Регистрирайте сеРегистрирайте се

Перпендикулярност


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Dec 09, 2008 7:33 pm    Заглавие: Перпендикулярност

В остроъгълния АВС допирателните към описаната окр. в точките А и В се пресичат в т.Д. От Д са спусанати перпендикуляри DE към правата АС и DF към ВС.

Докажете, че медианата СМ е перп. на ЕF.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Dec 13, 2008 3:12 am    Заглавие:

[tex]\angle BMD=\angle DFB=90^\circ [/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] BMDF е вписан. Аналогично AMED е вписан. Оттук и от теоремите за вписан и периферен ъгъл [tex]\angle EMD=\angle EAD=\angle ABC[/tex], [tex]\angle FMD=\angle DBF=\angle BAC[/tex] и [tex]\angle DFM=\angle DBM=\angle ACB[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\angle EMF+ \angle DFM=180^\circ [/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] EM||DF. Понеже DF е перпендикулярна на BC, то и EM е такава. Още повече [tex]\angle EDF=180^\circ -\angle ACB=\angle ABC+\angle BAC=\angle DBF+\angle EAD=\angle EMF[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\angle EDF+ \angle DFM=180^\circ [/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] ED||FM. Понеже DE е перпендикулярна на BC, то и FM е перпендикулярна на нея.
От казаното до тук, следва, че M е ортоцентър на [tex]\Delta EFC[/tex], следователно CM е перпендикулярна на EF.



Okrajnost i triagalnik.PNG
 Description:
 Големина на файла:  43.14 KB
 Видяна:  1757 пъти(s)

Okrajnost i triagalnik.PNG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Dec 13, 2008 8:42 pm    Заглавие:

MM написа:
[tex]\angle BMD=\angle DFB=90^\circ [/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] BMDF е вписан. Аналогично AMED е вписан. Оттук и от теоремите за вписан и периферен ъгъл [tex]\angle EMD=\angle EAD=\angle ABC[/tex], [tex]\angle FMD=\angle DBF=\angle BAC[/tex] и [tex]\angle DFM=\angle DBM=\angle ACB[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\angle EMF+ \angle DFM=180^\circ [/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] EM||DF.Аналогично ED||FM. Понеже DF е перпендикулярна на BC, то и EM е перпендикулярна на ВС.
От DE перпендикулярна на AC пък получаваме, че FM е перпендикулярна наАС.
От казаното до тук, следва, че M е ортоцентър на [tex]\Delta EFC[/tex], следователно CM е перпендикулярна на EF.


Така не е ли по-добре, ММ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sat Dec 13, 2008 9:26 pm    Заглавие:

Това (на estoqnov) беше и моето решение!
1. Вижте "авторовото" решение за 10-12 клас?!
2. @MM - мани тая тъпа програма Geonext!

И все пак основната идея в решението е да се док., че М е ортоцентър - често използвана хватка. ММ се е оправил блестящо!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Dec 13, 2008 9:37 pm    Заглавие:

Ами то решението си е на ММ. Аз просто му го редактирах.
И наистина ММ, земи мани тая програма!!! Laughing Laughing Laughing
А между впрочем r2d2 тази задачка от къде е?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sat Dec 13, 2008 9:45 pm    Заглавие:

estoyanovvd написа:

А между впрочем r2d2 тази задачка от къде е?


Салабашев тази год. 10-12 клас!

Извинявам се за пропуска!
Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.