Отношението на височината CD към основата AB е равно на 3:1.

[qwerradi]

В равнобедрен Δ ABC ( AC = BC ) отношението на
височината CD към основата AB е равно на 3:1.
Върху бедрото BC е избрана точка M така че
CM= 1/3BC
. Да се намери големината в градуси на
∠MAB .

[Реклама]

[Tinna]

През т. С построяваме права a, успоредна на АВ. Нека права АМ [tex]\cap [/tex] a=N.
Доказва се, че:

[tex]\Delta [/tex]ABM е подобен на [tex]\Delta [/tex]NCM.

[tex]\frac{AB}{NC }[/tex]=[tex]\frac{BM}{ CM} [/tex]=[tex]\frac{2}{ 1} [/tex]
Означаваме CN=х, тогава АВ=2х
AD=DB=х
DBNC-правоъгълник и BN=CD, но CD:АВ=3:1, следователно BN=CD=6х
От правоъгълен [tex]\Delta [/tex]ABN намираме, че tg[tex]\angle [/tex]MAB=3