пт сен 05, 2014 8:59 pm

Помогите решить задачу: найти остаток от деления 4^13/7 (4 в 13 степени /7) Просьба объяснить решение
Гость
 

Re: Деление с остатком

Сообщение Andy » Сб сен 06, 2014 3:04 am

Имеем [tex]4^{13}=2^{26},[/tex]
[tex]2^1\equiv{2}~(mod{7}),[/tex]
[tex]2^2\equiv{4}~(mod{7}),[/tex]
[tex]2^3\equiv{1}~(mod{7}),[/tex]
[tex]2^4\equiv{2}~(mod{7}),[/tex]
[tex]2^5\equiv{4}~(mod{7}),[/tex]
[tex]...[/tex]
Остатки повторяются с периодом, равным [tex]3.[/tex]
[tex]26=3\cdot{8}+2,[/tex] поэтому [tex]4^{13}\equiv{4}~(mod{7}).[/tex]
Но [tex]4=7\cdot{0}+4,[/tex] поэтому искомый остаток равен [tex]4.[/tex]
Проверка на калькуляторе даёт [tex]4^{13}=67108864=7\cdot 9586980+4,[/tex] как и должно быть.
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 382
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск


Вернуться в Алгебра



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1