Задача за намиране на отношение

[mi6ella]

Даден е ▲АВС , в който АВ=10,ВС=4 и ъгъл АВС=75°.Върху страната АС е избрана точка М така че ъгъл АВМ=45°.Да се изчисли отношението АМ : МС=?

[Реклама]

[_sssss]

sinT за ▲ABC [tex]\frac{4}{sinA}=\frac{10}{sin(105-A)} \; \Rightarrow sin(105-A)=\frac{5}{2}sinA[/tex]
sinT за ▲ABM [tex]\frac{MB}{sinA}=\frac{AM}{sin45^\circ} \; \Rightarrow AM=\frac{\sqrt{2}MB}{2sinA}[/tex]
sinT за ▲BMC [tex]\frac{MB}{sin(105-A)}=\frac{MC}{sin30^\circ} \; \Rightarrow MC=\frac{MB}{2sin(105-A)}[/tex]
[tex]\frac{AM}{MC}=\frac{5\sqrt{2}}{2}[/tex]