Уравнение с логарифмом и степенью

[Гость]

Здравствуйте.
Не могли бы подсказать пути решения ?
Третий день мучаю вот это:
[tex]log0,5{x/32}[/tex]=2^{x}

[Andy]

[tex]\log_{0,5} \frac{x}{32}=2^x{,}[/tex]
[tex]\log_{\frac{1}{2}} \frac{x}{32}=\log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{2^x},[/tex]
[tex]\frac{x}{32}=\frac{1}{4^x},[/tex]
[tex]x 4^x=32,[/tex]
[tex]2 \cdot 4^2=32,[/tex]
[tex]x=2.[/tex]
Других решений нет (подумайте, почему).