Теорема Ферма: элементарно

Всё, что не упомянуто выше.

Теорема Ферма: элементарно

Сообщение Saburov » Пт авг 01, 2014 11:24 am

КРАТКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:
[tex]a^n+b^n = c^n[/tex] (1)
где [tex]n[/tex] - натуральное число, большее двух, не имеет решения в натуральных числах.

Доказательство для нечетных показателей степени
Преобразуем уравнение (1) в равносильное ему уравнение следующим образом:
[tex]c^n=a^n + b^n =(a+b)M=(a+b)^n\frac{M}{(a+b)^{n-1}}[/tex] (2)
Здесь [tex]M[/tex] – многочлен, записываемый в соответствии с известными формулами преобразования двучленов.
Из уравнения (2) следует:
[tex]c=(a+b)\sqrt[n]{M/(a+b)^{n-1}}[/tex] (3)
Числитель[tex]M[/tex] дроби под радикалом меньше знаменателя дроби. Числитель [tex]M[/tex] не делится на [tex](a+b)[/tex]. Отсюда следует, что число [tex]c[/tex] – иррациональное число.

Доказательство для четных показателей степени
Уравнение теоремы Ферма для четных показателей степени [tex]k[/tex] запишем и преобразуем в равносильное уравнение следующим образом:
[tex]a^k=c^k - b^k =(c+b)M=(c+b)^k\frac{M}{(c+b)^{k-1}}[/tex] (4)
Здесь [tex]M[/tex] – многочлен, записываемый в соответствии с известными формулами преобразования двучленов.
Из уравнения (4) следует:

[tex]a=(c+b)\sqrt[k]{M/(c+b)^{k-1}}[/tex] (5)
Числитель [tex]M[/tex] дроби под радикалом меньше знаменателя дроби. Числитель [tex]M[/tex] не делится на [tex](c+b)[/tex]. Отсюда следует, что число [tex]a[/tex] – иррациональное число.
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах.
Saburov
 
Сообщения: 2
Зарегистрирован: Чт июл 24, 2014 11:18 am

Вернуться в Алгебра



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4