Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 1

Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 1

Сообщение Гость » Пт фев 15, 2013 7:26 am

сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140,а произведение а2*а9=147 найти прогрессию, если она является возрастающей
Гость
 

Re: Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии рав

Сообщение Гость » Сб авг 04, 2018 7:29 am

Ульбки и поцелуи из Болгарии. :D

[tex]\begin{array}{|l} а_{1 } +а_{10 }=140\\ а_{2 }.а_{9 } =147\end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} а_{1 }+а_{1 }+9d=140 \\ (a_{1 }+d)(a_{1 }+8d)=147 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} a_{1 }=\frac{140-9d}{2} (1) \\ a_{1 }^{2}+9a_{1 }d+8d^{2}=147 \end{array}[/tex] (заменяем)

([tex]\frac{140-9d}{2})^{2}[/tex]+9d.[tex]\frac{140-9d}{2}[/tex]+8[tex]d^{2}[/tex]=147 /.4[tex]\ne[/tex]0

19 600-2 520d+81[tex]d^{2}[/tex]+2 520d-162[tex]d^{2}[/tex]+32[tex]d^{2}[/tex]=588
[tex]d^{2}[/tex]=[tex]\frac{19 012}{49}[/tex]=388 [tex]\Rightarrow[/tex] d=[tex]\pm[/tex][tex]\sqrt{388}[/tex] ; Прогрессия является возрастающей [tex]\Rightarrow[/tex] d>0 ,тогда d=-[tex]\sqrt{388}[/tex] вьпадает;

d=[tex]\sqrt{388}[/tex]=2[tex]\sqrt{97}[/tex] ;Мь возвращаемся к (1) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]а_{1 }[/tex]=[tex]\frac{140-9.2\sqrt{97}}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]а_{1 }[/tex]=70-9[tex]\sqrt{97}[/tex]

Сама прогрессия будет вьглядеть так: 70-9[tex]\sqrt{97}[/tex] ; 70-7[tex]\sqrt{97}[/tex] ; 70-5[tex]\sqrt{97}[/tex] ; 70-3[tex]\sqrt{97}[/tex] ; 70-[tex]\sqrt{97}[/tex] ; 70+[tex]\sqrt{97}[/tex] ; 70+3[tex]\sqrt{97}[/tex] ;
70+5[tex]\sqrt{97}[/tex] ; 70+7[tex]\sqrt{97}[/tex] ; 70+9[tex]\sqrt{97}[/tex] ...
Если я неправильно превел первое предложение,пожалуйста напишите его как уравнение.
Гость
 

Re: Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии рав

Сообщение Гость » Чт сен 06, 2018 7:24 am

Я,вероятно,непрвильно истолковал превод.Теперь я прочитал следующее условие:

[tex]\begin{array}{|l} S_{10 }=140\\ a_{2 }.a_{9 }=147\\d>0 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} \frac{2a_{1 }+(10-1)d}{2}.10=140 \\ (a_{1 }+d)(a_{1 }+8d)=147\\d>0 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]

...[tex]a_{1 }[/tex]=5 ; d=2 Тогда прогрессия будет вььглядеть так:

5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;...
Гость
 


Вернуться в Арифметическая прогрессия, Геометрическая прогрессия



cron