четирисекция на ъгъл

[ганка симеонова]

Съфорумци, имам нужда от помощ..Запецнах над една задача, а трябва да я реша до утре сутрин..
Височината, ъглополовящата и медианата през върха С на триъгълник АВС разделят ъгъл С на четири равни части. Да се намерят ъглите на триъгълника
Мисля, че излиза правоъгълен, но се съдрах и не успях да намеря ъглите...

[Реклама]

[Пафнутий]

ехе, да има задача, която и Ганка да не може да решии Построй окръжност и докажи, че центъра и лежи върху средата на едната страна- като използваш, че диаметърът отделя дъга с големина [tex]180^\circ [/tex] Нарочно не ти казвам цялото решение, защото тогава няма да ти интересно да я решиш

[ганка симеонова]

да, аз така я реших, но въпросната госпожа иска без окръжности...
това забравих, да го спомена....

[martosss]

Оставям чертежа да говори сам за себе си

Само ще кажа че К е среда на АС откъдето КН и МК са средни отсечки

П.П. Явно чертежа няма да говори за себе си

Означаваме [tex]\angle ACH=\angle HCL=\angle LCM=\angle MCB=\alp,\: \angle HCM=2\alp[/tex]

Построяваме си т. К да е среда на АС, тогава КН и КМ стават средни отсечки съответно в ▲АLС и ▲АВС и имаме имаме [tex]\angle AKH=\angle ACL=2\alp ,\: \angle AKM=\angle ACB=4\alp\Right \angle HKM=\angle AKM-\angle AKH=2\alp [/tex]. Сега ъгъл НКМ и НСМ виждат НМ под ъгъл [tex]2\alp[/tex] откъдето около НМСК може да се опише окръжност.
Сега забелязваме, че ъгъл СНМ =90°, откъдето ъгъл СКМ=90°= [tex]\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{\frac{CM}{2}}[/tex] Така ъгъл СКА=[tex]180^\circ=4\alp + 90^\circ\Right \alp =\frac{90^\circ}{4}[/tex]

[martosss]

[Пафнутий]

[r2d2]