Регистрирайте сеРегистрирайте се

Симулативен изпит УАСГ 22.06.2008г.

Иди на страница Предишна  1, 2, 3, 4  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
garion
Напреднал


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 373

Репутация: 57.1
гласове: 13

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 9:43 am    Заглавие:

Руси Колев написа:
ObsCure написа:
Центъра на описаната сфера е равноотдалечен от всички върхове на пирамидата,и е точка,която лежи на височината на пирамидата, или на нейното продължение!


Ще лежи на височината САМО ако е правилна пирамида, иначе е 100% другаде! Wink

не е задължително да е правилна. за да лежи центърът на описаната сфера на височината или нейното продължение, достатъчно е околните ръбове да са равни.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Руси Колев
Напреднал


Регистриран на: 26 Mar 2008
Мнения: 275

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 3

МнениеПуснато на: Wed Jun 25, 2008 10:24 am    Заглавие:

garion написа:
Руси Колев написа:
ObsCure написа:
Центъра на описаната сфера е равноотдалечен от всички върхове на пирамидата,и е точка,която лежи на височината на пирамидата, или на нейното продължение!


Ще лежи на височината САМО ако е правилна пирамида, иначе е 100% другаде! Wink

не е задължително да е правилна. за да лежи центърът на описаната сфера на височината или нейното продължение, достатъчно е околните ръбове да са равни.


Достатъчно е проекцията на височината в раднината на основата да е на равни разстояния от върховете на основата(т.е. да съвпада с центъра на описаната около осн. окръжност, но не се сетих тогава Wink А това кеето ти си написал е вече следствие
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Sasho Ivanov
Начинаещ


Регистриран на: 26 Jun 2008
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Thu Jun 26, 2008 5:30 pm    Заглавие:

...

Последната промяна е направена от Sasho Ivanov на Thu Jun 26, 2008 7:06 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 26, 2008 5:43 pm    Заглавие:

при квадратния случай имаме две възможности. уравнението да има корени с различни знаци или един двоен положителен корен. ако [tex]p=-2=>-3u^2-4u=0=>u_1=0; u_2=-\frac{4}{ 3} [/tex]тогава показателното няма корени
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Sasho Ivanov
Начинаещ


Регистриран на: 26 Jun 2008
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Thu Jun 26, 2008 7:05 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
при квадратния случай имаме две възможности. уравнението да има корени с различни знаци или един двоен положителен корен. ако [tex]p=-2=>-3u^2-4u=0=>u_1=0; u_2=-\frac{4}{ 3} [/tex]тогава показателното няма корени



Права сте.Не съм направил проверка за този случай.Много съм глупав.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Jun 26, 2008 7:07 pm    Заглавие:

не си глупав....
но винаги съобразявай! Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
SwollenMembers
Начинаещ


Регистриран на: 31 Mar 2008
Мнения: 70
Местожителство: София
Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6

МнениеПуснато на: Thu Jun 26, 2008 9:25 pm    Заглавие:

nikolavp написа:
3. а)

[tex]\triangle ABM: BA=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1=MD[/tex]
ABCD - квадрат => [tex]AC=\sqrt{2}.1=\sqrt{2} [/tex]=>
[tex]\triangle ACM: MC=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{okolno}=2S_{BAM}+2S_{BCM}[/tex]


Откъде идва AB=MD ? Ок , по условие имаме AM=1 , лесно се доказва,че AB=1 ... т.е. AB=AM=1 ,но защо и DM=1 ? Нещо не разбирам
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ddd1
Начинаещ


Регистриран на: 27 Jun 2008
Мнения: 1


МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 1:32 am    Заглавие:

А някой все пак ще реши ли подробно 1ва задача ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tony_89
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jul 2006
Мнения: 563
Местожителство: София
Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 29

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 7:01 am    Заглавие:

ddd1 написа:
А някой все пак ще реши ли подробно 1ва задача ?


а)

Като заместим с [tex]p = \frac{3}{2}:[/tex]

[tex]4^{x} - 8.2^{x} + 7 = 0[/tex]

Нека [tex]2^{x} = u > 0[/tex]

[tex]u^{2} - 8u + 7 = 0[/tex]

[tex](u - 7).(u - 1) = 0[/tex]

[tex]2^{x} = 7[/tex] или [tex]2^{x} = 1[/tex]

[tex]x = log_{2}7[/tex] или [tex]x = 0[/tex]

б)

Нека [tex]2^{x} = u > 0[/tex]

[tex]f(u) = (p - 1).u^{2} - 4u + p + 2 = 0[/tex]

[tex]D = -4.(p^{2} + p - 6) = -4.(p + 3).(p - 2)[/tex]

При p = -3 или 2:

[tex]u_{1} = u_{2} = \frac{4}{2.(p - 1)} => p = 2[/tex] е решение.

[tex]D > 0[/tex]

[tex]p \in (-3 ; 2)[/tex]

При [tex]p = 1, u = \frac{1}{2} =>[/tex] p = 1 е решение.

Да видим дали може [tex]u_{1} = 0[/tex], а [tex]u_{2} > 0[/tex].

[tex]f(0) = p + 2 = 0[/tex]

[tex]p = -2[/tex]

[tex]-3.u^{2} - 4u = 0[/tex]

[tex]u.(3u + 4) = 0[/tex]

[tex]u = 0[/tex] или [tex]u = -\frac{3}{4}[/tex] => p = -2 не е решение.

Значи остава да разгледаме случая, когато единия корен е < 0, а другия > 0.

[tex](p - 1).f(0) < 0[/tex]

[tex](p - 1).(p + 2) < 0[/tex]

[tex]p \in (-2 ; 1)[/tex]

Окончателно: [tex]p \in (-2 ; 1] U p = 2[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:01 am    Заглавие:

SwollenMembers написа:
nikolavp написа:
3. а)

[tex]\triangle ABM: BA=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1=MD[/tex]
ABCD - квадрат => [tex]AC=\sqrt{2}.1=\sqrt{2} [/tex]=>
[tex]\triangle ACM: MC=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{okolno}=2S_{BAM}+2S_{BCM}[/tex]


Откъде идва AB=MD ? Ок , по условие имаме AM=1 , лесно се доказва,че AB=1 ... т.е. AB=AM=1 ,но защо и DM=1 ? Нещо не разбирам


Приложи Питагор за 2-та правоъгълни триъгълника и ще видиш,че

AB=MD
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:04 am    Заглавие:

ObsCure написа:
SwollenMembers написа:
nikolavp написа:
3. а)

[tex]\triangle ABM: BA=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1=MD[/tex]
ABCD - квадрат => [tex]AC=\sqrt{2}.1=\sqrt{2} [/tex]=>
[tex]\triangle ACM: MC=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{okolno}=2S_{BAM}+2S_{BCM}[/tex]


Откъде идва AB=MD ? Ок , по условие имаме AM=1 , лесно се доказва,че AB=1 ... т.е. AB=AM=1 ,но защо и DM=1 ? Нещо не разбирам


Приложи Питагор за 2-та правоъгълни триъгълника и ще видиш,че

AB=MD

не е вярно
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:06 am    Заглавие:

[tex]MD=\sqrt{2} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:07 am    Заглавие:

Така ги намерих аз поне.Все пак не е задача,в която има много неизвестни ръбове.

Последната промяна е направена от ObsCure на Fri Jun 27, 2008 8:09 am; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:08 am    Заглавие:

Е,добре,само 1 Питагорова.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:09 am    Заглавие:

[tex]MD=\sqrt{2}[/tex] и не знам кво съм имал в предвид там, вече не помня. Иначе надолу всичко би трябвало да е вярно, защото помня означенията на чертежа Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:09 am    Заглавие:

виж си условието и чертежа. [tex]AM=AB=AD=1; BM=\sqrt{2} =>DM=\sqrt{2} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:12 am    Заглавие:

ганка симеонова написа:
виж си условието и чертежа. [tex]AM=AB=AD=1; BM=\sqrt{2} =>DM=\sqrt{2} [/tex]


Именно

MD2=AD2+AM2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:17 am    Заглавие:

ObsCure написа:
SwollenMembers написа:
nikolavp написа:
3. а)

[tex]\triangle ABM: BA=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1=MD[/tex]
ABCD - квадрат => [tex]AC=\sqrt{2}.1=\sqrt{2} [/tex]=>
[tex]\triangle ACM: MC=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{okolno}=2S_{BAM}+2S_{BCM}[/tex]


Откъде идва AB=MD ? Ок , по условие имаме AM=1 , лесно се доказва,че AB=1 ... т.е. AB=AM=1 ,но защо и DM=1 ? Нещо не разбирам


Приложи Питагор за 2-та правоъгълни триъгълника и ще видиш,че

AB=MD

Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:20 am    Заглавие:

Мда,тука реших да поусложня живота на човека,като го накарам да провери и двата триъгълника...и в крайна сметка да разбере,че не е вярно Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:22 am    Заглавие:

е що бе, добро човече? Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:25 am    Заглавие:

Because i am bad dude Very Happy Laughing Cool Хайде,отиваме за дипломите.Have a nice day Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:26 am    Заглавие:

ObsCure написа:
Because i am bad dude Very Happy Laughing Cool Хайде,отиваме за дипломите.Have a nice day Smile

Успех! Това е незабравим момент Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
SwollenMembers
Начинаещ


Регистриран на: 31 Mar 2008
Мнения: 70
Местожителство: София
Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:39 am    Заглавие:

Tony_89 написа:
ddd1 написа:
А някой все пак ще реши ли подробно 1ва задача ?


а)

Като заместим с [tex]p = \frac{3}{2}:[/tex]

[tex]4^{x} - 8.2^{x} + 7 = 0[/tex]

Нека [tex]2^{x} = u > 0[/tex]

[tex]u^{2} - 8u + 7 = 0[/tex]

[tex](u - 7).(u - 1) = 0[/tex]

[tex]2^{x} = 7[/tex] или [tex]2^{x} = 1[/tex]

[tex]x = log_{2}7[/tex] или [tex]x = 0[/tex]

б)

Нека [tex]2^{x} = u > 0[/tex]

[tex]f(u) = (p - 1).u^{2} - 4u + p + 2 = 0[/tex]

[tex]D = -4.(p^{2} + p - 6) = -4.(p + 3).(p - 2)[/tex]

При p = -3 или 2:

[tex]u_{1} = u_{2} = \frac{4}{2.(p - 1)} => p = 2[/tex] е решение.

[tex]D > 0[/tex]

[tex]p \in (-3 ; 2)[/tex]

При [tex]p = 1, u = \frac{1}{2} =>[/tex] p = 1 е решение.

Да видим дали може [tex]u_{1} = 0[/tex], а [tex]u_{2} > 0[/tex].

[tex]f(0) = p + 2 = 0[/tex]

[tex]p = -2[/tex]

[tex]-3.u^{2} - 4u = 0[/tex]

[tex]u.(3u + 4) = 0[/tex]

[tex]u = 0[/tex] или [tex]u = -\frac{3}{4}[/tex] => p = -2 не е решение.

Значи остава да разгледаме случая, когато единия корен е < 0, а другия > 0.

[tex](p - 1).f(0) < 0[/tex]

[tex](p - 1).(p + 2) < 0[/tex]

[tex]p \in (-2 ; 1)[/tex]

Окончателно: [tex]p \in (-2 ; 1] U p = 2[/tex]


Според мен ти е грешно решението след D>0 , изследвах функцията и в моето решение (няколко пъти) и в твоето решение също , няма стойност на p , за която дискриминанта на уравнението да бъде строго по-голяма от 0. Не знам защо си решил,че в интервала [tex]p \in (-3 ; 2)[/tex] е положителна,но според мен и там е отрицателна
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:42 am    Заглавие:

SwollenMembers написа:
Tony_89 написа:
ddd1 написа:
А някой все пак ще реши ли подробно 1ва задача ?


а)

Като заместим с [tex]p = \frac{3}{2}:[/tex]

[tex]4^{x} - 8.2^{x} + 7 = 0[/tex]

Нека [tex]2^{x} = u > 0[/tex]

[tex]u^{2} - 8u + 7 = 0[/tex]

[tex](u - 7).(u - 1) = 0[/tex]

[tex]2^{x} = 7[/tex] или [tex]2^{x} = 1[/tex]

[tex]x = log_{2}7[/tex] или [tex]x = 0[/tex]

б)

Нека [tex]2^{x} = u > 0[/tex]

[tex]f(u) = (p - 1).u^{2} - 4u + p + 2 = 0[/tex]

[tex]D = -4.(p^{2} + p - 6) = -4.(p + 3).(p - 2)[/tex]

При p = -3 или 2:

[tex]u_{1} = u_{2} = \frac{4}{2.(p - 1)} => p = 2[/tex] е решение.

[tex]D > 0[/tex]

[tex]p \in (-3 ; 2)[/tex]

При [tex]p = 1, u = \frac{1}{2} =>[/tex] p = 1 е решение.

Да видим дали може [tex]u_{1} = 0[/tex], а [tex]u_{2} > 0[/tex].

[tex]f(0) = p + 2 = 0[/tex]

[tex]p = -2[/tex]

[tex]-3.u^{2} - 4u = 0[/tex]

[tex]u.(3u + 4) = 0[/tex]

[tex]u = 0[/tex] или [tex]u = -\frac{3}{4}[/tex] => p = -2 не е решение.

Значи остава да разгледаме случая, когато единия корен е < 0, а другия > 0.

[tex](p - 1).f(0) < 0[/tex]

[tex](p - 1).(p + 2) < 0[/tex]

[tex]p \in (-2 ; 1)[/tex]

Окончателно: [tex]p \in (-2 ; 1] U p = 2[/tex]


Според мен ти е грешно решението след D>0 , изследвах функцията и в моето решение (няколко пъти) и в твоето решение също , няма стойност на p , за която дискриминанта на уравнението да бъде строго по-голяма от 0. Не знам защо си решил,че в интервала [tex]p \in (-3 ; 2)[/tex] е положителна,но според мен и там е отрицателна

напротив, там D>0. задачата е абсолютно вярна
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
SwollenMembers
Начинаещ


Регистриран на: 31 Mar 2008
Мнения: 70
Местожителство: София
Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:45 am    Заглавие:

[tex]D = -4.(p^{2} + p - 6) = -4.(p + 3).(p - 2)[/tex] говоря за тази функция , винаги излиза отрицателна или равна на 0 Idea
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:49 am    Заглавие:

SwollenMembers написа:
[tex]D = -4.(p^{2} + p - 6) = -4.(p + 3).(p - 2)[/tex] говоря за тази функция , винаги излиза отрицателна или равна на 0 Idea

хубава работа. не е вярно. това е парабола с два различни корена и отрицателен старши коефициент. следователно е положителна м/у корените
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
SwollenMembers
Начинаещ


Регистриран на: 31 Mar 2008
Мнения: 70
Местожителство: София
Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:53 am    Заглавие:

ганка симеонова написа:
SwollenMembers написа:
[tex]D = -4.(p^{2} + p - 6) = -4.(p + 3).(p - 2)[/tex] говоря за тази функция , винаги излиза отрицателна или равна на 0 Idea

хубава работа. не е вярно. това е парабола с два различни корена и отрицателен старши коефициент. следователно е положителна м/у корените


ЕДИТ : да видях си грешкаата , много съм глупав Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 8:56 am    Заглавие:

втората ф-я е отрицателна м/у корените=> D е положителна м/у корените. втората ф-я е противоположна на D
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
SwollenMembers
Начинаещ


Регистриран на: 31 Mar 2008
Мнения: 70
Местожителство: София
Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6Репутация: 5.6

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 9:01 am    Заглавие:

ганка симеонова написа:
втората ф-я е отрицателна м/у корените=> D е положителна м/у корените. втората ф-я е противоположна на D


Да , разбирам ... още не съм си изпил кафето явно , благодаря Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Fri Jun 27, 2008 9:35 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
ObsCure написа:
Because i am bad dude Very Happy Laughing Cool Хайде,отиваме за дипломите.Have a nice day Smile

Успех! Това е незабравим момент Smile
Нещо не го усетих като такъв Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница Предишна  1, 2, 3, 4  Следваща
Страница 3 от 4

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.