| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Waahaa
Начинаещ
Регистриран на: 17 Feb 2008
Мнения: 3
  
|
 Пуснато на: Mon Nov 30, 2009 11:14 am Заглавие: Екстремални задачи в геометрията |
|
|
1.Полукръг има диаметър AB=2cm. В него има трапец с основа AB.Намерете малката основа, така че той да има най-голямо лице.
2.Измежду всички правоъгълници вписани в полукръг с R=6cm,намерете този, който има най голямо лице.
 помощ
|
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin123456
Фен на форума
Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533
гласове: 15
|
| Пуснато на: Mon Nov 30, 2009 12:37 pm Заглавие: Re: Екстремални задачи в геометрията |
|
|
| Waahaa написа: | 1.Полукръг има диаметър AB=2cm. В него има трапец с основа AB.Намерете малката основа, така че той да има най-голямо лице.
|
| Цитат: |
нека трапецът е ABCD. OD=OC=1. нека CD=x. Триъгълник COD е равнобедрен. нека височината към основата му е h. значи [tex]h^2+\frac{x^2}{2}=1[/tex]. Лицето на трапеца значи е [tex]\frac{(x+2)\sqrt{1-\frac{x^2}{2}}}{2}[/tex]. търсим max на [tex]h(x)=(x+2)\sqrt{1-\frac{x^2}{2}}[/tex]. намираме производна: [tex]h'(x)=2\sqrt{1-\frac{x^2}{2}}-\frac{(x+2)x}{2(\sqrt{1-\frac{x^2}{2})}[/tex]. търсим кога тя се анулира....най-голяма стойност на h(x) се достига или където се анулира h'(x) или в крайщата на дефиниционната област за x, която е [tex]x > 0[/tex] сечено с [tex]1-\frac{x^2}{2} \geq 0[/tex]
|
подсетиха ме с писмо че имам грешка: [tex]h^2+\frac{x^2}{2}=1[/tex], а трявба да е [tex]h^2+\frac{x^2}{4}=1[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin123456
Фен на форума
Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533
гласове: 15
|
| Пуснато на: Mon Nov 30, 2009 12:43 pm Заглавие: Re: Екстремални задачи в геометрията |
|
|
| Waahaa написа: |
2.Измежду всички правоъгълници вписани в полукръг с R=6cm,намерете този, който има най голямо лице.
|
нека ABCD е един такъв правоъгълник. няка AO=x. Триъг AOD: [tex]AD^2=36-x^2[/tex]. значи лицето на правоъг е [tex]2x\sqrt{36-x^2}[/tex]. търсим максимална стойност на [tex]h(x)=x\sqrt{36-x^2}[/tex]. отново ДМ за x: [tex]x \in (0,6)[/tex]. [tex]h'(x)=\sqrt{36-x^2}-\frac{x}{\sqrt{36-x^2}}[/tex]. Интересува ни кога се анулира...
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
dim
Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Nov 30, 2009 1:01 pm Заглавие: Re: Екстремални задачи в геометрията |
|
|
| Waahaa написа: | | 2.Измежду всички правоъгълници вписани в полукръг с R=6cm,намерете този, който има най голямо лице. |
Можеш да подходиш и по друг начин. Нека ъгълът м/у диагоналите на правоъгълника ти е [tex]\alpha [/tex](Примерно[tex] \angle AOB[/tex]). Сега [tex]S_{ABCD}=2(S_{\Delta AOB}+S_{\Delta DOC})=36sin\alpha +36sin(180-\alpha)=72 sin \alpha\le 72 [/tex], защотот [tex]sin \alpha \le 1 [/tex]. Равенство има когато [tex]sin \alpha=1[/tex], т.е. [tex]\alpha =90^{\circ}[/tex] , сиреч имаме, че търсената фигура трябва да е квадрат с лице [tex]72sm^2[/tex]
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
dim
Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Nov 30, 2009 1:07 pm Заглавие: Re: Екстремални задачи в геометрията |
|
|
| martin123456 написа: | | нека ABCD е един такъв правоъгълник. няка AO=x. Триъг AOD: [tex]AD^2=36-x^2[/tex]. значи лицето на правоъг е [tex]2x\sqrt{36-x^2}[/tex]. търсим максимална стойност на [tex]h(x)=x\sqrt{36-x^2}[/tex]. отново ДМ за x: [tex]x \in (0,6)[/tex]. [tex]h'(x)=\sqrt{36-x^2}-\frac{x}{\sqrt{36-x^2}}[/tex]. Интересува ни кога се анулира... |
Нещо не разбирам. Не е ли AO=x=6 по условие. Тогава излиза, че AD=0 ???
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin123456
Фен на форума
Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533
гласове: 15
|
| Пуснато на: Mon Nov 30, 2009 1:40 pm Заглавие: Re: Екстремални задачи в геометрията |
|
|
| dim написа: | | Нещо не разбирам. Не е ли AO=x=6 по условие. Тогава излиза, че AD=0 ??? |
| Description: |
|
| Големина на файла: |
7.03 KB |
| Видяна: |
3967 пъти(s) |
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
dim
Напреднал
Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324
гласове: 21
|
| Пуснато на: Mon Nov 30, 2009 1:46 pm Заглавие: |
|
|
| Да. Сега разбрах. Разбрал съм условието погрешно. Става въпрос за полукръг, а не за кръг. Е сега поне имаме резултат и за кръг...
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martin123456
Фен на форума
Регистриран на: 23 Oct 2009
Мнения: 533
гласове: 15
|
| Пуснато на: Mon Nov 30, 2009 2:00 pm Заглавие: |
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
