Задача от Хърватска олимпиада

[Пафнутий]

Да се намерят всички цели числа [tex]x,y,z[/tex] , за които числото [tex]\overline{13xy45z}[/tex] се дели на [tex]792[/tex]. (национална олимпиада на Хърватска, 9 клас)

[Реклама]

[JusTok]

792=11.9.8
За да се дели числото на 8, трябва [tex]\overline{45z}[/tex] да се дели на 8, оттук намираме z=6.
От признака за деление на 9 намираме x+y≡8(mod 9), от признака за 11 следва x-y≡8(mod 11) оттук единствените възможности за x и y са 8 и 0. => единствено решение е (8,0,6)