2 задачи от механика

[Spider Iovkov]

Задача 1.Трупче с маса [tex]m=2 kg[/tex] се намира в покой върху хоризонтална повърхност. Към трупчето е приложена хоризонтална сила, чиято големина постепенно нараства. Определете:
а) силата на триене при [tex]F=2 N[/tex], ако в този момент трупчето е в покой;
б) коефициента на триене [tex]k[/tex], ако трупчето започва да се движи при [tex]F=5 N[/tex];
в) ускорението на трупчето при [tex]F=10 N[/tex].

Задача 2. Тяло се движи по наклонена равнина, която сключва ъгъл [tex]\alpha[/tex] със земната повърхност. Тялото има маса [tex]m[/tex], върху него действа сила с големина [tex]F[/tex], а коефициентът на триене е [tex]k[/tex]. Определете:
а) ускорението [tex]a[/tex];
б) стойността на [tex]a[/tex] при [tex]F=\frac{mg}{4}; k=0,2; \alpha=45^\circ[/tex].

[Реклама]

[b1ck0]

[tex] F_{tr} = \mu N [/tex]

1. a) Щом като тялото е на хоризонтална равнина, то следва че силата [tex]N = G = 20[/tex]. Силата [tex]F[/tex],която действа на тялото е равна на [tex]F=2N=40[/tex]:

[tex]\sum_{}^{}F_{x} =m.\vec{a} \Rightarrow F-F_{tr}=m.\vec{a}[/tex] Тъй като след действието на силата [tex]F[/tex], трупчето все още е в покой, то [tex]\vec{a} = 0 [/tex], следователно [tex] F-F_{tr} = 0 \Rightarrow F_{tr} = 40 \Rightarrow \mu = 2 [/tex], по принцип силата на триене трябва да е с отрицателен знак, но аз съм я написал с положителен, защото знака показва само посоката на действие. Накрая съм определил коефициента на триене [tex]\mu[/tex], който ще ти трябва за другите 2 подточки.

П.П: Втората задача се решава по същия принцип, просто трябва да съобразиш че нормалната реакция не е равна на [tex]G[/tex], а на [tex]G.cos\alpha[/tex]

[Spider Iovkov]

Задача 2, а). нека [tex]R[/tex] е равнодействащата на всички сили, действащи върху тялото. Тогава [tex]R^{\to}=ma^{\to}[/tex] и [tex]R^{\to}=F^{\to}+G^{\to}+N^{\to}+f_{t}^{\to}[/tex].
Разлагаме силите по компоненти — по [tex]Ox[/tex] и по [tex]Oy[/tex]:
— по [tex]Ox[/tex]: [tex]F_{x}=Fcos\alpha[/tex]; [tex]N_{x}=0[/tex]; [tex]f_{tx}=-f[/tex]; [tex]G_{x}=mgsin\alpha[/tex]; [tex]a_{x}=a[/tex];
— по [tex]Oy[/tex]: [tex]F_{y}=Fsin\alpha[/tex]; [tex]N_{y}=N[/tex]; [tex]f_{ty}=0[/tex]; [tex]G_{y}=-mgsin\alpha[/tex]; [tex]a_{y}=0[/tex].

[tex]\Rightarrow R_{x}=F_{x}+G_{x}+N_{x}+f_{tx}=ma \Leftrightarrow Fcos\alpha-f+mgsin\alpha=ma;[/tex]

[tex]\Rightarrow R_{y}=F_{y}+G_{y}+N_{y}+f_{ty}=0 \Leftrightarrow Fsin\alpha+N-mgcos\alpha=0[/tex]

[tex]Fcos\alpha-f+mgsin\alpha=ma \Rightarrow a=\frac{Fcos\alpha-f+mgsin\alpha}{m};[/tex] [tex]f=kN; N=mgcos\alpha-Fsin\alpha \Rightarrow a=\frac{Fcos\alpha-k(mgcos\alpha-Fsin\alpha)+mgsin\alpha}{m}=\\=\frac{Fcos\alpha-kmgcos\alpha+kFsin\alpha+mgsin\alpha}{m}=\\=\frac{F(cos\alpha+ksin\alpha)+mg(sin\alpha-kcos\alpha)}{m}[/tex];

б) [tex]a=\frac{\frac{mg}{4}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2}{10}.\frac{\sqrt{2}}{2})+mg(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{10}.\frac{\sqrt{2}}{2}}{m}=\\=\frac{\frac{mg}{4}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{2}{10})+mg(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{m}=\\=\frac{g}{4}(\frac{5\sqrt{2}+\sqrt{2}}{10})+g(\frac{5\sqrt{2}-\sqrt{2}}{10})=\\=\frac{10}{4}.\frac{6\sqrt{2}}{10}+\frac{10.4\sqrt{2}}{10}\\ \Rightarrow a=7,7 \frac{m}{s^2}[/tex].

Толкова е и отговорът в учебника.

[b1ck0]

Според мен силата F, която действа на това тяло е насочена по посока на движението му. Дръгият ти проблем вероятно е избора на координатна система, нека абсцисата лежи на наклонената равнина, а ординатата е перпендикулярна на равнината