Регистрирайте сеРегистрирайте се

Злобна геометрия


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
v1rusman
Напреднал


Регистриран на: 18 Jul 2007
Мнения: 318

Репутация: 39.5Репутация: 39.5Репутация: 39.5Репутация: 39.5
гласове: 10

МнениеПуснато на: Thu Apr 16, 2009 8:32 pm    Заглавие: Злобна геометрия

зад. 3.5. Нека [tex]CC_{1}[/tex] е ъглополовящата на [tex]\angle ACB[/tex] в [tex]\Delta ABC[/tex], [tex]C_{1}\in AB [/tex], [tex]L[/tex] е произволна точка от отсечката [tex]CC_{1}[/tex], [tex]LP, LQ, LK[/tex] са перпендикулярите от [tex]L[/tex] съответно към страните [tex]BC,CA,AB[/tex] на триъгълника [tex](P\in BC, Q\in CA, K\in AB)[/tex]. Ако [tex]S=PQ\cap LK[/tex], да се докаже, че [tex]CS[/tex] е медиана в [tex]\Delta ABC[/tex].

(списание "Математика", 1984).
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
luboslav_p
Начинаещ


Регистриран на: 16 Feb 2008
Мнения: 33
Местожителство: София
Репутация: 12.6
гласове: 7

МнениеПуснато на: Thu Apr 16, 2009 10:23 pm    Заглавие:

През S прекарваме права успоредна на AB, която пресича AC и BC съответно в точки B1 и A1. Достатъчно е да докажем, че S е среда на A1B1 т.е. LA1=LB1. Имаме ъгли LPQ и LQP равни. Имаме и 2 вписани четериъгълника LSPA1 и LSQB1. Оттук получаваме ъгъл LA1S=ъгъл LPS=ъгъл LQS=ъгъл LB1S т.е. LA1=LB1.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.