Регистрирайте сеРегистрирайте се

Средни отсечки


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
антоний
Начинаещ


Регистриран на: 07 Jan 2010
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Thu Jan 07, 2010 9:36 am    Заглавие: Средни отсечки

Задачата е от някакъв сборник и е давана на класноna на едно познато хлап. Аз отдавна съм решавал тези задачи, и явно съм забравил почти всичко така че не можах да се справя с второто условие:

Задача: Произволен триъгълник ABC с височини АА1 и BB1 пресичащи се в точка О.
MN средна отсечка през средите на АC и BC. P е среда на АО a Q е среда на BO.

а: да се докаже че MNPQ е правоъгълник ( с това се справих Smile)) )
б: При какъв ъгъл ACB- MNPQ се явява квадрат? - предадох се след сума време, моля за малко помощ понеже ме яде от вътре и не мога да го докажа - отговора е 45 градуса проверих го с AUTOCADA Smile)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Thu Jan 07, 2010 9:40 am    Заглавие: Re: Средни отсечки

a)PQ||AB и PQ=AB/2 понеже е ср отсечка в АОB.
MN||AB и MN=AB/2 понеже е ср отсечка в ABC
=> MN||PQ и MN=PQ => успоредник
б)нека B1QN=x. NQ||CO, понеже NQ ср отсечка в COB.=> B1OC=x. Нека PQB1=y=>ABB1=y. около ABA1B1 има окр => B1A1A=y. около B1OA1C има окр => B1CO е y. триъг OB1C e прав => x+y=90. значи така или иначе е 90.
т.е. е правоъгълник.
остава да видим кога PQ=NQ.

нека е вярно=> PQ=NQ=CO/2=> CO=AB.
триъг OB1C еднакъв с AB1B.=> B1C=B1B=>45


Последната промяна е направена от martin123456 на Thu Jan 07, 2010 9:53 am; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
антоний
Начинаещ


Регистриран на: 07 Jan 2010
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Thu Jan 07, 2010 9:42 am    Заглавие: Re: Средни отсечки

martin123456 написа:
a)PQ||AB и PQ=AB/2 понеже е ср отсечка в АОB.
MN||AB и MN=AB/2 понеже е ср отсечка в ABC
=> MN||PQ и MN=PQ => успоредник[/tex]



да де ама за б???
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
антоний
Начинаещ


Регистриран на: 07 Jan 2010
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Thu Jan 07, 2010 9:49 am    Заглавие: Re: Средни отсечки

антоний написа:
martin123456 написа:
a)PQ||AB и PQ=AB/2 понеже е ср отсечка в АОB.
MN||AB и MN=AB/2 понеже е ср отсечка в ABC
=> MN||PQ и MN=PQ => успоредник[/tex]



да де ама за б???

ако пуснеш CO то това е височина към AB и съответно е два пъти по голяма от PN и QN (средни отсечки в AOC и BOC) но CO e перпендикулярна на АВ(минава през ортоцентъра- височина) значи е перпендикуляр и към MN и PQ т.е е правоъгълник
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Thu Jan 07, 2010 9:53 am    Заглавие: Re: Средни отсечки

Ъпдейтнах си решението
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
антоний
Начинаещ


Регистриран на: 07 Jan 2010
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Thu Jan 07, 2010 12:44 pm    Заглавие: Re: Средни отсечки

martin123456 написа:
a)PQ||AB и PQ=AB/2 понеже е ср отсечка в АОB.
MN||AB и MN=AB/2 понеже е ср отсечка в ABC
=> MN||PQ и MN=PQ => успоредник
б)нека B1QN=x. NQ||CO, понеже NQ ср отсечка в COB.=> B1OC=x. Нека PQB1=y=>ABB1=y. около ABA1B1 има окр => B1A1A=y. около B1OA1C има окр => B1CO е y. триъг OB1C e прав => x+y=90. значи така или иначе е 90.
т.е. е правоъгълник.
остава да видим кога PQ=NQ.

нека е вярно=> PQ=NQ=CO/2=> CO=AB.
триъг OB1C еднакъв с AB1B.=> B1C=B1B=>45



Благодаря вече нема да ме гложди!!!! Smile))
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.