скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Гость » Вс авг 11, 2019 1:31 pm

1.) Ребят, вспомним классическую теорему Ферма:
[tex]a^{x}[/tex] + [tex]b^{x}[/tex]\ne [tex]c^{x}[/tex], x>2
2.) нашли такой вариант:
[tex]a^{x}[/tex] + [tex]b^{x}[/tex] + [tex]d^{x}[/tex] = [tex]c^{x}[/tex], x=3
3.) ищите:
[tex]a^{x}[/tex] + [tex]b^{x}[/tex] + [tex]d^{x}[/tex] + [tex]f^{x}[/tex] = [tex]c^{x}[/tex], x=4
и обрящите!
и дальше можно попробовать!
и в п.2.) можно равенства сменить на неравенства, подобно п.1.)!
Теорема Ферма от этого не изменится, а это - интересное её следствие!
Гость
 

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Павел » Вс авг 11, 2019 1:42 pm

...
Говоря иначе: куб нельзя разложить на два куба, но, эврика - можно на три!
ну и так далее....
...
Наверняка эта /см.пост выше/ закономерность представляется в виде ряда (скажем так - по подобию бинома Ньютона), только, пожалуй в логарифмической форме, или ещё - какой...
...
Впрочем, может и изменится, например, примет примерно такой расширенный вид:
[tex]\sum_{i=1}^{n }ai^m\ne b^{m}[/tex], m>n
Павел
 
Сообщения: 44
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2019 3:45 pm

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Гость » Вс авг 11, 2019 7:49 pm

куб нельзя разложить на два куба, но, эврика - можно на три!

Эта "эврика" тоже вполне вписывается в ТРЁХМЕРНОСТЬ пространства (объёма 3D).
Достаточно рассмотреть последовательности:
- линейную (1D) = n +1,
- поверхностную (2D) = (n +1) "в квадрате"
- и ОБЪЁМНУЮ (3D) = (n + 1) " в кубе".

(n + 1): ... 1...2...3...4...5...6...7...8... ... ...
(n + 1) "в квадрате": 1...4...9...16...25...49... 64... 81 ... ... ...
(n +1) "в кубе": 1...8...27...64... 125... 216... 343... 512...

При этом каждый "КУБ" (объём) можно разложить на ТРИ со-множителя, средний из которых есть "корень из куба":
при n = 1 ... 8 = 1x2x4
при n = 2 ... 27 = 1,5 x3x6
при n = 3 ... 64 = 2 x 4 x 8
при n = 4 ... 125 = 2,5 x 5 x 10
при n = 5 ... 216 = 3 x 6 x 12
при n = 6 ... 343 = 3,5 х 7 х 14
при n = 7 ... 512 = 4 х 6 х 16

Это "говорит о том", что площадь (2D) - это не обязательно "квадрат", а ОБЪЁМ (3D) - это не только КУБ...
Гость
 

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Гость » Вс авг 11, 2019 7:52 pm

Опечатка в последней строчке:
Следуее заменить 6 на 8: ... 512 = 4 х 8 х 16
Гость
 


Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Гость » Пн авг 12, 2019 2:35 pm

Так а что получится в 4, 5, 6 ... степенях?
/=в квадрате*в квадрате;.../вот тут уже Log/..; кубе*в квадрате/?
Гость
 

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Rados » Вт авг 13, 2019 7:51 am

Достаточно нам и ТРЁХ степеней, потому что гипотеза Пуанкаре уже ДОКАЗАНА.
"Квадрат в квадрате" можно разложить на произведение двух "квадратов", а пятую степень разложить на произведение "квадрата" на "куб".
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Павел » Вт авг 13, 2019 2:56 pm

Гипотеза Пуанкаре доказана - да, доказана, но не как гипотеза тысячелетия, а разрешена Перельманом попутным образом, в процессе анализа потоков Риччи, как некий ранее отмеченный ньюанс, как частный случай в многомерной мат.модели. А то, что подавляющему большинству обывателей - непонятно что это за гипотеза такая, и недоступны для понимания измерения выше 3го пространственного - так это обоих П. - мало тревожило!
...
Задач "тысячелетия" - среди которых гипотеза Пуанкаре первая решённая - всего было поставлено 7. После доказательства Г.Перельмана - никому и в голову не пришло снять с повестки поиск гладких решений с-мы диф.ур-й Навье-Стокса, а это, между-прочим - 6ти-мерная задачка!
...
А в случае здесь представленном - не так всё просто, как может показаться. Как, например: разложить удвоенное произведение квадратов на сумму двух квадратов в квадрате?
Павел
 
Сообщения: 44
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2019 3:45 pm

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Rados » Вт авг 13, 2019 3:46 pm

6ти-мерная задачка

Это тоже "задача тысячелетия", что ли?
Если "да", то на этом Форуме её никто решать не будет.
А если это касается "мерности ПРОСТРАНСТВА", то в Нашем Трёхмерном Мире это уже НЕ пространство, а "нечто другое" - из области Метафизики или Научной Фантастики.

недоступны для понимания измерения выше 3-го пространственного

Трёхмерность ОБЪЁМА (3D) была очевидна "обывателям" задолго ДО ТОГО, как была доказана гипотеза Пуанкаре. Но Перельман предложил математический МЕТОД, с помощью которого было доказано, что 3D-объём - это не обязательно "куб", а в общем случае - "трёхмерная СФЕРА". Но не бублик и не тор!
Чтобы это ПОНЯТЬ "геометрически", не обязательно повторять (или проверять) математические ФОРМУЛЫ Тёрстона, Гамильтона и Перельмана! Для такой проверки работали аж ТРИ группы Высших Мировых Математиков, которые ПОДТВЕРДИЛИ доказательства гипотезы Пуанкаре "о трёхмерной СФЕРЕ".
Но (пока) ни в одной школьной программе не заложены даже ОСНОВЫ ТОПОЛОГИИ, поэтому многим "невысшим" математикам трудно представить себе эту самую 3D-cферу!
Про 3D-принтер тоже никто "задачу тысячелетия" не формулировал, но в рекламе можно найти даже объявление о ПРОДАЖЕ таких изобретений.
Шестимерная "задачка": доказать, что два 3D-принтера = трём 2D-принтерам? :lol:
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Гость » Вт авг 13, 2019 6:56 pm

Поиском гладких аналитических решений с.д.у.Навье-Стокса в заданной топологии пространства - заняться не предлагаю, для кого-то это слишком непонятно и сложно..., а для Г.Перельмана, пожалуй - слишком просто и неинтересно.
Аналитическое решение базовой системы уравнений гидродинамики - не предполагает таких выводов, как анализ потоков Риччи. Речь то вовсе не о трёхмерности пространства, и не о шарике - ниточкой перетянутом. Перельман 7 лет посвятил теоретическому анализу, и вывел универсальный аппарат, вполне применимый для расчёта кинетики роста энтропии! Зачем человеку, знающему о том, что мера хаоса - растёт - знающему - как - так, как никто в мире до него - втягиваться в скучный частный пример того сколько хаоса 1000000$ добавит в его размеренную, упорядоченную жизнь!? Он это априори вычислил. И принял взвешенное решение!
...
Cреди людей можно найти много желающих купить "душевный покой" за 1 млн.$. А вот желающих продать это /при условии наличия, не говоря уже о возможности передачи/!???
Гость
 

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Павел » Вт авг 13, 2019 7:22 pm

На этом сайте и задача корректной авторизации пользователя решена не полностью!
...
Отложив лирику в сторону, вернёмся к первоначальному вопросу.
...
Прилагать выкладки в виде формул не буду, вопрос к тем, кто со слов поймёт легко, итак:
Если разложение "квадрата на два квадрата" возвести в квадрат - в левой части уравнения возникнет два вполне себе "квадратных квадрата" и удвоенное произведение двух/неравных/квадратов. Вот как последнее разложить на сумму двух чисел с целыми sqrt4(a,b)?
Павел
 
Сообщения: 44
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2019 3:45 pm

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Rados » Вт авг 13, 2019 8:58 pm

"Квадрат в квадрате" - это 16 с корнем = 2.
Разложить можно на "удвоенный КУБ" = 2 х 8 или на сумму двух "нечётных квадратов" = 3 х 5 + 1.
3 х 5 + 1 = 4 х 4
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Гость » Вт авг 13, 2019 10:48 pm

Да, Rados, именно так, всё верно.
...
Взяв за основу египетский треугольник - возводим в квадрат запись теоремы Пифагора. Получаем, вместо [tex]5^{2}=25[/tex] - [tex]5^{4}=625[/tex], а в левой части: [tex]3^{4} + 4^{4} + 2*9*16[/tex]. В общем случае для данной метрики: [tex]a^{4} + b^{4} + 2*a^{2}*b^{2}[/tex]. Вот как 288 (при перемножении простейшего соотношения), либо иное какое число - разложить на два слагаемых - являющихся 4й степенью рационального числа!?
Гость
 

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Rados » Ср авг 14, 2019 8:42 am

4 "в четвёртой степени" + 2 х 2 "в четвёртой степени"
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Гость » Ср авг 14, 2019 2:06 pm

Да, но 2 то в 5й получается, либо слагаемых - 5!?
Гость
 

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Rados » Ср авг 14, 2019 3:27 pm

но 2 то в 5й получается

Сначала получается 2 "в четвёртой степени", а потом это слагаемое удваивается.
В результате сложения получается 288.
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Гость » Ср авг 14, 2019 5:03 pm

Вот и я о том-же, либо это 2 в 5, либо 2 в 4 + 2 в 4. Там вообще множитель 2 можно за скобку вынести перед 2 и 4 - оба в 4й ст., но это никак не помогает сократить число слагаемых (2 в 9 + 2 в 5 - никак не упрощает задачу). Но пример обязан существовать, при чём - на числовой прямой (не в комплексной области). Если возведение квадрата в квадрат - успеха не принесло - нужен другой (более широкий) алгоритм поиска, например - числовой, аналитически - ещё можно куб умножить на квадрат, или куб на куб, либо... - вдруг получится...!?
А может доказать в общем случае аналитически получится - безуспешность такой затеи!? Но что-то мне подсказывает, что решения существуют для всех степеней!?
Гость
 

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Rados » Чт авг 15, 2019 8:08 am

решения существуют для всех степеней!?

Наверное, это зависит и от УСЛОВИЙ задачи, и от предполагаемого "конечного результата".
То есть, если (аналитически) решение СУЩЕСТВУЕТ, то найти его можно какими-то другими методами - не обязательно "чисто математическими". На этом как раз и строятся различные "математические" ГОЛОВОЛОМКИ, которые (якобы) решают такие задачи "магическими свойствами".
Есть много популярной литературы на эту тему, лично мне нравятся такие головоломки у Мартина Гарднера.
Как писал сам Гарднер в своей книжке "Математические чудеса и тайны" (Нью-Йорк, 1955г.):
"... Математические фокусы, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть! В шахматах объединено изящество математических построений с удовольствием, которое может доставить игра. В математических же фокусах изящество математичесских построений соединяются с занимательностью.Неудивительно поэтому, что наибольшее наслаждение они приносят тому, кто одновременно знаком с обеими этими областями".
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Павел » Чт авг 15, 2019 9:28 am

Этак мы опять на очередную нерешённую "проблему тысячелетия" выходим, в смысле - что проще: найти ответ или его проверить.
В данном случае - один конкретный вариант искать можно долго, а проверить - не составит труда (простой подстановкой чисел). Но если найти решение в общем виде - проверять его аналогичным методом - устанешь, да и не проверишь никогда до конца!
Павел
 
Сообщения: 44
Зарегистрирован: Чт авг 08, 2019 3:45 pm

Re: скорее вопрос чем головоломка но всё равно интересно^^

Сообщение Rados » Чт авг 15, 2019 11:47 am

найти решение в общем виде

Хорошая задача!
Таким решением может быть только ЕДИНСТВЕННОЕ решение "на все случаи Жизни".
Либо "окончательное решение конкретного вопроса" - БЫТЬ или НЕ БЫТЬ?
Но сначала надо ответить на "вопрос": ЕСТЬ или НЕ ЕСТЬ?
И опять получается "скорее не вопрос, а головоломка"!

опять на очередную нерешённую "проблему тысячелетия" выходим

Проблемы возникают постоянно, а "вопросы решаются" конкретными Субъектами по МЕРЕ необходимости.
Например, всё ТЕ ЖЕ "Задачи Тысячелетия", которыми "озадачил" весь Математический Мир один известный Математический Институт. Для "кого-то" эти задачи были интересными, а для "кого-то" не очень!
Но вот, например, один малоизвестный математик ПРЕДЛОЖИЛ своё решение одной из этих Задач.
И чьтооо?!!
А ничего!!!
Многие "из некоторых" НЕматематиков давно уже пользовались гипотезой Пуанкаре КАК известным ФАКТОМ - "чисто интуитивно". В том числе - и этот "неизвестный математик из Колпино".
И пришлось Всему Математическому Миру прикладывать дополнительные усилия, чтобы ПРОВЕРИТЬ - "есть или не есть" в этих доказательствах какие-то ПРОТИВОРЕЧИЯ?!!
Оказалось, что НЕТУ!
И чьтоооо?!!
А ничего!!
Другой Математический Институт просто предложил этому "уже Известному Математику" решить и ДРУГИЕ "Задачи Тысячелетия"!
Дескать, "если смог решить ОДНУ задачу, то сможешь решить и другие"!
А этот "уже Известный Математик" отвечает:
- Из 6 оставшихся Задач:
2 - уже "не актуальны",
2 - не имеют решений,
2 - Я НЕ ЗНАЮ КАК решить!
И просто уволился "с работы" из этого Математического Института, ... потому что там ему уже НЕ ИНТЕРЕСНО!

А кому сейчас ИНТЕРЕСНО "про трёхмерную сферу", если эта задача уже как бы РЕШЕНА окончательно "и обжалованию не подлежит"?
Тем более - НЕ ЗА ДЕНЬГИ...
Как говорил некто "Копчёный": - "Это только пацаны на шалобаны играют"!
:lol: :shock: :o ;) :roll: 8-) :cry: :D
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ

Пред.След.

Вернуться в Математические головоломки



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1