Производная сложной функции без домножения? Это как?

Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Гость » Вс сен 01, 2019 2:27 pm

Здравствуй, эту тему читающий. Нужно найти производную от этой функции: (x^3/3)'. Я делаю так: (x^3/3)'=((x^3)' * 3 - x^3 * (3)') / 3^2 * (x^3)' = 3x^4. Ответ неправильный. Почему? Ведь производная берется от сложной функции. Спасибо.
Гость
 

Re: Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Andy » Вс сен 01, 2019 6:14 pm

[tex]\left( \frac{x^3}{3} \right)'=\frac{1}{3} \left( x^3 \right)'=\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot x^2=x^2.[/tex]
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 358
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Гость » Пн сен 02, 2019 7:46 pm

Andy писал(а):[tex]\left( \frac{x^3}{3} \right)'=\frac{1}{3} \left( x^3 \right)'=\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot x^2=x^2.[/tex]

Понятно, что можно вынести 1/3. Но как найти производную без вынесения множителя?
Гость
 

Re: Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Andy » Вт сен 03, 2019 2:50 pm

Вычислить производную можно и без вынесения множителя, например, так:
[tex]\left( \frac{x^3}{3} \right)'=\frac{(x^3)' \cdot 3-x^3 \cdot 3'}{3^2}=\frac{3x^2 \cdot 3-x^3 \cdot 0}{9}=\frac{9x^2-0}{9}=x^2{.}[/tex]
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 358
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Гость » Ср сен 04, 2019 1:49 pm

Andy писал(а):Вычислить производную можно и без вынесения множителя, например, так:
[tex]\left( \frac{x^3}{3} \right)'=\frac{(x^3)' \cdot 3-x^3 \cdot 3'}{3^2}=\frac{3x^2 \cdot 3-x^3 \cdot 0}{9}=\frac{9x^2-0}{9}=x^2{.}[/tex]

А почему Вы не домножаете дробь на производную функции x^3? Ведь это сложная функция.
Исходя из каких соображений, я считаю данный пример сложной функцией? Возьмем, например, x=2 и подставим его в функцию. Сначала мы возводим два в третью степень и только потом делим восьмёрку на три. Следовательно, функция является сложной.
Гость
 

Re: Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Гость » Ср сен 04, 2019 1:56 pm

Andy писал(а):Вычислить производную можно и без вынесения множителя, например, так:
[tex]\left( \frac{x^3}{3} \right)'=\frac{(x^3)' \cdot 3-x^3 \cdot 3'}{3^2}=\frac{3x^2 \cdot 3-x^3 \cdot 0}{9}=\frac{9x^2-0}{9}=x^2{.}[/tex]

https://ege-ok.ru/2012/02/01/slozhnaya- ... y-funktsii - здесь написано, как находить производную сложной функции. Я по алгоритму, представленному на сайте, и решил этот пример.
Гость
 

Re: Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Andy » Ср сен 04, 2019 2:33 pm

[tex](Cu^n)'=Cu^{n-1}u'.[/tex] В Вашем случае [tex]u=x[/tex] и [tex]u'=x'=1.[/tex] Поэтому в своём решении я не счёл нужным умножать на производную [tex]u'.[/tex]
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 358
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Гость » Ср сен 04, 2019 3:37 pm

Andy писал(а):[tex](Cu^n)'=Cu^{n-1}u'.[/tex] В Вашем случае [tex]u=x[/tex] и [tex]u'=x'=1.[/tex] Поэтому в своём решении я не счёл нужным умножать на производную [tex]u'.[/tex]

Получается, что функция всё-таки является сложной?
Гость
 

Re: Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Гость » Ср сен 04, 2019 3:43 pm

Andy писал(а):[tex](Cu^n)'=Cu^{n-1}u'.[/tex]

Что это за формула? В учебнике у нас только [tex](x^p)'=p*x^{p-1}[/tex] и [tex](Cu)'=C*u'[/tex]
Гость
 

Re: Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Andy » Ср сен 04, 2019 4:19 pm

Я рассматриваю функцию [tex]y=\frac{1}{3}x^3[/tex] как функцию вида [tex]Cf(x),[/tex] то есть как произведение постоянной величины [tex]C[/tex] на функцию [tex]f(x)=x^3{.}[/tex] Последняя функция не является сложной.

Примером сложной может быть функция [tex]y=\operatorname{ln}^3{x},[/tex] где [tex]y=u^3{,}[/tex] [tex]u=\operatorname{ln}{x}.[/tex] Тогда [tex]y'_x=y'_u \cdot u'_x=3u^2 \cdot \frac{1}{x}=\frac{3 \operatorname{ln}^2{x}}{x}.[/tex]
Аватара пользователя
Andy
 
Сообщения: 358
Зарегистрирован: Вт июл 29, 2014 6:24 pm
Откуда: Республика Беларусь, Минск

Re: Производная сложной функции без домножения? Это как?

Сообщение Rados » Пт сен 06, 2019 5:42 pm

как произведение постоянной величины на функцию

Тогда функцию y = 1/3 "икс в кубе" можно представить в виде y = 1/3 "икс", умноженное на "икс в квадрате".
Объём - величина переменная в зависимости от изменений площади при постоянной высоте = 1/3.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 1882
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Функции, графики, производные



cron