Весь торт весит - х грамм .
Пусть друзья будут-А,В,С,Е .
х=
А взял [tex]\frac{х}{3}[/tex]Остается: х-[tex]\frac{х}{3}[/tex]=[tex]\frac{2х}{3}[/tex]
В взял [tex]\frac{1}{3}[/tex].[tex]\frac{2х}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
В -[tex]\frac{2х}{9}[/tex]Остается: х-[tex]\frac{х}{3}[/tex]-[tex]\frac{2х}{9}[/tex]=[tex]\frac{4х}{9}[/tex]
С взял [tex]\frac{1}{3}[/tex].[tex]\frac{4х}{9}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
С -[tex]\frac{4х}{27}[/tex]Остается: х-[tex]\frac{х}{3}[/tex]-[tex]\frac{2х}{9}[/tex]-[tex]\frac{4х}{27}[/tex]=[tex]\frac{27х-9х-6х-4х}{27}[/tex]=[tex]\frac{8х}{27}[/tex]
Е взял [tex]\frac{1}{3}[/tex].[tex]\frac{8х}{27}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
Е -[tex]\frac{8х}{81}[/tex]Остается торт: х-[tex]\frac{х}{3}[/tex]-[tex]\frac{2х}{9}[/tex]-[tex]\frac{4х}{27}[/tex]-[tex]\frac{8х}{81}[/tex]=[tex]\frac{(81-27-18-12-8)х}{81}[/tex]=[tex]\frac{16х}{81}[/tex]
[tex]\frac{16х}{81}[/tex]=160 (грамм)
16х=16.10.81
х=810
Ответ 810 грамм