Регистрирайте сеРегистрирайте се

Предизвикателство


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Aug 10, 2008 2:30 pm    Заглавие: Предизвикателство

Даден е изпъкнал четириъгълник ABCD. AB и CD се пресичат в точка K, а AD и BC - в точка L. С O e означена пресечната точка на диагоналите на ABCD. През O e прекарана права, успоредна на KL. Да се докаже, че частта от правата, вътрешна за ABCD се разделя от O на две равни части.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
insight
Начинаещ


Регистриран на: 02 Apr 2008
Мнения: 14

Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3
гласове: 3

МнениеПуснато на: Tue Nov 18, 2008 12:48 pm    Заглавие:

Ще използваме означенията от чертежа. Необходимо е да докажем, че [tex]S_{APL}=S_{APK}[/tex]. От една страна [tex]S_{APL}=S_{AFP}.\frac{CL}{CF}=S_{AFP}.\frac{CO}{CP}[/tex], а от друга страна [tex]S_{APK}=S_{AOF}=S_{AFP}.\frac{AO}{AP}.[/tex]

Така остава да докажем, че [tex]\frac{CO}{CP}=\frac{AO}{AP} \Leftrightarrow \frac{CO}{AO}:\frac{CP}{AP}=1[/tex], т.е. точките [tex]A,O,C,P[/tex] са в хармонично отношение, което е добре известен факт (лесно се доказва с теорема на Менелай и Чева)

P.S. И все пак кой е автор на задачата или от коя олимпиада е?



fig1.png
 Description:
 Големина на файла:  55.12 KB
 Видяна:  1416 пъти(s)

fig1.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Tue Nov 18, 2008 2:08 pm    Заглавие:

Нямам идея. Намерих задачата в един форум в Интернет. Може и да е известна теорема като я гледам. Прекалено красива е, за да е нова.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
insight
Начинаещ


Регистриран на: 02 Apr 2008
Мнения: 14

Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3Репутация: 9.3
гласове: 3

МнениеПуснато на: Tue Nov 18, 2008 10:55 pm    Заглавие:

... много е хубава дори. Кой знае, не всичко, което звучи класически е старо. Етимологията на думата "класика" е "нещо от класа". Класическа музика се твори и в момента, защо и такива задачи да не се правят Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.