Регистрирайте сеРегистрирайте се

Окръжност и успоредник


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Sun Nov 23, 2008 8:47 pm    Заглавие: Окръжност и успоредник

Окръжност k минава през върховете А и В на тр. АВС и пресича страните АС и ВС съответно в точки L и N, а М е средата на дъгата LN от k, наамираща се в триъгълника. Правата АМ пресича BL в точка D и BN в точка F, а правата ВМ пресича АL в точка G и AN в точка Е. Да се докаже, че:

а) DE || FG
б) ако четириъгълникът DEFG е успоредник, то той е и ромб.

Ивайло Кортезов, ПМТ 2007
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed Dec 03, 2008 8:45 pm    Заглавие:

а)[tex]\angle EAD=\angle NAM=\stackrel{\frown}{MN}=\stackrel{\frown}{LM}=\angle MBL=\angle EBD[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] ABDE е вписан [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle FDE= \angle ABE=\angle ABG[/tex]. От друга страна [tex]\angle FAG=\stackrel{\frown}{LM}=\stackrel{\frown}{MN}=\angle GBF[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] ABGF е вписан [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle AFG=\angle ABG[/tex]. Но доказахме, че [tex]\angle FDE=\angle ABG[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle AFG=\angle FDE[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]DE||FG[/tex]
б)[tex]\angle MAG=\stackrel{\frown}{LM}=\stackrel{\frown}{MN}=\angle EAM[/tex]. От това че DEFG е успоредник [tex]\Rightarrow[/tex] ME=GM. От казаното до тук следва, че AM е медиана и ъглополовяща в [tex]\Delta AEG[/tex] , следователно [tex]\angle DMG=90^\circ [/tex], следователно DEFG е ромб.

Още една задача за окръжност и успоредник:
Ъглополовящата на острия ъгъл A на успоредника ABCD пресича правите CD и BC съответно в точки K и L. Да се докаже, че центърът на описаната около [tex]\Delta CKL[/tex] окръжност и точките D, B и C лежат на една окръжност.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sat Jan 03, 2009 7:06 pm    Заглавие:

MM написа:

Още една задача за окръжност и успоредник:
Ъглополовящата на острия ъгъл A на успоредника ABCD пресича правите CD и BC съответно в точки K и L. Да се докаже, че центърът на описаната около [tex]\Delta CKL[/tex] окръжност и точките D, B и C лежат на една окръжност.


ADM и ABN са равнобедрени.[tex] \angle MON = 2\angle MNC[/tex] (централен и вписан).
Вижда се, че [tex]\Delta DMO \equiv \Delta BCO \Rightarrow \angle ODC = \angle OBC \Rightarrow ODBC [/tex]е вписан.



mm_cr.jpg
 Description:
 Големина на файла:  17.74 KB
 Видяна:  2125 пъти(s)

mm_cr.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sat Jan 03, 2009 7:11 pm    Заглавие:

Aз все си седя и чакам някой нещо да реши. Така и нямаше да напиша решение, ако не беше днешното "затворено общество".
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=7712.

Ми сигурен съм че поне 9-ма от този форум могат да решат зада4ата, ама на кой му дреме!
А тези, които наистина искат да се научат гледат подобни зада4и! Twisted Evil
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.