Регистрирайте сеРегистрирайте се

Екстремални задачи в геометрията


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Waahaa
Начинаещ


Регистриран на: 17 Feb 2008
Мнения: 3

Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8Репутация: 4.8

МнениеПуснато на: Mon Nov 30, 2009 11:14 am    Заглавие: Екстремални задачи в геометрията

1.Полукръг има диаметър AB=2cm. В него има трапец с основа AB.Намерете малката основа, така че той да има най-голямо лице.



2.Измежду всички правоъгълници вписани в полукръг с R=6cm,намерете този, който има най голямо лице.


Embarassed помощ Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Nov 30, 2009 12:37 pm    Заглавие: Re: Екстремални задачи в геометрията

Waahaa написа:
1.Полукръг има диаметър AB=2cm. В него има трапец с основа AB.Намерете малката основа, така че той да има най-голямо лице.
Цитат:

нека трапецът е ABCD. OD=OC=1. нека CD=x. Триъгълник COD е равнобедрен. нека височината към основата му е h. значи [tex]h^2+\frac{x^2}{2}=1[/tex]. Лицето на трапеца значи е [tex]\frac{(x+2)\sqrt{1-\frac{x^2}{2}}}{2}[/tex]. търсим max на [tex]h(x)=(x+2)\sqrt{1-\frac{x^2}{2}}[/tex]. намираме производна: [tex]h'(x)=2\sqrt{1-\frac{x^2}{2}}-\frac{(x+2)x}{2(\sqrt{1-\frac{x^2}{2})}[/tex]. търсим кога тя се анулира....най-голяма стойност на h(x) се достига или където се анулира h'(x) или в крайщата на дефиниционната област за x, която е [tex]x > 0[/tex] сечено с [tex]1-\frac{x^2}{2} \geq 0[/tex]

подсетиха ме с писмо че имам грешка: [tex]h^2+\frac{x^2}{2}=1[/tex], а трявба да е [tex]h^2+\frac{x^2}{4}=1[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Nov 30, 2009 12:43 pm    Заглавие: Re: Екстремални задачи в геометрията

Waahaa написа:

2.Измежду всички правоъгълници вписани в полукръг с R=6cm,намерете този, който има най голямо лице.

нека ABCD е един такъв правоъгълник. няка AO=x. Триъг AOD: [tex]AD^2=36-x^2[/tex]. значи лицето на правоъг е [tex]2x\sqrt{36-x^2}[/tex]. търсим максимална стойност на [tex]h(x)=x\sqrt{36-x^2}[/tex]. отново ДМ за x: [tex]x \in (0,6)[/tex]. [tex]h'(x)=\sqrt{36-x^2}-\frac{x}{\sqrt{36-x^2}}[/tex]. Интересува ни кога се анулира...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Nov 30, 2009 1:01 pm    Заглавие: Re: Екстремални задачи в геометрията

Waahaa написа:
2.Измежду всички правоъгълници вписани в полукръг с R=6cm,намерете този, който има най голямо лице.


Можеш да подходиш и по друг начин. Нека ъгълът м/у диагоналите на правоъгълника ти е [tex]\alpha [/tex](Примерно[tex] \angle AOB[/tex]). Сега [tex]S_{ABCD}=2(S_{\Delta AOB}+S_{\Delta DOC})=36sin\alpha +36sin(180-\alpha)=72 sin \alpha\le 72 [/tex], защотот [tex]sin \alpha \le 1 [/tex]. Равенство има когато [tex]sin \alpha=1[/tex], т.е. [tex]\alpha =90^{\circ}[/tex] , сиреч имаме, че търсената фигура трябва да е квадрат с лице [tex]72sm^2[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Nov 30, 2009 1:07 pm    Заглавие: Re: Екстремални задачи в геометрията

martin123456 написа:
нека ABCD е един такъв правоъгълник. няка AO=x. Триъг AOD: [tex]AD^2=36-x^2[/tex]. значи лицето на правоъг е [tex]2x\sqrt{36-x^2}[/tex]. търсим максимална стойност на [tex]h(x)=x\sqrt{36-x^2}[/tex]. отново ДМ за x: [tex]x \in (0,6)[/tex]. [tex]h'(x)=\sqrt{36-x^2}-\frac{x}{\sqrt{36-x^2}}[/tex]. Интересува ни кога се анулира...


Нещо не разбирам. Не е ли AO=x=6 по условие. Тогава излиза, че AD=0 ???
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Nov 30, 2009 1:40 pm    Заглавие: Re: Екстремални задачи в геометрията

dim написа:
Нещо не разбирам. Не е ли AO=x=6 по условие. Тогава излиза, че AD=0 ???



1.JPG
 Description:
 Големина на файла:  7.03 KB
 Видяна:  2769 пъти(s)

1.JPG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Nov 30, 2009 1:46 pm    Заглавие:

Да. Сега разбрах. Разбрал съм условието погрешно. Става въпрос за полукръг, а не за кръг. Е сега поне имаме резултат и за кръг...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin123456
Фен на форума


Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533

Репутация: 33.9Репутация: 33.9Репутация: 33.9
гласове: 15

МнениеПуснато на: Mon Nov 30, 2009 2:00 pm    Заглавие:

Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.