Регистрирайте се
Решения на задачи 9 и 10 на Турнира на Декана на ФМИ
Иди на страница Предишна 1, 2
|
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Is it black or white? Напреднал
Регистриран на: 03 Jan 2009 Мнения: 393 Местожителство: Силистра ПМГ гласове: 32
|
Пуснато на: Thu Feb 26, 2009 6:08 pm Заглавие: |
|
|
kikon написа: | Да, супер сте, мерси за огромната заинтересованост, която проявявате. Но какво говоря? Сякаш сте длъжни да ми отговаряте, напротив, би било под достойнството Ви да се занимавате с такива низши въпроси.
Мисля повече да не ви затормозявам, явно отговорите не са тук. Лек ден. |
На 7-а изваждаш от първото уравнение второто и се получава:
[tex] y-x=(x-a)^{2}-(y-a)^{2}[/tex]
[tex] y-x=(x-a-y+a)(x-a+y-a)[/tex]
[tex]y-x=(x-y)(x+y-2a)[/tex]
Първи случай [tex] x=y [/tex] и го заместваш в пъровото уравнение на първоначалната система [tex] y=(y-a)^{2}[/tex]
[tex] y^{2}-y(2a+1)+a^{2}[/tex] Искаме [tex]D=0[/tex], за да има единствено решение системата и получаваш [tex] a=-\frac{1}{4} [/tex] заместваш и виждаш, че е решения, значи [tex] a=-\frac{1}{4}[/tex] е решение .
Втори случай [tex]x\ne y[/tex], тогава делиш на [tex]x-y\ne 0[/tex]
[tex] 1=x+y-2a[/tex] заместваш в първото и искаш пак [tex] D=0 [/tex] получаваш за а -3/4 или 3/4 не си спомням точно имаше ли минус или не, но когато направиш проверка се получава [tex] x=y [/tex], но си казал, че [tex]x\ne y[/tex] => [tex] a=-\frac{1}{4} [/tex] е единственото решение, мене ме домързя да направя проверката накрая с втората стойност за а и ми взеха 2 точки , иначе да се похваля на 9-та са ми дали 4-тири точки |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007 Мнения: 961 Местожителство: Хасково гласове: 87
|
Пуснато на: Fri Feb 27, 2009 9:18 pm Заглавие: |
|
|
26 т. |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Fri Feb 27, 2009 10:57 pm Заглавие: |
|
|
37 |
|
Върнете се в началото |
|
|
Baronov Напреднал
Регистриран на: 05 Jun 2008 Мнения: 316
гласове: 39
|
Пуснато на: Fri Feb 27, 2009 11:06 pm Заглавие: |
|
|
Откъде си знаете точките? Няма ги в сайта на фми. |
|
Върнете се в началото |
|
|
estoyanovvd Фен на форума
Регистриран на: 19 Sep 2006 Мнения: 764 Местожителство: Видин гласове: 67
|
Пуснато на: Sat Feb 28, 2009 9:04 am Заглавие: |
|
|
Аз, специално, от този дето ми ги провери. Пък и все пак съм учител. |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Sun Mar 08, 2009 8:38 pm Заглавие: |
|
|
Решение на зад.10
Нека f(x) е полином от 4-та степен. Търсим негово представяне във вида:
[tex](*) \;f(x)=c_0 + c_1(x-p) +c_2(x-p)^2+c_3(x-p)^3+c_4(x-p)^4[/tex] Където [tex]p[/tex] e произволна фиксирана точка.
Като заместим с [tex]x=p \Rightarrow f(p)=c_0[/tex].
Пресмятаме производните на лявата и дясната част на *:
[tex](**) \; f'(x)=c_1+2c_2(x-p)+3c_3(x-p)^2+4c_4(x-p)^3[/tex]. Пак заместваме с х=р и намираме:
[tex]c_1=f'(p)[/tex]. Продължавайки по същия начин получаваме:
[tex]f(x)=f(p)+f'(p)(x-p)+\frac{f''(p)}{2}(x-p)^2+\frac{f'''(p)}{3!}(x-p)^3+\frac{f^{iv}(p)}{4!}(x-p)^4[/tex].
Ясно е, че подобни ф-ли имаме за полином от произволна степен. Били са открити от Грегори, а след това обобщени (когато f(x) не е полином) от Тейлър.
Последната промяна е направена от r2d2 на Sun Mar 08, 2009 10:15 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Sun Mar 08, 2009 9:01 pm Заглавие: |
|
|
Виж и горния пост!
Нека сега р е тази точка, за която f'''(p)=0.
Тогава [tex]f(x)=f(p)+f'(p)(x-p)+\frac{f''(p)}{2}(x-p)^2+\frac{f^{iv}(p)}{24}(x-p)^4[/tex] и аналогично:
[tex]f''(x)=f''(p)+\frac{f^{iv}(p)}{2}(x-p)^2=f''(p)+\frac{a}{2}(x-p)^2[/tex].
По условие втората производна има два корена [tex]\Rightarrow af''(p)<0[/tex].
Допирателната към графиката на функцията в т.А(p,f(p)) има уравнение:
[tex]l: y=f(p)+f'(p)(x-p).[/tex]
Пресечните точки на графиките на f(x) и на допирателната са решенията на уравнението:
[tex]f(x)-y=\frac{f''(p)}{2}(x-p)^2+a(x-p)^4=0\Rightarrow (x-p)^2(\frac{f''(p)}{2}+a(x-p)^2)=0[/tex].
Понеже [tex]af''(p)<0[/tex] у-нието има два корена, ясно е че А е среда на отсечката ВС. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|