Регистрирайте сеРегистрирайте се

Симулативен изпит УАСГ 22.06.2008г.

Иди на страница 1, 2, 3, 4  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Руси Колев
Напреднал


Регистриран на: 26 Mar 2008
Мнения: 275

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 4:59 pm    Заглавие: Симулативен изпит УАСГ 22.06.2008г.

Здравейте,

днес бях на изпита, ако някой желае може да порешава, аз излезнах след 90 мин. Rolling Eyes След като на мен ми се сториха лесни значи гледат сега да ни вдигнат самочувствието и после да ни закопаят на 13-ти... Ако на някой му се решава е добре дошъл Wink Аз ще си мълча, че сигурно не са ми верни Very Happy



UASG - 22.06.2008.jpg
 Description:
 Големина на файла:  39 KB
 Видяна:  6397 пъти(s)

UASG - 22.06.2008.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 5:08 pm    Заглавие:

Хмм интересни задачи Smile. Мислех, че поне те ще си запазят реномето Wink

1. b), че а) е голям срам:

[tex]2^x=u > 0[/tex]
[tex](p-1)u^2-4u+p+2=0[/tex] За да има това едно решение за x трябва само единия от корените на уравнението да е по - голям от 0 => Имаме:

[tex](p-1)f(x) < 0 \cup \begin{tabular}{|l} (p-1)f(x) > 0 \\ -\frac{b}{2a} > 0 \\ D = 0 \end{tabular}[/tex]
ЕДИТ: По повод долната забележка
при p=1 [tex]4.2^x=3 => x = \log_2 \frac{3}{4}[/tex]
П.С. Сега ще погледна геометрията Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 5:20 pm    Заглавие:

nikolavp написа:
Хмм интересни задачи Smile. Мислех, че поне те ще си запазят реномето Wink

1. b), че а) е голям срам:

[tex]2^x=u > 0[/tex]
[tex](p-1)u^2-4u+p+2=0[/tex] За да има това едно решение за x трябва само единия от корените на уравнението да е по - голям от 0 => Имаме:

[tex](p-1)f(x) < 0 \cup \begin{tabular}{|l} (p-1)f(x) > 0 \\ -\frac{b}{2a} > 0 \\ D = 0 \end{tabular}[/tex]

П.С. Сега ще погледна геометрията Smile
Трябва да се разгледа и случая, когато уравнението става линейно, а именно при [tex]p=1[/tex] Wink Всяко линейно уравнение има един корен Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 5:32 pm    Заглавие:

Мда много правилно Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:22 pm    Заглавие:

2. а)Най-напред синусова теорема

[tex]a=2Rsin\alpha[/tex]

Повдигане на 2-ра

[tex]a^{2}=4R^{2}sin^{2}\alpha=4R^{2}(1-cos^{2}\alpha)=4R^{2}-4R^{2}cos^{2}\alpha[/tex]

Аналогично

[tex]b^{2}=4R^{2}-4R^{2}cos^{2}\beta[/tex]

[tex]c^{2}=4R^{2}-4R^{2}cos^{2}\gamma[/tex]

Изразяваме косинусите,сумираме ги и получаваме

[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=8R^{2}[/tex]

Оттук сте вие Surprised
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:32 pm    Заглавие:

2. b)
Нека с S означим лицето на триъгълника =>
[tex]c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2\underbrace{ab}_{S} \\ (a+b)^2=c^2+4S \\ a+b=\sqrt{c^2+4S} \\ \frac{\sqrt{c^2+4S}+c}{2}r=S [/tex]
[tex]\sqrt{c^2+4S}=\frac{2S}{r}-c \\ \cancel{c^2}+4S=\frac{4S^2}{r^2}-\frac{4Sc}{r}+\cancel{c^2} /:S /.r^2 \\ 4S=4r^2+4rc /:2 \\ 2S=2r^2+2cr \\ S=\frac{2r^2+2\underbrace{c}_{2R}.r}{2} \\ S=\frac{2r^2+4Rr}{2}=r^2+2Rr[/tex]

EDIT: Малки корекции...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:41 pm    Заглавие:

Добро решение.Доста по-бързо от това,което щях да предложа.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Garoll
Напреднал


Регистриран на: 16 Apr 2008
Мнения: 355
Местожителство: sofia
Репутация: 44.1Репутация: 44.1Репутация: 44.1Репутация: 44.1
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:41 pm    Заглавие:

Така или иначе нямам какво да правя..поне да напиша какво мисля.
2.
a)
[tex]cos^{2}\alpha +cos^{2}\beta +cos^{2}\gamma =1[/tex]
[tex]\alpha ,\beta ,\gamma [/tex] са ъгли в триъгълник => [tex]\alpha+ \beta +\gamma =180^\circ [/tex] => [tex]\gamma =180^\circ -(\alpha +\beta )[/tex]
[tex]\frac{1+cos2\alpha }{2}+\frac{1+cos2\beta }{2}+\frac{1+cos2\gamma }{2} =1[/tex]
[tex]cos2\alpha +cos2\beta +cos2\gamma =-1[/tex]
[tex]cos2\alpha +cos2\beta -cos(\alpha +\beta )=-1[/tex]
[tex]2cos(\alpha +\beta ).cos(\alpha -\beta )-cos2(\alpha +\beta )=-1[/tex]
[tex]2cos(\alpha +\beta ).cos(\alpha -\beta )-2cos^{2}(\alpha+\beta )-1=-1[/tex]
[tex]cos(\alpha +\beta ).(cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta )=0[/tex]
[tex]cos(\alpha +\beta )=0[/tex]
[tex]\alpha +\beta =\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z[/tex] [tex]\alpha ,\beta ,\gamma [/tex] са ъгли в триъгълник => [tex]\gamma =90^\circ [/tex].
b)
Ъгъл [tex]\gamma =90^\circ [/tex] - ABC - правоъгълен.
AB=2R=c
[tex]r=\frac{a+b-c}{2}[/tex]=> [tex]a+b=2(R+r)[/tex]
Използваме формулата [tex]S=p.r.[/tex]
[tex]p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{2(R+r)+2R}{2}=2R+r.[/tex]
[tex]S=p.r=(2R+r).r=2R.r+r^{2}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:44 pm    Заглавие:

Мда така е решена задачата в един от мойте сборници на Лазаров, но очаквах по кратко решение, че с тия врътки не ми се струваше много рационално Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:47 pm    Заглавие:

Браво,момчета!Добри решения представихте.Но сега да видим и в)-she is mine!

Ако означим единият катет с x,другият ще е

[tex]y=\sqrt{4R^{2}-x^{2}}[/tex]

Това ни води до разглеждането на функцията

[tex]S(x)=\frac{ab}{2}=\frac{x\sqrt{4R^{2}-x^{2}}}{2} , x\in(0;R)[/tex]

Търсеният триъгълник е правоъгълен равнобедрен с катети

[tex]AC=BC=R\sqrt{2}[/tex]

и максимално лице

[tex]S_{max}=R^{2}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:48 pm    Заглавие:

3. а)

[tex]\triangle ABM: BA=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1=MD[/tex]
ABCD - квадрат => [tex]AC=\sqrt{2}.1=\sqrt{2} [/tex]=>
[tex]\triangle ACM: MC=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{okolno}=2S_{BAM}+2S_{BCM}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Garoll
Напреднал


Регистриран на: 16 Apr 2008
Мнения: 355
Местожителство: sofia
Репутация: 44.1Репутация: 44.1Репутация: 44.1Репутация: 44.1
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:49 pm    Заглавие:

Нещо не ни съвпадат отговорите на б) ... Аз мисля , че моят е верен Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:52 pm    Заглавие:

Garoll написа:
Нещо не ни съвпадат отговорите на б) ... Аз мисля , че моят е верен Laughing
Напълно възможно, човек на изпит е много по - съсредоточен Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Garoll
Напреднал


Регистриран на: 16 Apr 2008
Мнения: 355
Местожителство: sofia
Репутация: 44.1Репутация: 44.1Репутация: 44.1Репутация: 44.1
гласове: 15

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 6:54 pm    Заглавие:

Аз на изпит не съм ходил Smile.Иначе първа задача е доста лесна , втора също , трета не съм я гледал още.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:00 pm    Заглавие:

От доказаното по-горе следва,че търсените ъгли на 2-ра в) са

[tex]45^\circ,45^\circ,90^\circ[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:00 pm    Заглавие:

ObsCure написа:
Браво,момчета!Добри решения представихте.Но сега да видим и в)-she is mine!

Ако означим единият катет с x,другият ще е

[tex]y=\sqrt{4R^{2}-x^{2}}[/tex]

Това ни води до разглеждането на функцията

[tex]S(x)=\frac{ab}{2}=\frac{x\sqrt{4R^{2}-x^{2}}}{2} , x\in(0;R)[/tex]

Its easy now.
мда така не е трудно, но все пак те те питат за ъгъл Wink. Вкарваме [tex]\alpha[/tex] => [tex]\frac{b}{2R}=\sin\alpha[/tex];[tex]\frac{a}{2R}=\cos\alpha[/tex]Откъдето [tex]S(\alpha)=\frac{2Rsin\alpha.2R\sin\alpha}{2}=\frac{4R}{2}.(sin\alpha.cos\alpha)[/tex]

Ясно се вижда, че
[tex]-1 \le sin2\alpha \le 1 \\ -1 \le 2sin\alpha.cos\alpha \le 1 /:2 \\ -\frac{1}{2} \le \sin\alpha.cos\alpha \le \frac{1}{2}[/tex]
=> Функцията достига максимум при [tex]\sin\alpha.cos\alpha = \frac{1}{2}[/tex] => [tex]\alpha=45^\circ[/tex] Smile Даже не е нужно да си учил функции Laughing Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:01 pm    Заглавие:

Написах ги по-горе Smile Когато работиш с ъгъл,трябва да въведеш ограничения.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:04 pm    Заглавие:

ObsCure написа:
Написах ги по-горе Smile Когато работиш с ъгъл,трябва да въведеш ограничения.
Не и когато не изследваш функции Laughing Laughing . Общо взето интервала ти трябва, за да докажеш, че това е единствен екстремум за интервала, но наистина не е лошо да го има Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:07 pm    Заглавие:

С неравенство на Коши е най-лесно Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:11 pm    Заглавие:

На 3б разстоянието е

[tex]x=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:18 pm    Заглавие:

За повече контакти,търсете разклонител Laughing Laughing Вж. Надолу!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:19 pm    Заглавие:

Търсеното разстояние е височина към хипотенузата в правоъгълният ▲MOA с катети

MA=1

AO=[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]



piram.png
 Description:
 Големина на файла:  18.91 KB
 Видяна:  6248 пъти(s)

piram.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Руси Колев
Напреднал


Регистриран на: 26 Mar 2008
Мнения: 275

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:21 pm    Заглавие:

До тук добре, а на 3 в) [tex]R_{S_f}=\frac{\sqrt{3} }{ 2} [/tex] ли получихте? Rolling Eyes

А на 3-та а) получих, че [tex]S_{o_k}=1+\sqrt{2} [/tex], но даже не съм си проверил сметките, ами направо излезнах като ги реших, затова не претендирам, че е вярно Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:27 pm    Заглавие:

Ето един друг начин, който аз ползвам за разстояния и обикновено бачка Smile

[tex]V_{BDAM}=V_{ABCDM}-V_{BCDM}=\frac{1}{3}.1.1-\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}[/tex]
Взимаме BDM за основа на тази пирамида => [tex]V_{BDMA}=\frac{1}{3}.S_{BDM}.H[/tex], където [tex]H[/tex] е търсеното разстояние Smile
=> [tex]\frac{1}{6}=\frac{1}{3}.\frac{2.\sqrt{3}}{4}H \\ H=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
Твойто обаче е къде по - елегантно Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:30 pm    Заглавие:

Благодаря.За а) колко получавате? Намирам...същото като вас Very Happy Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:33 pm    Заглавие:

Руси Колев написа:
До тук добре, а на 3 в) [tex]R_{Sf}=\frac{\sqrt{3} }{ 2} [/tex] ли получихте? Rolling Eyes

А на 3-та а) получих, че [tex]S_{ok}=1+\sqrt{2} [/tex], но даже не съм си проверил сметките, ами направо излезнах като ги реших, затова не претендирам, че е вярно Confused
Така е, но няма никакви сметки общо взето Smile. Стената BMC, както и CDM също удовлетворяват питагоровите теореми => както написах по горе [tex]S_{ok}=\cancel{2}.\frac{1.1}{\cancel{2}}+\cancel{2}.\frac{\sqrt{2}.1}{\cancel{2}}=1+\sqrt{2}[/tex]

P.S. За сферата съжалявам, но изобщо не знам как се търсят, така е като се учи в езикова Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Руси Колев
Напреднал


Регистриран на: 26 Mar 2008
Мнения: 275

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:43 pm    Заглавие:

И аз съм така - ЕГ... Обаче направих една супер тъпотия на изпита, която не знам дали е възможна... Аз съм сигурен, че MC е диагонал в сферата около пирамидата... Построих перпендикуляри от B, C, D с дължина 1 см и казах, че се получава куб със страна 1 см, а описаната около него сфера е сферата около пирамидата... и от там телесния диагонал деля на две и получавам [tex]\frac{\sqrt{3} }{2 } [/tex], но трябва да има друг начин (до сега нищо не съм учил за сфери, но рисувам пак във ВИАС и съм добър на построителната рисунка Laughing и само това ми хрумна, а и исках да си тръгна бързо Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ObsCure
Фен на форума


Регистриран на: 02 Jul 2007
Мнения: 990
Местожителство: Казанлък/Пловдив
Репутация: 104.4
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:47 pm    Заглавие:

Центъра на описаната сфера е равноотдалечен от всички върхове на пирамидата,и е точка,която лежи на височината на пирамидата, или на нейното продължение!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:54 pm    Заглавие:

ObsCure написа:
Центъра на описаната сфера е равноотдалечен от всички върхове на пирамидата,и е точка,която лежи на височината на пирамидата, или на нейното продължение!
Нещо не го схващам това, по тая логика щом центъра лежи на височината => той лежи на правата AM и понеже е равноотдалечен от M и от A => е среда на ръба AM, което веднага не го прави равноотдалече от другите върхове Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Руси Колев
Напреднал


Регистриран на: 26 Mar 2008
Мнения: 275

Репутация: 25Репутация: 25Репутация: 25
гласове: 3

МнениеПуснато на: Sun Jun 22, 2008 7:55 pm    Заглавие:

ObsCure написа:
Центъра на описаната сфера е равноотдалечен от всички върхове на пирамидата,и е точка,която лежи на височината на пирамидата, или на нейното продължение!


Ще лежи на височината САМО ако е правилна пирамида, иначе е 100% другаде! Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница 1, 2, 3, 4  Следваща
Страница 1 от 4

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2019 math10.com.