Помогите, пожалуйста ,с заданиями

Всё, что не упомянуто выше.

Помогите, пожалуйста ,с заданиями

Сообщение Гость » Пт июл 07, 2017 12:13 am

Задания во вложении
Вложения
TOf7SiF6pm8.jpg
TOf7SiF6pm8.jpg (61.82 КБ) Просмотров: 16255
Гость
 

Re: Помогите, пожалуйста ,с заданиями

Сообщение nathi123 » Пт июл 07, 2017 8:07 pm

4. зад. Пусть х - катеты прямоуг.равноб. треугольника [tex]\Rightarrow c=x\sqrt{2}[/tex] гипотенуза (теорема Пифагора);
[tex]p=\frac{1}{2} ( x+x+x\sqrt{2})=\frac{x(2+\sqrt{2}}{2}; r = \sqrt{2}=p-c ; p-c=\frac{x(2-\sqrt{2})}{2}\Rightarrow \sqrt{2}=\frac{x(2-\sqrt{2)}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{2\sqrt{2}}{(2-\sqrt{2})}\Rightarrow p=\frac{2\sqrt{2}(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2}}=\sqrt{2}(2+\sqrt{2})^{2}[/tex]
[tex]S=pr=\sqrt{2}(2+\sqrt{2})^{2}.\sqrt{2}=2(4+2+4\sqrt{2})=12+8\sqrt{2}[/tex].

6.зад. [tex](\sqrt{x})^{2} + \sqrt{(x^{2} - 9)} = x +4\Leftrightarrow\begin{array}{|l} x\ge 0\\ x^{2}- 9 \ge 0\\ x+4\ge 0 \\ x+\sqrt{(x^{2}-9)}=x+4\end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} x \in[3,+\infty) \\ x^{2}-9=16 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x\in [3,+\infty)\\ x^{2} =5\end{array}\Leftrightarrow x=5[/tex].
nathi123
 
Сообщения: 56
Зарегистрирован: Пт июл 07, 2017 7:40 pm

Re: Помогите, пожалуйста ,с заданиями

Сообщение nathi123 » Пт июл 07, 2017 9:37 pm

1.зад. [tex]x^{2}= |x|^{2}; |x|\ge 0 \Rightarrow\begin{array}{|l} x^{2} +3y=1\\ |x|-y=3 \end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} |x|=3+y \\ (3+y)^{2}+3y= 1 \end{array}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} |x|=y+3 \\ y^{2} +9y+8-0\end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} |x|=y+3 \\ y=-8\cup y = -1\end{array}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} |x|=-5-нетрешения\\y=-8 \end{array}\cup \begin{array}{|l} |x|=2 \\ y=-1 \end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} x =2 \\ y=-1 \end{array}\cup \begin{array}{|l} x =-2 \\ y = -1\end{array}[/tex].
nathi123
 
Сообщения: 56
Зарегистрирован: Пт июл 07, 2017 7:40 pm

Re: Помогите, пожалуйста ,с заданиями

Сообщение nathi123 » Пт июл 07, 2017 9:48 pm

2.зад. Пусть A=[tex]cos^{4}x - sin^{4}x +2cos^{2}x = (cos^{2}x - sin^{2}x )(cos^{2}x + sin^{2}x) +2cos^{2}x = 3cos^{2}x - sin^{2}x;[/tex]
[tex]( cos^{2}x + sin^{2}x=1 \Rightarrow sin^{2}x = 1 - cos^{2}x) \Rightarrow A= 4cos^{2}x-1 ; 2cos^{2}x= 1 + cos2x\Rightarrow A=2(1+cos2x)-1=1+2cos2x[/tex]
[tex]cos2x = \frac{1}{3}\Rightarrow A=1+\frac{2}{3} = \frac{5}{3}[/tex].
nathi123
 
Сообщения: 56
Зарегистрирован: Пт июл 07, 2017 7:40 pm

Re: Помогите, пожалуйста ,с заданиями

Сообщение nathi123 » Пт июл 07, 2017 10:01 pm

5.зад. [tex]2^{\frac{1}{x^{2}}}\ge 2^{\frac{3}{x}} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x \ne 0\\ \frac{1}{x^{2}}\ge \frac{3}{x}\end{array}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{array}{|l} x \ne 0\\ \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x}\ge 0 \end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} x\ne0\Rightarrow x^{2}>0 \\ \frac{1-3x}{x^{2}}\ge0\end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} x\ne 0 \\ 1-3x\ge 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x \ne 0 \\ x\le \frac{1}{3}\end{array}\Leftrightarrow x\in (-\infty,0) \cup (0,\frac{1}{3} ][/tex].
nathi123
 
Сообщения: 56
Зарегистрирован: Пт июл 07, 2017 7:40 pm


Вернуться в Алгебра



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4