Регистрирайте сеРегистрирайте се

Въпрос за ДС на неравенства


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 8:09 pm    Заглавие: Въпрос за ДС на неравенства

Здравейте! Имам един въпрос за ирационалните неравенства. Като имаме например [tex]\sqrt{x^2-5x+4}>x-1[/tex] за ДС на подкоренната величина е ясно [tex]x^2-5x+4\ge 0[/tex] намираме корените и ги нанасяме на числова ос. Конкретно за x-1. Как трябва да е [tex]x-1\ge 0[/tex] или [tex]x-1>0[/tex], защото неравенството е само по-голямо без равно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 9:48 pm    Заглавие:

Щом лявата ти страна е винаги по-голяма или равна на нула и същевременно е строго по-голяма от дясната,тогава какво следва за дясната ти страна?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 9:51 pm    Заглавие:

Дясната [tex]\ge [/tex] 0?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 9:59 pm    Заглавие:

виж сега ако лявата ти е [tex]\ge 0[/tex] и дясната е [tex]\ge 0[/tex] - това значи ,че ще имаш случай 0>0 , което не е вярно . Представи си го така-ако лявата ти е равна на нула [tex]0>?[/tex] - Това ми беше идеята.Следва ,че дясната ти е по-малка от 0.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:03 pm    Заглавие:

Именно. Не може ли да го пиша [tex]x-1\ge 0[/tex] и после ще проверя граничната стойност, и ако се получи 0>0 да го изключа от решението? Или трябва да си го пиша в ДС x-1>0 и после да го засека с решенията на подкоренната величина?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:07 pm    Заглавие:

1)
[tex]|x^{2}-5x+4\ge 0[/tex]
[tex]|x-1<0[/tex]
2)Повдигаш горното неравенство на квадрат
3)засичаш решенията на x и ДС за x
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:08 pm    Заглавие:

Мисли!
Ако х-1<0, лявата страна (корена) е положителна и неравенството винаги е изпълнено (стига корена да е определен).
В другия случай го решаваш за х-1>=0, където свободно повдигаш на квадрат.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:16 pm    Заглавие:

Двата случая са ясни. Въпросът ми е, когато в двете страни имаме изрази, които нямат равни корени, [tex]f(x)>g(x)[/tex]
ДС [tex]f(x)\ge 0 U g(x)\ge 0[/tex] или [tex]f(x)\ge 0 U g(x)> 0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:27 pm    Заглавие:

Тази е задачата, която ми създава ядове.
[tex]\sqrt{-x^2-6x-5}>x+2[/tex]
[tex]-x^2-6x-5\ge 0[/tex]
[tex]x_1=-5,x_2=-1[/tex]
[tex]x+2\ge 2[/tex]
[tex]x\ge-2[/tex]
[tex]1)[-5;-2][/tex]
[tex]2)[-2;-1][/tex]

Или интервалите трябва да са:
[tex]1)[-5;-2)[/tex]
[tex]2)(-2;-1][/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:32 pm    Заглавие:

sisoko15 написа:
Тази е задачата, която ми създава ядове.
[tex]\sqrt{-x^2-6x-5}>x+2[/tex]
[tex]-x^2-6x-5\ge 0[/tex]
[tex]x_1=-5,x_2=-1[/tex]
[tex]x+2\ge 2[/tex] <---------- ?
[tex]x\ge-2[/tex]
[tex]1)[-5;-2][/tex]
[tex]2)[-2;-1][/tex]

Или интервалите трябва да са:
[tex]1)[-5;-2)[/tex]
[tex]2)(-2;-1][/tex]


виж сега.ако да речем това беше нестрого неравенство тогава можеше да приравниш и дясната страна на 0,но то е строго.Отляво винаги е по голямо или равно на 0! Следва ,че дясната ти част е винаги по-малка от 0 за това неравенство .разбираш ли?


Последната промяна е направена от mathinvalidnik на Sat Nov 21, 2009 10:34 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:33 pm    Заглавие:

Разбрах го. Благодаря много за отделеното внимание.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:35 pm    Заглавие:

А какво ще рече строго неравенство?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:36 pm    Заглавие:

sisoko15 написа:
А какво ще рече строго неравенство?


[tex]x>3[/tex] -> строго
[tex]x\ge 3 [/tex] -> нестрого
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:39 pm    Заглавие:

И когато е строго е x+2>0, защото ще се получи стойност, за която 0>0, което не е вярно, нали?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:44 pm    Заглавие:

sisoko15 написа:
И когато е строго е x+2>0, защото ще се получи стойност, за която 0>0, което не е вярно, нали?


точно така.схвана ли го?ако беше нестрого

[tex]\sqrt{x^{2}-bx-c} \ge x+5[/tex]

тогава
[tex]|\sqrt{x^{2}-bx-c} \ge 0[/tex]
[tex]|x+5\le0[/tex]

защото има някаква вероятност и двете страни да са равни на нула.ако да речем x=-5 и това -5 е един от корените на уравнението под корена и е [tex]x_{0}[/tex] тогава ще стане [tex]0\ge0[/tex] , което е вярно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:47 pm    Заглавие:

Ясно. Ами не трябва ли да е [tex]x+5\ge0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mathinvalidnik
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jun 2008
Мнения: 577
Местожителство: Вкъщи
Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4Репутация: 43.4
гласове: 20

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:49 pm    Заглавие:

sisoko15 написа:
Ясно. Ами не трябва ли да е [tex]x+5\ge0[/tex]


в този случай има вероятност x+5>0 нали така?В същото време има възможност отляво корена да е =0 .тогава ще има 0> 10 да речем ако x=5,което е невярно неравенство.схващаш ли?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:52 pm    Заглавие:

mathinvalidnik написа:
sisoko15 написа:
И когато е строго е x+2>0, защото ще се получи стойност, за която 0>0, което не е вярно, нали?


точно така.схвана ли го?ако беше нестрого

[tex]\sqrt{x^{2}-bx-c} \ge x+5[/tex]

тогава
[tex]|\sqrt{x^{2}-bx-c} \ge 0[/tex]
[tex]|x+5\le0[/tex]

защото има някаква вероятност и двете страни да са равни на нула.ако да речем x=-5 и това -5 е един от корените на уравнението под корена и е [tex]x_{0}[/tex] тогава ще стане [tex]0\ge0[/tex] , което е вярно.



тук не е ли [tex]|x+5\ge0[/tex], когато е нестрого. и после се разглеждат 2 случая - когато и двете са положителни, и когато лявата е положителна, а дясната отрицателна.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.