Арифметическая прогрессия 4 задача средний уровень

Арифметическая прогрессия 4 задача средний уровень

Сообщение Гость » Пн авг 19, 2013 7:00 pm

Непонятно как решается 4 задача среднего уровня арифметической прогрессии
Найдите абсолютное значение разницы арифметической прогресии
[tex]{a_n}[/tex] если [tex]a_1+a_2=5[/tex] и [tex]a_1^2+a_2^2=13[/tex]
Правильный ответ: 1
Решение:
[tex]a_1^2+a_2^2=a_1^2+2a_1a_2+a_2^2-2a_1a_2=(a_1+a_2)^2-2a_1a_2=5^2-2a_1a_2=13[/tex], поэтому [tex]a_1a_2=6[/tex].
С другой стороны, [tex]13=a_1^2+a_2^2=a_1^2-2a_1a_2+a_2^2+2a_1a_2=(a_1-a_2)^2+12[/tex], поэтому
[tex](a_1-a_2)^2=1 и |a_1-a_2|=\sqrt{1}=1[/tex]
решить то я решил через подстановку [tex]a_1=5-a_2[/tex]
получилось 2 корня 3 и 2
хотелось бы подробно понять как автор решал ,а то перескакивает с одного на другое
Гость
 

Re: арифметическая прогрессия 4 задача средний уровень

Сообщение Гость » Пн авг 19, 2013 7:03 pm

ПРАВИЛЬНО НАПИСАНО ЗДЕСЬ!!

непонятно как решается 4 задача среднего уровня арифметической прогрессии
Найдите абсолютное значение разницы арифметической прогресии
[tex]{a_n}[/tex] если [tex]a_1+a_2=5[/tex] и [tex]a_1^2+a_2^2=13[/tex]
Правильный ответ: 1
Решение:
[tex]a_1^2+a_2^2=a_1^2+2a_1a_2+a_2^2-2a_1a_2=(a_1+a_2)^2-2a_1a_2=5^2-2a_1a_2=13[/tex], поэтому [tex]a_1a_2=6[/tex].
С другой стороны, [tex]13=a_1^2+a_2^2=a_1^2-2a_1a_2+a_2^2+2a_1a_2=(a_1-a_2)^2+12[/tex], поэтому
[tex](a_1-a_2)^2=1[/tex] и [tex]|a_1-a_2|=\sqrt{1}=1[/tex]
решить то я решил через подстановку [tex]a_1=5-a_2[/tex]
получилось 2 корня 3 и 2
хотелось бы подробно понять как автор решал ,а то перескакивает с одного на другое
Гость
 


Вернуться в Арифметическая прогрессия, Геометрическая прогрессия