Доказать тождество

Доказать тождество

Сообщение rumik » Вс окт 19, 2014 5:14 pm

У меня не получается, надо доказать тождество:
3+4sin(4α + 3π/2)+sin(8α+5π/2)=8sin^4 2α
rumik
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Вс окт 19, 2014 5:11 pm

Re: Доказать тождество

Сообщение Гость » Чт авг 09, 2018 7:27 am

3+4sin(4[tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{3\pi}{2}[/tex])+sin(8[tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{5\pi}{2}[/tex])= :?: 8[tex]sin^{4}[/tex](2[tex]\alpha[/tex])

3+4sin(4[tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{3\pi}{2}[/tex])+sin(8[tex]\alpha[/tex]+[tex]\frac{5\pi}{2}[/tex])=3+4sin(4[tex]\alpha[/tex]+270[tex]^\circ[/tex])+sin(8[tex]\alpha[/tex]+450[tex]^\circ[/tex])=

=3+4sin[ (4[tex]\alpha[/tex]-90[tex]^\circ[/tex])+360[tex]^\circ[/tex]]+sin[ (8[tex]\alpha[/tex]+90[tex]^\circ[/tex])+360[tex]^\circ[/tex]]=3+4sin(4[tex]\alpha[/tex]-90[tex]^\circ[/tex])+sin(8[tex]\alpha[/tex]+90[tex]^\circ[/tex])=

=3+4(sin4[tex]\alpha[/tex].cos90[tex]^\circ[/tex]-cos4[tex]\alpha[/tex].sin90[tex]^\circ[/tex])+cos8[tex]\alpha[/tex]=3-4cos(4[tex]\alpha[/tex])+cos[2(4[tex]\alpha[/tex])]=

=3-4cos(4[tex]\alpha[/tex])+2[tex]cos^{2}[/tex](4[tex]\alpha[/tex])-1=2-4cos(4[tex]\alpha[/tex])+2[tex]cos^{2}[/tex](4[tex]\alpha[/tex])=2[tex](1-cos(4\alpha) )^{2}[/tex]=

=8[tex][\frac{1-cos(4\alpha)}{2}]^{2}[/tex]=8[tex][sin^{2}(2\alpha)]^{2}[/tex]=

=8[tex]sin^{4}[/tex]2[tex]\alpha[/tex]

Снова из Болгарии.
Гость
 


Вернуться в Тригонометрия - sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg