полином на Жегалкин

[gali]

Намерете полинома на Жегалкин за зададената функция и конструирайте схема от функционални елементи за получения полином.

= ( 1 1 0 1 0 0 1 1 )

[Реклама]

[nikko1]

Полиномът на Жегалкин за двоична функция на 3 промелниви изглежда така
[tex]f(x_1,x_2,x_3)=a_0\oplus a_1x_1\oplus a_2x_2\oplus a_3x_3\oplus a_{12}x_1x_2\oplus a_{13}x_1x_3\oplus a_{23}x_2x_3\oplus a_{123}x_1x_2x_3[/tex] и трябва да намерим неизвестните коефициентите a.
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline f & x_1 & x_2 & x_3\\\hline1 & 0 & 0 & 0 \\\hline1 & 0 & 0 & 1 \\\hline0 & 0 & 1 & 0 \\\hline1 & 0 & 1 & 1 \\\hline0 & 1 & 0 & 0 \\\hline0 & 1 & 0 & 1 \\\hline1 & 1 & 1 & 0 \\\hline1 & 1 & 1 & 1\\\hline\end{array}[/tex]
[tex]f(0,0,0)=a_0=1\quad\Rightarrow a_0=1.[/tex]
[tex]f(0,0,1)=a_0+a_3=1+a_3=1\quad\Rightarrow a_3=0.[/tex]
[tex]f(0,1,0)=a_0+a_2=1+a_2=0\quad\Rightarrow a_2=1.[/tex]
[tex]f(1,0,0)=a_0+a_1=1+a_1=0\quad\Rightarrow a_1=1.[/tex]
[tex]f(0,1,1)=a_0+a_2+a_3+a_{23}=1+1+0+a_{23}=1\quad\Rightarrow a_{23}=1.[/tex]
[tex]f(1,0,1)=a_0+a_1+a_3+a_{13}=1+1+0+a_{13}=0\quad\Rightarrow a_{13}=0.[/tex]
[tex]f(1,1,0)=a_0+a_1+a_2+a_{12}=1+1+1+a_{12}=1\quad\Rightarrow a_{12}=0.[/tex]
[tex]f(1,1,1)=a_0+a_1+a_2+a_3+a_{12}+a_{13}+a_{23}+a_{123}=1+1+1+0+0+0+1+a_{123}=1\quad\Rightarrow a_{123}=1.[/tex]
[tex]f(x_1,x_2,x_3)=1\oplus x_1\oplus x_2\oplus x_2x_3\oplus x_1x_2x_3[/tex] - търсеният полином на Жегалкин.