Конструкција на триаголник

vladob

Конструирај триаголник ABC со дадени: страна c, медиана t_a и радиус на опишана кружница R.

Реклама

dim · Пуснато на: Thu Sep 18, 2008 2:55 pm Заглавие:

Скривам си картинката.....като имам време ще го обмисля на спокойствие

vladob · Пуснато на: Thu Sep 18, 2008 3:03 pm Заглавие:

Ако може и образложение !
Дали е ова специјален случај кога О и М се поклопуваат ?

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Sep 18, 2008 3:16 pm Заглавие:

vladob · Пуснато на: Thu Sep 18, 2008 3:27 pm Заглавие:

Јас почнав вака:
Во пресекот на симетралата на страната c и кружницата со центар во А и радиус R e центарот на опишаната кружница О околу триаголник ABC.
Темето C лежи на кружницата со центар во О и радиус R.

Е сега доаѓа проблемот. Дали кружницата со центар на средина од ОB и радиус R/2 e геометриско место на средни точки на страната BC ?

Ако е така тогаш пресекот на оваа кружница со кружницата со центар во А и радиус t_a e средната точка на страната BC.

ганка симеонова · Пуснато на: Thu Sep 18, 2008 3:55 pm Заглавие:

martosss · Пуснато на: Thu Sep 18, 2008 4:14 pm Заглавие:

ето ти решение:

1. чертаеш отсечка с с краища А и В(това са ти два от върховете на триъгълника)

2. чертаеш окръжност k1 с център средата на АВ и радиус медианата - на тази окръщност ти лежи третият връх С, сега трябва да го засечем...

3. чертаеш симетралата на АВ

4. чертаеш окръжност k2 с център А и радиус R.

5. нека симетралата и k2 се пресичат в точка О и О' - О и О' ти е центъра на оп. окр.

6. чертаеш окръжности k3 и k4 с център О и О' и радиус R, които да пресичат k1 в точки С₁, С₂, С₃ и С₄ - те са ти третият връх Wink

vladob · Пуснато на: Thu Sep 18, 2008 4:33 pm Заглавие:

martosss, тоа е решение ако е дадено t_c а не t_a.
O.K. со објаснувањето на ганка се е јасно. Благодарам.

Еве за вас уште една: Триаголник со дадени γ (агол кај C), h_c и t_a.

Јас решението го имам, а Вие ?

martosss · Пуснато на: Thu Sep 18, 2008 4:36 pm Заглавие:

ооо, извинявай, аз и аз какво съм чел не знам Confused

Няма нищо, вече знаем ако страната и медианата съвпадат какво става Very Happy

ей сега ще помисля върху истинското условие и новата задача Wink

martosss · Пуснато на: Thu Sep 18, 2008 4:52 pm Заглавие:

Така... надявам се че можем да начертаем описаната окръжност по даденото условие(ако не можем вижте горният ми пост, там е обяснено Laughing

)

Сега проблемът е да намерим някое друго ГМТ от точки, което съдържа точката С и да засечем описаната окръжност с него...

Нека си начертаем окръжност к1 с център А и радиус [tex]m_a[/tex](медианата към страната а)

Тази окръжност представлява ГМТ на всички точки, които са среди на страната ВС

Сега нека направим хомотетия с център В и коефициент 2 и изобразим к1 в нова окръжност к2.

Сега ако свържем някоя точка от к2 с В ще получим отсечка, чиито среда лежи на к1, тоест к2 представлява ГМТ на краищата на всички отсечки, за които единият край е В, а средата е краят на медианата през А, тоест всички точки С.
Сега ако описаната окръжност ни е к3 ни остава да пресечем к2 и к3 и да получим търсената точка С Wink

Надявам се обяснението ми да е било ясно Wink

Ето нещо, което бих се запитал ако бях на ваше място - как чрез тази хомотетия като имаме к1 да получим к2

прилагаме хомотетията върху центъра на старата окръжност и получаваме новия център, след което чертаем окръжност с център новия център и радиус, 2 пъти по-голям от стария радиус Wink