Регистрирайте сеРегистрирайте се

Неравенство за страните на правоъгълен триъгълник


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
marto_mn
Редовен


Регистриран на: 03 Dec 2006
Мнения: 107

Репутация: 30.3Репутация: 30.3Репутация: 30.3
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon May 28, 2007 9:12 pm    Заглавие: Неравенство за страните на правоъгълен триъгълник

Да се намери най-голямата стойност на k, за която
неравенството a+b-h>=kc ,
където а,b,h и c са съответно катетите,височината към хипотенузата и хипотенузата,
е изпълнено за всеки правоъгълен триъгълник.

Трудна задача.Опитайте се да я решите, по възможност като за 8 клас, защото е давана именно за осмокласници Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
marto_mn
Редовен


Регистриран на: 03 Dec 2006
Мнения: 107

Репутация: 30.3Репутация: 30.3Репутация: 30.3
гласове: 15

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 1:54 pm    Заглавие:

Никой ли не може да ми помогне с тази задача Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 2:03 pm    Заглавие:

Отговор?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
marto_mn
Редовен


Регистриран на: 03 Dec 2006
Мнения: 107

Репутация: 30.3Репутация: 30.3Репутация: 30.3
гласове: 15

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 2:24 pm    Заглавие:

Не мога точно да ти кажа, не мога да реша задачата.Мисля,че е √2 - 0,5 , но не съм сигурен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 2:45 pm    Заглавие:

a+b-h≥kc |*1/c
k≤sinα+cosα-h/c
Най-голямата стойност на sinα+cosα е √2. Тя се постига при α=45o(кажи ако искаш да ти го докажа). Тогава h/c=1/2(представи си описаната около равнобедрен правоъгълен триъгълник окръжност). И от тук √2-0.5.
Не е с материал за 8ми клас, ама не се сещам просто.
Само че така го нагласих според отговора просто.
Когато sinα+cosα намалява, h/c намалява, значи -h/c расте, т.е. нещо не знам как да го докажа.
Помагайте, колеги Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Who_cares123456
Редовен


Регистриран на: 14 Apr 2007
Мнения: 163

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 20

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 2:59 pm    Заглавие:

като си тръгнал на sin и cos що не заместиш
h=sinα.cosa.c
=> k≤sinα+cosα-sinα.cosα (0°<α<90°)


Последната промяна е направена от Who_cares123456 на Wed Jun 06, 2007 3:15 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 3:12 pm    Заглавие:

Гениална идея.
Функцията f(α)=sinα+cosα-sinα.cosα при 0°<α<90° има минимум при a=45o, който е равен на √2-0,5, което е и отговорът.
Само че нещо пак не се ориентирам. Не търсим ли максимум на тази функция Rolling Eyes (за информация- тя няма такъв). Rolling Eyes


П.П. Ааааааа, зацепих най-накрая. Доказателство:
sinα+cosα-sinα.cosα≥√2-0,5, значи за да е изпълнено k≤sinα+cosα-h/c за ВСЕКИ правоъгълен триъгълник, нужно е k E (-∞;√2-0,5]. Е в задачата се търси най-голямата от тези стойности, откъдето намираме k=√2-0,5.


Последната промяна е направена от uktc на Wed Jun 06, 2007 3:20 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Who_cares123456
Редовен


Регистриран на: 14 Apr 2007
Мнения: 163

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 20

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 3:20 pm    Заглавие:

Ако намериш mах, то при к=fmax k>fmin и тогава няма за всеки ▲ да е изпълнено неравенството Wink
Tоест ни трябва min

marto_mn ако таз зад е за подготовка за балканядата, не се мачи със знания от 8 кл.
Ето една друга зад за подготовка: 3x=y.2x+1 , да се реши в естествени числа - с Т на Лагранж ще стане на 5 реда , но иначе хал хабер си нямам как ще се реши по по-достъпен начин Razz


Последната промяна е направена от Who_cares123456 на Wed Jun 06, 2007 3:29 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
uktc
VIP


Регистриран на: 24 Jul 2006
Мнения: 1062

Репутация: 99.8Репутация: 99.8
гласове: 15

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 3:23 pm    Заглавие:

Да, просто бавно загрях.
Ами това е едно примерно решение, сигурно има и решение на 3 реда без производни, ама нещо не се сещам аз...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tony_89
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jul 2006
Мнения: 563
Местожителство: София
Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 29

МнениеПуснато на: Wed Jun 06, 2007 7:14 pm    Заглавие:

Аз измислих друго решение.

(a + b)/c - h/c ≥ k

h = a*b/c

(a + b)/c - a*b/c2 ≥ k

Нека (a + b)/c = u > 1

u2 = 1 + 2*a*b/(a2 + b2)

u2 - 2 = -(a - b)2/(a2 + b2) ≤ 0 =>

=> u E (1 ; √2]

a*b/c2 = a*b/(a2 + b2) = (u2 - 1)/2

u - (u2 - 1)/2 ≥ k

(-u2 + 2*u + 1)/2 ≥ k

При u E (1 ; √2], минималната стойност на (-u2 + 2*u + 1)/2 е √2 - 1/2
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.