Регистрирайте сеРегистрирайте се

Трудно уравнение

Иди на страница 1, 2  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 1:32 pm    Заглавие: Трудно уравнение

Решете: [tex]x(3-x)^2=1[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 1:43 pm    Заглавие:

Как може едно уравнение, за което има известна формула за решенията, да е във форум за нестандартни задачи Question
Или аз изпускам нещо или има грешка в условието.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 3:02 pm    Заглавие:

Тук просто ми раказа играта!
Моля прати ми решение на pm!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 3:52 pm    Заглавие:

Baronov написа:
Как може едно уравнение, за което има известна формула за решенията, да е във форум за нестандартни задачи Question
Или аз изпускам нещо или има грешка в условието.

Аз например не я знам тази формула, затова ще си помисля с кеф, в/у уравнението Evil or Very Mad


Последната промяна е направена от ганка симеонова на Fri Oct 10, 2008 4:29 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 5:22 pm    Заглавие:

Добре де, това у-е не е ли от 3-та степен? Нямаше ли една формула измислена от Николо Тарталя и открадната от Кардано, сега известна като формула на Кардано за тея уравнения. Нещо като формулата за квадратните у-я. Намираш си дискриминантата и после си намираш корените.
И аз не знам точната формула, обаче уравнението като сложност е равносилно на квадратно. Ако квадратните у-я са нестандартни, то тогава кое е стандартно?!?!?!?!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 5:32 pm    Заглавие:

Baronov написа:
Добре де, това у-е не е ли от 3-та степен? Нямаше ли една формула измислена от Николо Тарталя и открадната от Кардано, сега известна като формула на Кардано за тея уравнения. Нещо като формулата за квадратните у-я. Намираш си дискриминантата и после си намираш корените.
И аз не знам точната формула, обаче уравнението като сложност е равносилно на квадратно. Ако квадратните у-я са нестандартни, то тогава кое е стандартно?!?!?!?!

Според теб, кубичните са толкова стандартни, колкото и квадратните ли?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 5:41 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Според теб, кубичните са толкова стандартни, колкото и квадратните ли?

Ами да. Щом има формула по която директно се получават корените, дори и тази формула да е супер сложна и незапомняема. По тази логика кубичните, биквадратните, линейните диференциални и още много са толкова стандартни и безинтересни, колкото простите 7-класни квадратни уравнения.
Това не значи, че мога да ги реша без справочник, разбира се.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 5:45 pm    Заглавие:

ОК! Би ли написал подробно решение на задачата, с Кардано?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
b1ck0
Напреднал


Регистриран на: 13 Nov 2006
Мнения: 301
Местожителство: Варна
Репутация: 35.6Репутация: 35.6Репутация: 35.6Репутация: 35.6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 7:32 pm    Заглавие:

[tex]x(3-x)^{2} = 1 [/tex]

Тъй като произведението на две числа е единицa, то или и двете са единици или са реципрочни ... Лесно се доказва че сбора на две реципрочни числа е по-голям или равен на 2, така че уравнението може да се сведе до следното:

[tex]x + (3-x)^{2} \ge 2[/tex]

[tex]x + 9 - 6x + x^{2} \ge 2[/tex]

[tex]x^{2} - 5x + 9 \ge 2[/tex]

[tex]x^{2} - 5x + 7\ge 0[/tex]

Само дето излиза че е вярно за всяко х .... ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 7:56 pm    Заглавие:

b1ck0 написа:
[tex]x(3-x)^{2} = 1 [/tex]

Тъй като произведението на две числа е единицa, то или и двете са единици или са реципрочни ... Лесно се доказва че сбора на две реципрочни числа е по-голям или равен на 2, така че уравнението може да се сведе до следното:

[tex]-2-\frac{1}{ 2} <1 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
b1ck0
Напреднал


Регистриран на: 13 Nov 2006
Мнения: 301
Местожителство: Варна
Репутация: 35.6Репутация: 35.6Репутация: 35.6Репутация: 35.6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 8:08 pm    Заглавие:

Явно връзката не беше такава ...

[tex] (a-\frac{1}{a})^{2} \ge 0 [/tex]

[tex] a^{2} - 2 + \frac{1}{a^{2}} \ge 0 [/tex]

[tex]a^{2} + \frac{1}{a}^{2} \ge 2 [/tex]

Ако това е вярно .... :

[tex] x^{2} + (3-x)^4 \ge 2[/tex]

[tex] x^{2} + (x^{2} - 6x + 9)(x^{2} - 6x + 9) \ge 2 [/tex]

[tex] x^{2} + x^{4} - 6x^{3} + 9x^{2} - 6x^{3} + 36x^{2} - 54x + 9x^{2} - 54x + 81 \ge 2[/tex]

[tex] x^{4} - 12x^{3} + 55x^{2} - 108x + 79 \ge 0 [/tex]

Така като това е вярно за всяко х, значи числата наистина са реципрочни ... /какво откритие само ... /
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 9:39 pm    Заглавие:

[tex](3-x)^2 = \frac{1}{x}[/tex]
Построяваме 2те графики, виждаме къде се пресичат. Ако сме чертали точно и на милиметрова хартия получаваме и отговор Very Happy
Върнете се в началото
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 9:58 pm    Заглавие:

NoThanks написа:
[tex](3-x)^2 = \frac{1}{x}[/tex]
Построяваме 2те графики, виждаме къде се пресичат. Ако сме чертали точно и на милиметрова хартия получаваме и отговор Very Happy
За съжаление отговорите са ирационални числа, защото от Теоремата за [tex]\frac{p}{q}[/tex], където [tex]q[/tex] дели старшия коефициент, а [tex]p[/tex] -свободния член, следва, че ако има единствен рационален корен, то той би бил [tex]\pm 1[/tex] и чрез проверка-няма рационални Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 10:31 pm    Заглавие:

Формулата на Кардано не е трудна - иска се само повече писане. Друг начин вероятно е анализ да се ползва или тригонометрия, а може да има и някоя ефектна алгебрична "врътка". Поне аз съм виждал подобни подходи да се ползват.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Oct 10, 2008 10:48 pm    Заглавие:

И през ума ми не е минало за Кардано.
Ако някой успее да получи резултат с Кардано, ей богу шапка му свалям и го пращам на преглед!
Това за милиметровата хартия е трогателно, по-добре напиши програма бе човек!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Oct 12, 2008 8:03 pm    Заглавие:

r2d2 написа:
Решете: [tex]x(3-x)^2=1[/tex]

[tex]x(3-x)^2=1\\x^3-6x^2-9x-1=0[/tex]
Сега полагаме [tex]x=y-\frac{b}{3a}[/tex] и получаваме у-е от вида [tex]y^3+py+q=0[/tex]
Сега вече прилагаме формулата на Кардано:
[tex]y=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{ \frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}[/tex] и готово Smile

ганка симеонова написа:
Аз например не я знам тази формула, затова ще си помисля с кеф, в/у уравнението Evil or Very Mad


Вече я знаете, Г-жо, това не трябва да ви е оправдание Wink

b1ck0 написа:
[tex]x(3-x)^{2} = 1 [/tex]

Тъй като произведението на две числа е единицa, то или и двете са единици или са реципрочни ... Лесно се доказва че сбора на две реципрочни числа е по-голям или равен на 2, така че уравнението може да се сведе до следното:

[tex]x + (3-x)^{2} \ge 2[/tex]

[tex]x + 9 - 6x + x^{2} \ge 2[/tex]

[tex]x^{2} - 5x + 9 \ge 2[/tex]

[tex]x^{2} - 5x + 7\ge 0[/tex]

Само дето излиза че е вярно за всяко х .... ?


Имаш x*(3-x)*(3-x) поиграй си малко с множителите Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sun Oct 12, 2008 8:22 pm    Заглавие:

Проблема е, че по формулата, която си написал се получава само един корен. Има още две формули, в които участва имагинерната. Това все пак не пречи уравнението да има три реални корена, като имагинерната може да отпадне при някакво опростяване на формулите. Аз пробвах с една програма и тя показа, че уравнението има три реални корена в записа, на който обаче участваше имагинерната. Значи програмата проверява, че корените са реални, но не може да махне имагинерната от записа им.
Това уравнение изглежда доста интересно. По принцип, като видя уравнение с едно неизвестно и губя интерес, но това е изключение. Все пак да го пусне r2d2 във форума Нестандартни задачи за 9-12 Клас.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Oct 12, 2008 9:07 pm    Заглавие:

е ми ти като намериш 1 от реалните корени може да разложиш... след което да намериш и останалите два от квадратното у-е... няма да е с хубава дискриминанта, ама това да не те плаши Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Oct 13, 2008 4:13 pm    Заглавие:

martosss написа:
е ми ти като намериш 1 от реалните корени може да разложиш... след което да намериш и останалите два от квадратното у-е... няма да е с хубава дискриминанта, ама това да не те плаши Very Happy

Мартине, не ме карай, да ти давам отрицателен вот..Математиката не е само разлагане! Twisted Evil
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Oct 13, 2008 10:31 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
martosss написа:
е ми ти като намериш 1 от реалните корени може да разложиш... след което да намериш и останалите два от квадратното у-е... няма да е с хубава дискриминанта, ама това да не те плаши Very Happy

Мартине, не ме карай, да ти давам отрицателен вот..Математиката не е само разлагане! Twisted Evil

а бе ако човек се научи да разлага всякакъв вид многочлени, ВСЯКАКЪВ, ще му стане много лесна математиката, ама за съжаление не сме машини като r2d2 Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Oct 13, 2008 11:24 pm    Заглавие:

Писна ми от теб, графоман ниеден!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 1:05 pm    Заглавие:

"графоман ниеден" - не подхожда на зрял човек да говори така.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 3:10 pm    Заглавие:

Аз предлагам, да спрем да си чешаме езиците и нека следващият пост бъде решението на задачата (без Кардано)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 8:04 pm    Заглавие:

Eто един от корените получен с Кардано:
[tex] x_1=\frac{1}{2}(-4+i\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}+\frac{2}{(-4+4i\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}}+2[/tex].

Ето и другите 2:
[tex] \displaystyle{x_2=-\frac{1}{4}(-4+4i\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{(-4+4i\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}}+2+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}(-4+i\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}-\frac{2}{(-4+4i\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}}\right)}[/tex]

[tex] \displaystyle{x_3=-\frac{1}{4}(-4+4i\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{(-4+4i\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}}+2-\frac{1}{2}i\sqrt{3}\left(\frac{1}{2}(-4+i\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}-\frac{2}{(-4+4i\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}}\right)}[/tex].

Айде, наздраве!
Аз още чакам решение!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 8:47 pm    Заглавие:

ins- написа:
"графоман ниеден" - не подхожда на зрял човек да говори така.


Aбсолютно вярно твърдение при две допускания:
1. r2d2 e зрял - тотално невярно!
2. r2d2 е човек - подлежи на проверка

Моля насекомите да не се представят за мои прес-аташета! Мога и сам!
С неЧовешки поздрав, r2d2.

А за репликата ми: пресметнах к(Мартос) = брой решени задачи от Мартос / брой постове от Мартос и се ядосах!

За теб инс не е за приказване к(Инс)=0 !, Ако бъркам, моля да бъда извинен!


Последната промяна е направена от r2d2 на Wed Oct 15, 2008 8:06 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 9:34 pm    Заглавие:

r2d2 написа:
А за репликата ми: пресметнах к(Мартос) = брой решени задачи от Мартос задачи/ брой постове от Мартос и се ядосах!

Аз се радвам че решавам задачите, колкото и малко да съм решил Wink Поне знам че на някои хора съм помогнал, а пък относно моя пост той беше провокиран от г-жа Симеонова ако не забелязвате, така че се опитайте да пресметнете к(Ганка)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Mastinka90
Начинаещ


Регистриран на: 22 Sep 2008
Мнения: 99

Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5Репутация: 9.5
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 10:50 pm    Заглавие:

а някой отговори има ли или..?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Oct 14, 2008 11:01 pm    Заглавие:

хм... имаме [tex]x=\frac{1}{(3-x)^2}[/tex] заместваме само в (3-x)² и ... получаваме у-е от пета степен... ама ще го мисля утре.... може и да си изтрия мнението ако не стане, коетое най-вероятно, тъй че не бързайте да ми давате отрицателен вот за написаните глупости, ако обичате.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Wed Oct 15, 2008 6:29 pm    Заглавие:

Днес дадох задачата да я решим в клас и господинът направо ме разби! Човекът е гений, а отговорите дето получихме май бяха:
[tex]x_{1} = 2(-cos20 +1)[/tex]
[tex]x_{2} = 2(cos40 +1)[/tex]
[tex]x_{3} = 2(cos80 +1)[/tex]
Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Oct 15, 2008 8:30 pm    Заглавие:

Eто и решение:
Ако се загледаме множителят 3-х навява асоциации (поне на мен!)
Полагаме [tex]x=4\sin^2t.[/tex]
[tex]4\sin^2t(3-4sin^2t)^2=1; =>\;4sin^23t=1 \; =>cos6t=\frac{1}{2}[/tex].

Или [tex]t=\frac{\pi}{18}; \; t=\frac{7\pi}{18} \; t=\frac{5\pi}{18}.[/tex]

Корените са [tex]x=4\sin^2\frac{\pi}{18}, \; x=4\sin^2\frac{5\pi}{18}; \;x=4\sin^2\frac{7\pi}{18}[/tex].


Последната промяна е направена от r2d2 на Wed Oct 15, 2008 8:49 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Нестандартни задачи за 9-12 Клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница 1, 2  Следваща
Страница 1 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.