При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x


Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Пт июн 07, 2019 9:19 pm

Уважаемый Гость! Ваша задача - это задача с параметром
Вложения
Screenshot-1.png
Screenshot-1.png (12.11 КБ) Просмотров: 4253
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Пт июн 07, 2019 9:34 pm

Значит, первым делом нам надо найти значения корней $x_1$ и $x_2$!
$$D = (3a - 2)^2 + 4\cdot3\cdot(2a + 3) = 9a^2 - 12a + 4 + 24a + 36 = 9a^2 + 12a + 40$$
$$x_1 = \frac{(3a - 2) - \sqrt{D}}{-6}$$
$$x_2 = \frac{(3a - 2) + \sqrt{D}}{-6}$$
Теперь необходимо решить два неравенства и найти пересечение их допустимых значений:
$$\frac{(3a - 2) - \sqrt{D}}{-6} < -2$$
$$\frac{(3a - 2) + \sqrt{D}}{-6} > -2$$
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Пт июн 07, 2019 10:54 pm

Если $(3a - 2 - \sqrt{D}) < (3a - 2 + \sqrt{D}) < 0$ то может быть и так:
$$\frac{3a - 2 - \sqrt{D}}{-6} > -2$$
$$\frac{3a - 2 + \sqrt{D}}{-6} < -2$$
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Сб июн 08, 2019 8:45 am

Примерно понял,но как извлечь корень из 9a^2+12a+40?
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Сб июн 08, 2019 9:12 am

Прошу прощения за ошибки в рассуждениях, вчера туго соображал. Один из корней всегда больше другого, поэтому два неравенства выглядят так:
$$\frac{(2a - 3) + \sqrt{D}}{-6} < -2$$
$$\frac{(2a - 3) - \sqrt{D}}{-6} > -2$$
Извлекать явным образом $\sqrt{D}$ Вам не понадобится, потому что для решения неравенств придется возводить его в квадрат. Однако, надо будет найти область допустимых значений $a$ для корня - решить неравенство $\sqrt{D} \ge 0$.
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Сб июн 08, 2019 9:18 am

Посмотрим, что там с корнем:
$$9a^2 + 12a + 40 \ge 0$$
Вычислим дискриминант:
$$12^2 - 4\cdot9\cdot 40 = 144 - 1440 = -1296$$
Его знак отрицательный, поэтому неравенство выполняется для любых $a$.
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Сб июн 08, 2019 9:19 am

Посмотрим, что там с корнем:
$$9a^2 + 12a + 40 \ge 0$$
Вычислим дискриминант:
$$12^2 - 4\cdot9\cdot40 = 144 - 1440 = -1296$$
Его знак отрицательный, поэтому неравенство выполняется для любых $a$.
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Сб июн 08, 2019 9:29 am

Надо же, постоянно опечатываюсь при решении этой задачи. Неравенства такие:
$$\frac{(3a - 2) + \sqrt{D}}{-6} < -2$$
$$\frac{(3a - 2) - \sqrt{D}}{-6} > -2$$
Решим второе:
$$3a - 2 - \sqrt{D} < 12$$
$$3a - 14 < \sqrt{D}$$
Тут и возводим в квадрат $\sqrt{D}$:
$$(3a - 14)^2 < 9a^2 + 12a + 40$$
$$9a^2 - 84a + 156 < 9a^2 + 12a + 40$$
$$-96a < -216$$
$$a > \frac{9}{4}$$
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Сб июн 08, 2019 9:38 am

С первым неравенством разобраться мне сложно, уже забыл, как такое решается. У Вас есть ответ к задаче? Он мог бы натолкнуть на верные размышления.
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Сб июн 08, 2019 9:40 am

И снова опечатка!
$$9a^2 -84a + 256 < 9a^2 + 12a + 40$$
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Сб июн 08, 2019 10:03 am

Посмотрел в Интернете, кажется, для этих неравенств надо делать такие проверки (не умею тут ставить фигурные скобки):
$$\sqrt{D} > 14 - 3a$$
$$14 - 3a \ge 0$$
$$\sqrt{D} > 3a - 14$$
$$3a - 14 \ge 0$$
Получим:
$$a > \frac{9}{4}$$
$$a \le \frac{14}{3}$$
$$a > \frac{9}{4}$$
$$a \ge \frac{14}{3}$$
Или:
$$a \in (\frac{9}{4}; \frac{14}{3}]$$
$$a \in (\frac{9}{4}; \infty)$$
В итоге ответ будет таков:
$$a \in (\frac{9}{4}; \frac{14}{3}]$$
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Сб июн 08, 2019 10:13 am

Тут снова ошибка, наверное. И в ответе $a = \frac{14}{3}$.
Гость
 

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение VulkanApi » Сб июн 08, 2019 10:42 am

Гость писал(а):С первым неравенством разобраться мне сложно, уже забыл, как такое решается. У Вас есть ответ к задаче? Он мог бы натолкнуть на верные размышления.

К сожалению нет.
VulkanApi
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Пт июн 07, 2019 6:55 pm

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение VulkanApi » Сб июн 08, 2019 10:42 am

Гость писал(а):Тут снова ошибка, наверное. И в ответе $a = \frac{14}{3}$.

Огромное вам спасибо за помощь
VulkanApi
 
Сообщения: 3
Зарегистрирован: Пт июн 07, 2019 6:55 pm

Re: При каких значениях а выполняется неравенство x<-2<x

Сообщение Гость » Сб июн 08, 2019 10:49 am

Не стоит благодарить за такое корявое решение, главное, чтобы оно оказалось верным. А откуда задача, если не секрет?
Гость
 


Вернуться в Функции, графики, производные



cron