Доказать тождество

[rumik]

У меня не получается, надо доказать тождество:
3+4sin(4α + 3π/2)+sin(8α+5π/2)=8sin^4 2α

[Гость]

3+4sin(4[tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{3\pi}{2}[/tex])+sin(8[tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{5\pi}{2}[/tex])= 8[tex]sin^{4}[/tex](2[tex]\alpha[/tex])

3+4sin(4[tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{3\pi}{2}[/tex])+sin(8[tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{5\pi}{2}[/tex])=3+4sin(4[tex]\alpha[/tex]+270[tex]^\circ[/tex])+sin(8[tex]\alpha[/tex]+450[tex]^\circ[/tex])=

=3+4sin[ (4[tex]\alpha[/tex]-90[tex]^\circ[/tex])+360[tex]^\circ[/tex]]+sin[ (8[tex]\alpha[/tex]+90[tex]^\circ[/tex])+360[tex]^\circ[/tex]]=3+4sin(4[tex]\alpha[/tex]-90[tex]^\circ[/tex])+sin(8[tex]\alpha[/tex]+90[tex]^\circ[/tex])=

=3+4(sin4[tex]\alpha[/tex].cos90[tex]^\circ[/tex]-cos4[tex]\alpha[/tex].sin90[tex]^\circ[/tex])+cos8[tex]\alpha[/tex]=3-4cos(4[tex]\alpha[/tex])+cos[2(4[tex]\alpha[/tex])]=

=3-4cos(4[tex]\alpha[/tex])+2[tex]cos^{2}[/tex](4[tex]\alpha[/tex])-1=2-4cos(4[tex]\alpha[/tex])+2[tex]cos^{2}[/tex](4[tex]\alpha[/tex])=2[tex](1-cos(4\alpha) )^{2}[/tex]=

=8[tex][\frac{1-cos(4\alpha)}{2}]^{2}[/tex]=8[tex][sin^{2}(2\alpha)]^{2}[/tex]=

=8[tex]sin^{4}[/tex]2[tex]\alpha[/tex]

^{Снова из Болгарии.}