Показательная и логарифмическая функци

Показательная и логарифмическая функци

Сообщение Гость » Чт ноя 16, 2017 1:38 pm

Еще раз вынужден обратиться за помощью. Объясните пж-лста почему автор делает следующий вывод:
есть функция f(x) = 10^x Доказать что f{(sin^2(x)}*f{cos^2(y)} = 10 А далее вывод "По условию f(x) = 10^x значит
f(sin^2(x)) = 10^ sin^2 x Из чего это следует?
Заранее благодарен.
Гость
 

Re: показательная и логарифмическая функци

Сообщение Гость » Пт ноя 17, 2017 12:05 pm

М.б. я не понятно изложил, ну вот так будет понятнее.
Пример 5. Дана функция у = f(x), где f(x)=10^x. Доказать, что
f(sin^2 (x))*f(cos^2 (x)) = 10.
Решение. По условию f(x) = 10^x. Значит, f(sin^2 (x)) = 10^sin^2 (x)

Дальше мне все ясно, а вот именно этот вывод не понятен.
Почему вдруг x=sin^2 (x)) - ведь из условия этого не следует.
Гость
 

Re: показательная и логарифмическая функци

Сообщение nathi123 » Пт ноя 17, 2017 10:33 pm

Я думаю ,что задача такава: Пусть[tex]f(x)=10^{x}[/tex] . Доказать,что [tex]f(sin^{2}x).f(cos^{2}x)=10[/tex].
Доказательство:
[tex]f(x)=10^{x}\Rightarrow f(sin^{2}x)=10^{sin^{2}x}; f(cos^{2}x)=10^{cos^{2}x}\Rightarrow A=f(sin^{2}x).f(cos^{2}x)=10^{sin^{2}x}.10^{cos^{2}x}[/tex]
[tex]\Rightarrow A=10^{sin^{2}x+cos^{2}x}=10^{1}=10,[/tex] так как [tex]sin^{2}x+cos^{2}x=1[/tex].
nathi123
 
Сообщения: 54
Зарегистрирован: Пт июл 07, 2017 7:40 pm

Re: показательная и логарифмическая функци

Сообщение Гость » Пн ноя 20, 2017 6:33 am

Да, совершенно верно, но почему f(x)=10x⇒f(sin^2 (x)) ?
Я понял. Автор просто так необычно поставил задачу. Сначала обычная запись - "у" есть функция от т.е. f(x)=10x
а вот потом y = f(sin^2 (x)) . т.е. функция не от x, а от sin^2 (x). И тогда конечно x = sin^2 (x). Такая запись меня и озадачила (ну не часто приходилось сталкиваться). А за ответ спасибо.
Гость
 


Вернуться в Функции, графики, производные



cron