Регистрирайте сеРегистрирайте се

признак за 11

Иди на страница Предишна  1, 2
 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
jeo
Начинаещ


Регистриран на: 31 May 2007
Мнения: 82

Репутация: 11.1

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 5:40 pm    Заглавие:

Аз лично не виждам парадокс
По тая логика, ако n клони към безкрайност, кое е по-голямо n или n+1, като уж и двете са +∞.
Тези редици са крайни. Друг е въпросът ако наистина в учебника е написано точно безкрайни. И да не вземем пари, можем да изкараме учебника от програмата Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 6:18 pm    Заглавие:

jeo написа:
Аз лично не виждам парадокс
По тая логика, ако n клони към безкрайност, кое е по-голямо n или n+1, като уж и двете са +∞.
Тези редици са крайни. Друг е въпросът ако наистина в учебника е написано точно безкрайни. И да не вземем пари, можем да изкараме учебника от програмата Very Happy
Парадоксът се състои в това, че по този начин излиза, че има точно едно просто число, което не е вярно Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jeo
Начинаещ


Регистриран на: 31 May 2007
Мнения: 82

Репутация: 11.1

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 6:23 pm    Заглавие:

Кой начин Question
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 6:37 pm    Заглавие:

jeo написа:
Кой начин Question
[tex]n!-2,n!-3,.....n!-n!+1[/tex] при [tex]n[/tex], клонящо към безкрайност.Тогава [tex]n!-1[/tex] е единственото просто число Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jeo
Начинаещ


Регистриран на: 31 May 2007
Мнения: 82

Репутация: 11.1

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 6:55 pm    Заглавие:

Абе пич, стига бе, какво значи в случая n да клони към безкрайност. Това е някакво число, било то и безкрайно голямо, при което редицата има n-1 члена.
Ако n клони към безкрайност, ми кажи кои са членовете на тая редица (n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1. Май всичките са ∞. Аз за такова число не знам. Ако пък има, според теб какво е просто или съставно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 7:54 pm    Заглавие:

jeo написа:
Абе пич, стига бе, какво значи в случая n да клони към безкрайност. Това е някакво число, било то и безкрайно голямо, при което редицата има n-1 члена.
Ако n клони към безкрайност, ми кажи кои са членовете на тая редица (n+1)!+2,(n+1)!+3,...,(n+1)!+n+1. Май всичките са ∞. Аз за такова число не знам. Ако пък има, според теб какво е просто или съставно.

Много добре знам какво е просто, какво е съставно. Освен това, както виждаш и аз питах как авторите си представят [tex]n![/tex] при [tex]n[/tex] клонящо към безкрайност. [tex]n!-2[/tex] се дели на [tex]2[/tex], [tex]n!-3[/tex] на [tex]3[/tex] или изобщо [tex]n!-i[/tex] се дели на [tex]i[/tex] за [tex]i\le n!-1 [/tex]. Така се получават безброй много поредни членове без прости числа.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jeo
Начинаещ


Регистриран на: 31 May 2007
Мнения: 82

Репутация: 11.1

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 7:58 pm    Заглавие:

Знам та, че знаеш кое е съставно, кое е просто, ама n не може да клони към безкрай.
Тогава всичките ти тия числа n!-2, n!-3, ... на колко са равни, еми ∞, ама такова число няма. И тук те питах, ако според теб има, то какво е- просто или съставно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 8:07 pm    Заглавие:

jeo написа:
Знам та, че знаеш кое е съставно, кое е просто, ама n не може да клони към безкрай.
Тогава всичките ти тия числа n!-2, n!-3, ... на колко са равни, еми ∞, ама такова число няма. И тук те питах, ако според теб има, то какво е- просто или съставно.
Разбрах какво ме попита Wink Може би точно по този начин се доказва, че не е допустима тази операция. Като се замислиш по същия начин [tex]n^2[/tex] при [tex]n[/tex], клонящо към безкрайност не трябва да съществува Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 8:09 pm    Заглавие:

С нарастване на n се вижда, че явно простите числа оредяват. Мисля, че беше доказано, че почти всички естествени числа са съставни.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jeo
Начинаещ


Регистриран на: 31 May 2007
Мнения: 82

Репутация: 11.1

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 8:14 pm    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
Като се замислиш по същия начин [tex]n^2[/tex] при [tex]n[/tex], клонящо към безкрайност не трябва да съществува Wink

Еми реално погледнато не съществува. Друго е редица с общ член an=n2. Тогава а1=1, а2=4, ....
и вече lim an=+∞, при n->∞.

MM написа:
С нарастване на n се вижда, че явно простите числа оредяват. Мисля, че беше доказано, че почти всички естествени числа са съставни.

"Почти всички" Smile и все пак кои са повече. Еми никои- и простите и съставните са безброй много. Техният брой няма съотношение, ∞/∞ е неопределеност


Последната промяна е направена от jeo на Tue Aug 05, 2008 8:16 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 8:15 pm    Заглавие:

MM написа:
С нарастване на n се вижда, че явно простите числа оредяват. Мисля, че беше доказано, че почти всички естествени числа са съставни.
Аз пък знам, че простите числа са "повече на брой" от точните квадрати (това разбира се е в по-общ смисъл Laughing )
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 8:16 pm    Заглавие:

Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised
MM написа:
почти всички естествени числа са съставни.

Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised Surprised
Това звучи гениално

Laughing Laughing Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Aug 05, 2008 8:25 pm    Заглавие:

jeo написа:
stanislav atanasov написа:
Като се замислиш по същия начин [tex]n^2[/tex] при [tex]n[/tex], клонящо към безкрайност не трябва да съществува Wink

Еми реално погледнато не съществува. Друго е редица с общ член an=n2. Тогава а1=1, а2=4, ....
и вече lim an=+∞, при n->∞.

MM написа:
С нарастване на n се вижда, че явно простите числа оредяват. Мисля, че беше доказано, че почти всички естествени числа са съставни.

"Почти всички" Smile и все пак кои са повече. Еми никои- и простите и съставните са безброй много. Техният брой няма съотношение, ∞/∞ е неопределеност
Тука май беше въведено понятието ординалност, ако не се лъжа (чел съм го на английски).Известно е, че ординалността на реалните числа е по-голяма от тази на целите и тази на рационалните. Laughing И което е по-интересно ординалността на целите числа е [tex]\infty[/tex], т.е ординалността на реалните е повече от безкрайност Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Fri Aug 08, 2008 12:41 pm    Заглавие:

Волен Сидеров, надявам се че бъзикаш с тоя парадокс.
За тези които още се чудят няма никакъв парадокс. Има огромна разлика между безкрайна редица и произволно дълга редица. Последното означава, че може да вземем колкото си искаме дълга, но крайна редица ( в случая от последователни съставни числа). Съмнявам се в учебник да пише такова нещо, но ако наистина пише трябва да е печатна грешка или нещо такова.

@martoss Може да ти изглежда странно, но наистина е така. Почти всички числа са съставни. Вероятността едно произволно избрано естествено число да е просто е 0 (без майтап). Простите числа наистина са в известен смисъл "повече" от точните квадрати. Сумата [tex] \sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{n^{2}} [/tex] е крайно число, докато сумата [tex] \sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{p} [/tex] (по всички прости числа) е безкрайност.

@stanislav atanasov. Ординалност е друго нещо. От тази гледна точка две множества имат равен брой елементи(по-точно казано една и съща мощност), ако съществува биекция(обратимо-еднозначно съответстие) между тях. По този начин всички множества, които могат да се наредят в редица(изброими множества) имат равен брой елементи(съществува очевидна биекция между такова множество и N). Тоест всички безкрайни множества от естествени числа имат една и съща мощност, включително простите и съставните. Тоест да се сравняват по този признак е безсмислено.
Интересно е, че рационалните числа имат същата мощност(на N), защото могат да се подредят в редица. Реалните числа от друга страна не могат да се подредят в редица и следователно имат по-голяма мощност от рационалните.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Aug 08, 2008 1:16 pm    Заглавие:

Baronov написа:
@martoss Може да ти изглежда странно, но наистина е така. Почти всички числа са съставни.

Това че са малко ми е пределно ясно, но тази вероятност да е чак 0 ми звучи прекалено, наистина може да клони към 0, защото е много малка, но все пак има прости числа Exclamation Мен ми стана интересно с тия модули, нещо не им е наред, много изопачават нещата тия хора в тоя учебник Shocked
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Fri Aug 08, 2008 1:38 pm    Заглавие:

martosss написа:
Baronov написа:
@martoss Може да ти изглежда странно, но наистина е така. Почти всички числа са съставни.

Това че са малко ми е пределно ясно, но тази вероятност да е чак 0 ми звучи прекалено, наистина може да клони към 0, защото е много малка, но все пак има прости числа Exclamation Мен ми стана интересно с тия модули, нещо не им е наред, много изопачават нещата тия хора в тоя учебник Shocked


Вероятността(ако съществува) е число. Не може да клони към нещо. Редиците клонят към разни работи, числата си стоят на едно място. Казвам ако съществува, защото вероятността в случая е граница на редица, която може да не съществува. В случая, обаче границата съществува и е равна на 0. Това, че има прости числа, не означава, че вероятността да се избере такова е > 0.
Това е все едно да кажеш, че лицето на отсечката е > 0, само защото има точки там.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Aug 10, 2008 6:27 pm    Заглавие:

Baronov написа:
Това е все едно да кажеш, че лицето на отсечката е > 0, само защото има точки там.

Е ми то по дефиниция точките имат безкрайно малка площ, така че дори и дадена отсечка да съдържа в себе си точки, то те нямат площ, защото това е все едно правоъгълник с размери "n" на "0", друг е въпросът, че щом има прости числа, макар и те да са нищожно малко количество спрямо останалите естествени числа, то има някаква вероятност, която е много близка до 0, но все пак не е 0, да се падне точно просто число, това е моята логика Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Aug 10, 2008 8:28 pm    Заглавие:

martosss написа:
Baronov написа:
Това е все едно да кажеш, че лицето на отсечката е > 0, само защото има точки там.

Е ми то по дефиниция точките имат безкрайно малка площ, така че дори и дадена отсечка да съдържа в себе си точки, то те нямат площ, защото това е все едно правоъгълник с размери "n" на "0", друг е въпросът, че щом има прости числа, макар и те да са нищожно малко количество спрямо останалите естествени числа, то има някаква вероятност, която е много близка до 0, но все пак не е 0, да се падне точно просто число, това е моята логика Wink
Точката няма площ, тя има само координати. Това за простите числа-щом ти го казва Баронов- съгласяваш се и не питаш повече (вярно е) Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 10:43 am    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
Точката няма площ, тя има само координати. Това за простите числа-щом ти го казва Баронов- съгласяваш се и не питаш повече (вярно е) Laughing

Мълчи малко сега, аз де не съм овца тука, та да правя и вярвам каквото някой ми каже, трябва да се обясним, да поспорим и чак тогава Twisted Evil
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ferry2
Напреднал


Регистриран на: 10 Dec 2007
Мнения: 442
Местожителство: гр.Пловдив
Репутация: 55.9
гласове: 24

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 5:47 pm    Заглавие:

martosss написа:
stanislav atanasov написа:
Точката няма площ, тя има само координати. Това за простите числа-щом ти го казва Баронов- съгласяваш се и не питаш повече (вярно е) Laughing

Мълчи малко сега, аз де не съм овца тука, та да правя и вярвам каквото някой ми каже, трябва да се обясним, да поспорим и чак тогава Twisted Evil


Напълно съм съгласен!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jeo
Начинаещ


Регистриран на: 31 May 2007
Мнения: 82

Репутация: 11.1

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 6:30 pm    Заглавие:

martosss написа:
stanislav atanasov написа:
Точката няма площ, тя има само координати. Това за простите числа-щом ти го казва Баронов- съгласяваш се и не питаш повече (вярно е) Laughing

Мълчи малко сега, аз де не съм овца тука, та да правя и вярвам каквото някой ми каже, трябва да се обясним, да поспорим и чак тогава Twisted Evil


Въри спори тогава, не мисля, че ще излезеш прав. Но все пак трябва да опиташ нали?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 7:43 pm    Заглавие:

Добре де, щом искате ще спорим. Моята логика е, че [tex]\frac{p_{k}}{k}[/tex] клони към 0, когато к клони към безкрайност ([tex]p_{k}[/tex] ) е броят на простите числа по малки от к. Според мен това е очевидно и не се нуждае от доказателство. Тъй като [tex]\frac{p_{k}}{k}[/tex] показва вероятността да изберем просто число от първите к числа. То границата към безкрайност показва вероятността да изберем просто от всички естествени числа. Това е моята логика.
А сега към спора. И аз обичам да споря за безсмислени неща. Обаче вие които казвате, че вероятността не е 0, то колкое тя. 0.0001 или 0.0000000001. Колко точно. Не ми казвайте, че клони към 0.
Вероятността е число, не може числото да клони към нещо. То си стои на едно място. Очевидно е ,че ако съществува тази вероятност то тя е 0.
Друг е въпросът дали съществува. Накарахте ме да се съмнявам за всичко вече.
Моля ви се вече не ми е смешно. Числата не клонят към нищо.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
jeo
Начинаещ


Регистриран на: 31 May 2007
Мнения: 82

Репутация: 11.1

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 8:23 pm    Заглавие:

Baronov написа:
Числата не клонят към нищо.

Предните постове и аз това казвах Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Mon Aug 11, 2008 8:34 pm    Заглавие:

jeo написа:
Baronov написа:
Числата не клонят към нищо.

Предните постове и аз това казвах Smile


Евала. Поне някой е на моя страна в спора.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Aug 12, 2008 12:25 am    Заглавие:

jeo написа:
Но все пак трябва да опиташ нали?

Дам, аз трудно се отказвам Laughing Но като че ли вече наистина Баронов добре се доказа, а и на мен Теория на вероятностите не ми е силата(не че имам няква сила изобщо де, ако трябва да се сравнявам с някои други Embarassed ) Mr. Green така че вече мисля че няма смисъл да продължаваме да си чешем езиците Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Fri Aug 22, 2008 12:04 pm    Заглавие:

gaus написа:
Привет !

10=-1(mod11)
togava z=an.(-1)^n + an-1.(-1)^n-1..........+a0mod(11) (1)
=> odno zqlo 4islo se deli na 11 togava i samo togava , kogato
e v sila (1)

primer:
z=11.11=121=1.10^2+2.10^1+1 ,
ot (1) => z=1.(-1)^2+2.(-1)^1 +1 mod(11) => z=1-2+1mod(11)
ili z=0mod(11)


Началота на доказателството е добро, но не е довършено.
По-точно казано имаме следното
10^n=1(mod 11) при n четно
и
10^n=-1(mod 11) при n нечетно.
В такъв случай 10^k.a_k=a_k (или -a_k)(mod 11). Оттук следва другата (еквивалентна) формулировка на признака за делене на 11.
Имаме едно n-цифрено число. Образуваме сумата
a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + ... +(-1)^n.a_n.
Ако полученото число се дели на 11, то и изходното число се дели на 11.
Ясно е, че алгоритъмът работи, ако започнем от дргия край на числото.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Fri Aug 22, 2008 12:31 pm    Заглавие:

martosss написа:
Baronov написа:
Това е все едно да кажеш, че лицето на отсечката е > 0, само защото има точки там.

Е ми то по дефиниция точките имат безкрайно малка площ, така че дори и дадена отсечка да съдържа в себе си точки, то те нямат площ, защото това е все едно правоъгълник с размери "n" на "0", друг е въпросът, че щом има прости числа, макар и те да са нищожно малко количество спрямо останалите естествени числа, то има някаква вероятност, която е много близка до 0, но все пак не е 0, да се падне точно просто число, това е моята логика Wink


Къде е тази дефиниция за точа???????????2
В основата на геометрията лежат три обекта: точка, права и равнина. Никой не казва каво предстваляват тези обекти, а тхените свойства се задават от аксиомите.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Fri Aug 22, 2008 12:39 pm    Заглавие:

Baronov написа:
Добре де, щом искате ще спорим. Моята логика е, че [tex]\frac{p_{k}}{k}[/tex] клони към 0, когато к клони към безкрайност ([tex]p_{k}[/tex] ) е броят на простите числа по малки от к. Според мен това е очевидно и не се нуждае от доказателство. Тъй като [tex]\frac{p_{k}}{k}[/tex] показва вероятността да изберем просто число от първите к числа. То границата към безкрайност показва вероятността да изберем просто от всички естествени числа. Това е моята логика.
А сега към спора. И аз обичам да споря за безсмислени неща. Обаче вие които казвате, че вероятността не е 0, то колкое тя. 0.0001 или 0.0000000001. Колко точно. Не ми казвайте, че клони към 0.
Вероятността е число, не може числото да клони към нещо. То си стои на едно място. Очевидно е ,че ако съществува тази вероятност то тя е 0.
Друг е въпросът дали съществува. Накарахте ме да се съмнявам за всичко вече.
Моля ви се вече не ми е смешно. Числата не клонят към нищо.


Хм, хм, хм. Как [tex]\frac{p_{k}}{k}[/tex] клони към 0. Когато става дума за границата на частното на две (познати) редици или две функции и числителят и знаменателят клонят едновременно към ∞, това е неопределеност. В някои случаи тази неопределеност може да се разреши и резултатът е някое реално число или ∞. Понякога, говорейки нестрого, казваме, че двете безкрайности са от еднаква или от различни степени. Тук обаче случаят е съвсем друг и разсъжденията, свързани с граници не са приможими.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Tue Sep 02, 2008 4:59 pm    Заглавие:

gdimkov написа:

Хм, хм, хм. Как [tex]\frac{p_{k}}{k}[/tex] клони към 0. Когато става дума за границата на частното на две (познати) редици или две функции и числителят и знаменателят клонят едновременно към ∞, това е неопределеност. В някои случаи тази неопределеност може да се разреши и резултатът е някое реално число или ∞. Понякога, говорейки нестрого, казваме, че двете безкрайности са от еднаква или от различни степени. Тук обаче случаят е съвсем друг и разсъжденията, свързани с граници не са приможими.


Извинявай, ама нищо не разбирам. Какви неопределености, какви 5 лева? Какъв точно е случаят тук? Кои разсъждения са неприложими? Абе изобщо нищо май не разбрах.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Wed Sep 03, 2008 12:21 pm    Заглавие:

Въпросът е: можем ли твърдим, че [tex]lim_{k \to \infty } {p_k \over k}=0[/tex], където [tex]p_k[/tex] е броят на простите числа, които не надминават [tex]k[/tex]. Тук става дума за границата на числова редица, която представлява (почленно) частно на две числови редици, всяка от които клони към [tex]\infty [/tex].

Ще дам един пример. Нека [tex]P_m(x)=x^m+\cdots , \,Q_n(x)=x^n+ \cdots.[/tex]

Образуваме следните две числови редици: [tex]P_m(k),\, Q_n(k),\, k=1,\, 2,\, 3,\, \dots [/tex]. При [tex]k \to \infty [/tex] и двете редици клонят към безкрайност. Сега да разгледаме
[tex]L=lim_{k \to \infty}{P_m(k) \over Q_n(k)[/tex].

Както е известно: [tex] L=0,\,m<n;\,L=1,\,m=n;\,L=\infty ,\,m>n[/tex].
Ако правим паралел с [tex]lim_{k \to \infty } {p_k \over k}[/tex], то [tex]n=1[/tex] и съответно [tex]Q_1(x)=x[/tex]. Какво в такъв случай съответства на редицата [tex]\{p_k\}_{k=1}^{\infty }[/tex], за да можем да твърдим, че въпросната граница е 0.
Ако можем да докажем, че [tex]lim_{k \to \infty }p_k=p<\infty [/tex], въпросът е решен. А в противен случай?
С удоволствие ще си дам труда да прочета разсъждения написани с "лист и молив", които не включват изрази от рода: очевидно, че ...; ясно е, че; изглежда, че ...; струва ми се, че ... Така можем да си говорим на чашка кафе, а защо не и коняк.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница Предишна  1, 2
Страница 2 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.