Меню


Регистрирайте сеРегистрирайте се

Трудно уравнение

Иди на страница Предишна  1, 2
 
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54
МнениеПуснато на: Wed Oct 15, 2008 8:37 pm    Заглавие:
Браво r2d2 Wink Направо разби Мартин от всякъде Twisted Evil Laughing
ПП Марто, това да изчислим k(Ганка) нещо не го разбрах? Какво имаш в предвид?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама
Пуснато на:     Заглавие: Реклама
Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179
МнениеПуснато на: Wed Oct 15, 2008 8:53 pm    Заглавие:
stanislav atanasov написа:
Браво r2d2 Wink Направо разби Мартин от всякъде Twisted Evil Laughing
ПП Марто, това да изчислим k(Ганка) нещо не го разбрах? Какво имаш в предвид?

Maрто е пич, ама от време на време се прави на луд,
Направих опит да пресметна к(Ганка) и нета се скапа. Втори опит няма да правя (страх ме е да не додат ония от DANCE Mr. Green )!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28
МнениеПуснато на: Wed Oct 15, 2008 11:39 pm    Заглавие:
r2d2,

1. По повод това, че рядко решавам задачи ... нямам много време причината е, че работя на отговорна работа и получавам добра заплата за труда си, а и както много пъти съм споменавал - не съм тук за репутация, а за развлечение и математиката ми е само хоби.

2. Това на картинката ми не е насекомо, а GenAn - герой от една игра.

3. За уравнението ... не се използва механично Кардано, а в комбинация с тригонометричен вид на комплексни числа и формула на Моавър. Поне по такъв начин бях успял като студент да реша [tex]x^{3}-3x+1=0[/tex]. Това с тригонометричния вид на комплексните числа е по-общ метод и не се нуждае от специфични полагания. (За последното уравнение - имам и чисто геометрична интерпретация). Иначе решението ти е яко. Виждал съм подобен подход в задача от олимпиадата на Краснодар - Русия. Ако някой има желание - мога да пусна задачата.

4. Ако нечовешките поздрави са към мен - то причината за това е, че аз съм не човек, а желязо.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
b1ck0
Напреднал


Регистриран на: 13 Nov 2006
Мнения: 301
Местожителство: Варна
Репутация: 35.6Репутация: 35.6Репутация: 35.6Репутация: 35.6
гласове: 2
МнениеПуснато на: Mon Oct 20, 2008 6:44 pm    Заглавие:
r2d2 написа:
Eто и решение:
Ако се загледаме множителят 3-х навява асоциации (поне на мен!)
Полагаме [tex]x=4\sin^2t.[/tex]
[tex]4\sin^2t(3-4sin^2t)^2=1; =>\;4sin^23t=1 \; =>cos6t=\frac{1}{2}[/tex].

Или [tex]t=\frac{\pi}{18}; \; t=\frac{7\pi}{18} \; t=\frac{5\pi}{18}.[/tex]

Корените са [tex]x=4\sin^2\frac{\pi}{18}, \; x=4\sin^2\frac{5\pi}{18}; \;x=4\sin^2\frac{7\pi}{18}[/tex].


Трябва да съм доста асоциативен за да ме навее на такова нещо Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
hristo1022
Начинаещ


Регистриран на: 14 Jan 2009
Мнения: 7
Местожителство: Белослав
МнениеПуснато на: Tue Mar 17, 2009 8:42 pm    Заглавие:
МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 9:32 am Заглавие: Трудно уравнение Отговорете с цитат
Решете: x(3-x)^2=1

Според мен решението на това уравнение е следното:

x(3-x)2=1
x(9-6x+x2)=1
1 корен-> x=1

9-6x+x2=1
6x+x2=1
x(6+x)=-8
2 корен -> x=-8
3 корен -> 6+x=-8 x=-14
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54
МнениеПуснато на: Tue Mar 17, 2009 9:09 pm    Заглавие:
hristo1022, човече ти си гении Laughing Толкова "оригинално" решение не бях виждал досега. Laughing А поне провери дали поне 1 от корените ти е верен?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
FuckYouAll
Редовен


Регистриран на: 27 Feb 2009
Мнения: 165


гласове: 16
МнениеПуснато на: Wed Mar 18, 2009 4:42 pm    Заглавие:
hristo1022 написа:
МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 9:32 am Заглавие: Трудно уравнение Отговорете с цитат
Решете: x(3-x)^2=1

Според мен решението на това уравнение е следното:

x(3-x)2=1
x(9-6x+x2)=1
1 корен-> x=1

9-6x+x2=1
6x+x2=1
x(6+x)=-8
2 корен -> x=-8
3 корен -> 6+x=-8 x=-14

Това става само, когато дясната страна е равна на 0 (не на 1) и то поради факта, че две числа дават произведениe 0 ако поне едно от тях е 0. Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dgs
Редовен


Регистриран на: 23 Jun 2008
Мнения: 228

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 13
МнениеПуснато на: Thu Apr 30, 2009 8:31 am    Заглавие:
r2d2 написа:
...
Полагаме [tex]x=4\sin^2t.[/tex]
...


Може ли малко пояснения и един-два въпроса към r2d2 относно "законността" на такъв тип полагане ? Не би трябвало да задавам такива въпроси, но нещо убягва и още не мога да го проумея точно какво е.

Дясната част в това полагане [tex]4\sin^2t.[/tex]е ограничена в интервала [0,4].
Това не означава ли, че ако с такъв тип полагане успешно намерим някакви корени (за x, не за t), то това ще са само онези корени, които са от тоя интервал ?
Тук така да се каже сме имали късмет и трите реални възможни корена за това уравнение от трета степен са в този интервал [0,4] (стойностите на трите корена са приблизително 1,369; 3,939; 2,571)

Какво щеше да стане, ако вместо три корена бяхме намерили например само един корен с такова полагане ?
Трябваше ли да спрем дотук и да кажем "уравнението има само един корен", или съответно да разложим и да търсим възможни други два корена на новополученото квадратно уравнение ? Всъщност, точно пък на тоя въпрос, мисля че му знам отговора - задавам го заради учениците тук.

Също така, възможно ли е с такова полагане, накрая да получим корени (за x) които са извън интервала [0,4] ?
И ако получим такива, какво трабвя да правим - да приемем, че сме сбъркали в сметките, или просто да ги игнорираме, тъй като предварително знаем, че те не би трябвало да са корени ? Или всъщност все пак са корени ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34
МнениеПуснато на: Thu Apr 30, 2009 8:51 am    Заглавие:
ако изследваш функцията лесно се съобразява, че и 3-те корена са в този интервал така, че проблем няма Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gvateva
Редовен


Регистриран на: 02 Apr 2008
Мнения: 140
Местожителство: Бургас
Репутация: 20.5Репутация: 20.5
гласове: 12
МнениеПуснато на: Thu Apr 30, 2009 9:08 am    Заглавие:
hristo1022 написа:
МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 9:32 am Заглавие: Трудно уравнение Отговорете с цитат
Решете: x(3-x)^2=1

Според мен решението на това уравнение е следното:

x(3-x)2=1
x(9-6x+x2)=1
1 корен-> x=1

9-6x+x2=1
6x+x2=1
x(6+x)=-8
2 корен -> x=-8
3 корен -> 6+x=-8 x=-14


Хей, какво означава по определение корен на уравнение??? Не хвърляй в смях целия форум.... Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница Предишна  1, 2
Страница 2 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.