Регистрирайте сеРегистрирайте се

Решения на задачи 9 и 10 на Турнира на Декана на ФМИ

Иди на страница Предишна  1, 2
 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Is it black or white?
Напреднал


Регистриран на: 03 Jan 2009
Мнения: 393
Местожителство: Силистра ПМГ
Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2Репутация: 38.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Thu Feb 26, 2009 6:08 pm    Заглавие:

kikon написа:
Да, супер сте, мерси за огромната заинтересованост, която проявявате. Но какво говоря? Сякаш сте длъжни да ми отговаряте, напротив, би било под достойнството Ви да се занимавате с такива низши въпроси.
Мисля повече да не ви затормозявам, явно отговорите не са тук. Лек ден.

На 7-а изваждаш от първото уравнение второто и се получава:
[tex] y-x=(x-a)^{2}-(y-a)^{2}[/tex]
[tex] y-x=(x-a-y+a)(x-a+y-a)[/tex]
[tex]y-x=(x-y)(x+y-2a)[/tex]
Първи случай [tex] x=y [/tex] и го заместваш в пъровото уравнение на първоначалната система [tex] y=(y-a)^{2}[/tex]
[tex] y^{2}-y(2a+1)+a^{2}[/tex] Искаме [tex]D=0[/tex], за да има единствено решение системата и получаваш [tex] a=-\frac{1}{4} [/tex] заместваш и виждаш, че е решения, значи [tex] a=-\frac{1}{4}[/tex] е решение .
Втори случай [tex]x\ne y[/tex], тогава делиш на [tex]x-y\ne 0[/tex]
[tex] 1=x+y-2a[/tex] заместваш в първото и искаш пак [tex] D=0 [/tex] получаваш за а -3/4 или 3/4 не си спомням точно имаше ли минус или не, но когато направиш проверка се получава [tex] x=y [/tex], но си казал, че [tex]x\ne y[/tex] => [tex] a=-\frac{1}{4} [/tex] е единственото решение, мене ме домързя да направя проверката накрая с втората стойност за а и ми взеха 2 точки Evil or Very Mad, иначе да се похваля на 9-та са ми дали 4-тири точки Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Fri Feb 27, 2009 9:18 pm    Заглавие:

26 т.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Fri Feb 27, 2009 10:57 pm    Заглавие:

37
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Fri Feb 27, 2009 11:06 pm    Заглавие:

Откъде си знаете точките? Няма ги в сайта на фми.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Feb 28, 2009 9:04 am    Заглавие:

Аз, специално, от този дето ми ги провери. Пък и все пак съм учител. Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Mar 08, 2009 8:38 pm    Заглавие:

Решение на зад.10

Нека f(x) е полином от 4-та степен. Търсим негово представяне във вида:
[tex](*) \;f(x)=c_0 + c_1(x-p) +c_2(x-p)^2+c_3(x-p)^3+c_4(x-p)^4[/tex] Където [tex]p[/tex] e произволна фиксирана точка.

Като заместим с [tex]x=p \Rightarrow f(p)=c_0[/tex].
Пресмятаме производните на лявата и дясната част на *:

[tex](**) \; f'(x)=c_1+2c_2(x-p)+3c_3(x-p)^2+4c_4(x-p)^3[/tex]. Пак заместваме с х=р и намираме:

[tex]c_1=f'(p)[/tex]. Продължавайки по същия начин получаваме:
[tex]f(x)=f(p)+f'(p)(x-p)+\frac{f''(p)}{2}(x-p)^2+\frac{f'''(p)}{3!}(x-p)^3+\frac{f^{iv}(p)}{4!}(x-p)^4[/tex].

Ясно е, че подобни ф-ли имаме за полином от произволна степен. Били са открити от Грегори, а след това обобщени (когато f(x) не е полином) от Тейлър.


Последната промяна е направена от r2d2 на Sun Mar 08, 2009 10:15 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Mar 08, 2009 9:01 pm    Заглавие:

Виж и горния пост!

Нека сега р е тази точка, за която f'''(p)=0.

Тогава [tex]f(x)=f(p)+f'(p)(x-p)+\frac{f''(p)}{2}(x-p)^2+\frac{f^{iv}(p)}{24}(x-p)^4[/tex] и аналогично:
[tex]f''(x)=f''(p)+\frac{f^{iv}(p)}{2}(x-p)^2=f''(p)+\frac{a}{2}(x-p)^2[/tex].

По условие втората производна има два корена [tex]\Rightarrow af''(p)<0[/tex].

Допирателната към графиката на функцията в т.А(p,f(p)) има уравнение:

[tex]l: y=f(p)+f'(p)(x-p).[/tex]

Пресечните точки на графиките на f(x) и на допирателната са решенията на уравнението:

[tex]f(x)-y=\frac{f''(p)}{2}(x-p)^2+a(x-p)^4=0\Rightarrow (x-p)^2(\frac{f''(p)}{2}+a(x-p)^2)=0[/tex].

Понеже [tex]af''(p)<0[/tex] у-нието има два корена, ясно е че А е среда на отсечката ВС.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница Предишна  1, 2
Страница 2 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.