Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
marto_mn Редовен
Регистриран на: 03 Dec 2006 Мнения: 107
гласове: 15
|
Пуснато на: Mon May 28, 2007 9:12 pm Заглавие: Неравенство за страните на правоъгълен триъгълник |
|
|
Да се намери най-голямата стойност на k, за която
неравенството a+b-h>=kc ,
където а,b,h и c са съответно катетите,височината към хипотенузата и хипотенузата,
е изпълнено за всеки правоъгълен триъгълник.
Трудна задача.Опитайте се да я решите, по възможност като за 8 клас, защото е давана именно за осмокласници |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
marto_mn Редовен
Регистриран на: 03 Dec 2006 Мнения: 107
гласове: 15
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 1:54 pm Заглавие: |
|
|
Никой ли не може да ми помогне с тази задача |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 2:03 pm Заглавие: |
|
|
Отговор? |
|
Върнете се в началото |
|
|
marto_mn Редовен
Регистриран на: 03 Dec 2006 Мнения: 107
гласове: 15
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 2:24 pm Заглавие: |
|
|
Не мога точно да ти кажа, не мога да реша задачата.Мисля,че е √2 - 0,5 , но не съм сигурен. |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 2:45 pm Заглавие: |
|
|
a+b-h≥kc |*1/c
k≤sinα+cosα-h/c
Най-голямата стойност на sinα+cosα е √2. Тя се постига при α=45o(кажи ако искаш да ти го докажа). Тогава h/c=1/2(представи си описаната около равнобедрен правоъгълен триъгълник окръжност). И от тук √2-0.5.
Не е с материал за 8ми клас, ама не се сещам просто.
Само че така го нагласих според отговора просто.
Когато sinα+cosα намалява, h/c намалява, значи -h/c расте, т.е. нещо не знам как да го докажа.
Помагайте, колеги |
|
Върнете се в началото |
|
|
Who_cares123456 Редовен
Регистриран на: 14 Apr 2007 Мнения: 163
гласове: 20
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 2:59 pm Заглавие: |
|
|
като си тръгнал на sin и cos що не заместиш
h=sinα.cosa.c
=> k≤sinα+cosα-sinα.cosα (0°<α<90°)
Последната промяна е направена от Who_cares123456 на Wed Jun 06, 2007 3:15 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 3:12 pm Заглавие: |
|
|
Гениална идея.
Функцията f(α)=sinα+cosα-sinα.cosα при 0°<α<90° има минимум при a=45o, който е равен на √2-0,5, което е и отговорът.
Само че нещо пак не се ориентирам. Не търсим ли максимум на тази функция (за информация- тя няма такъв).
П.П. Ааааааа, зацепих най-накрая. Доказателство:
sinα+cosα-sinα.cosα≥√2-0,5, значи за да е изпълнено k≤sinα+cosα-h/c за ВСЕКИ правоъгълен триъгълник, нужно е k E (-∞;√2-0,5]. Е в задачата се търси най-голямата от тези стойности, откъдето намираме k=√2-0,5.
Последната промяна е направена от uktc на Wed Jun 06, 2007 3:20 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
Who_cares123456 Редовен
Регистриран на: 14 Apr 2007 Мнения: 163
гласове: 20
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 3:20 pm Заглавие: |
|
|
Ако намериш mах, то при к=fmax k>fmin и тогава няма за всеки ▲ да е изпълнено неравенството
Tоест ни трябва min
marto_mn ако таз зад е за подготовка за балканядата, не се мачи със знания от 8 кл.
Ето една друга зад за подготовка: 3x=y.2x+1 , да се реши в естествени числа - с Т на Лагранж ще стане на 5 реда , но иначе хал хабер си нямам как ще се реши по по-достъпен начин
Последната промяна е направена от Who_cares123456 на Wed Jun 06, 2007 3:29 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
Върнете се в началото |
|
|
uktc VIP
Регистриран на: 24 Jul 2006 Мнения: 1062
гласове: 15
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 3:23 pm Заглавие: |
|
|
Да, просто бавно загрях.
Ами това е едно примерно решение, сигурно има и решение на 3 реда без производни, ама нещо не се сещам аз... |
|
Върнете се в началото |
|
|
Tony_89 Фен на форума
Регистриран на: 04 Jul 2006 Мнения: 563 Местожителство: София гласове: 29
|
Пуснато на: Wed Jun 06, 2007 7:14 pm Заглавие: |
|
|
Аз измислих друго решение.
(a + b)/c - h/c ≥ k
h = a*b/c
(a + b)/c - a*b/c2 ≥ k
Нека (a + b)/c = u > 1
u2 = 1 + 2*a*b/(a2 + b2)
u2 - 2 = -(a - b)2/(a2 + b2) ≤ 0 =>
=> u E (1 ; √2]
a*b/c2 = a*b/(a2 + b2) = (u2 - 1)/2
u - (u2 - 1)/2 ≥ k
(-u2 + 2*u + 1)/2 ≥ k
При u E (1 ; √2], минималната стойност на (-u2 + 2*u + 1)/2 е √2 - 1/2 |
|
Върнете се в началото |
|
|
|