Въпрос за ДС на неравенства

sisoko15

Здравейте! Имам един въпрос за ирационалните неравенства. Като имаме например [tex]\sqrt{x^2-5x+4}>x-1[/tex] за ДС на подкоренната величина е ясно [tex]x^2-5x+4\ge 0[/tex] намираме корените и ги нанасяме на числова ос. Конкретно за x-1. Как трябва да е [tex]x-1\ge 0[/tex] или [tex]x-1>0[/tex], защото неравенството е само по-голямо без равно.

Реклама

mathinvalidnik · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 9:48 pm Заглавие:

Щом лявата ти страна е винаги по-голяма или равна на нула и същевременно е строго по-голяма от дясната,тогава какво следва за дясната ти страна?

sisoko15 · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 9:51 pm Заглавие:

Дясната [tex]\ge [/tex] 0?

mathinvalidnik · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 9:59 pm Заглавие:

виж сега ако лявата ти е [tex]\ge 0[/tex] и дясната е [tex]\ge 0[/tex] - това значи ,че ще имаш случай 0>0 , което не е вярно . Представи си го така-ако лявата ти е равна на нула [tex]0>?[/tex] - Това ми беше идеята.Следва ,че дясната ти е по-малка от 0.

sisoko15 · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:03 pm Заглавие:

Именно. Не може ли да го пиша [tex]x-1\ge 0[/tex] и после ще проверя граничната стойност, и ако се получи 0>0 да го изключа от решението? Или трябва да си го пиша в ДС x-1>0 и после да го засека с решенията на подкоренната величина?

mathinvalidnik · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:07 pm Заглавие:

1)
[tex]|x^{2}-5x+4\ge 0[/tex]
[tex]|x-1<0[/tex]
2)Повдигаш горното неравенство на квадрат
3)засичаш решенията на x и ДС за x

mkmarinov · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:08 pm Заглавие:

Мисли!
Ако х-1<0, лявата страна (корена) е положителна и неравенството винаги е изпълнено (стига корена да е определен).
В другия случай го решаваш за х-1>=0, където свободно повдигаш на квадрат.

sisoko15 · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:16 pm Заглавие:

Двата случая са ясни. Въпросът ми е, когато в двете страни имаме изрази, които нямат равни корени, [tex]f(x)>g(x)[/tex]
ДС [tex]f(x)\ge 0 U g(x)\ge 0[/tex] или [tex]f(x)\ge 0 U g(x)> 0[/tex]

sisoko15 · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:27 pm Заглавие:

Тази е задачата, която ми създава ядове.
[tex]\sqrt{-x^2-6x-5}>x+2[/tex]
[tex]-x^2-6x-5\ge 0[/tex]
[tex]x_1=-5,x_2=-1[/tex]
[tex]x+2\ge 2[/tex]
[tex]x\ge-2[/tex]
[tex]1)[-5;-2][/tex]
[tex]2)[-2;-1][/tex]

Или интервалите трябва да са:
[tex]1)[-5;-2)[/tex]
[tex]2)(-2;-1][/tex]

mathinvalidnik · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:32 pm Заглавие:

sisoko15 · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:33 pm Заглавие:

Разбрах го. Благодаря много за отделеното внимание.

sisoko15 · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:35 pm Заглавие:

А какво ще рече строго неравенство?

mathinvalidnik · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:36 pm Заглавие:

sisoko15 · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:39 pm Заглавие:

И когато е строго е x+2>0, защото ще се получи стойност, за която 0>0, което не е вярно, нали?

mathinvalidnik · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:44 pm Заглавие:

sisoko15 · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:47 pm Заглавие:

Ясно. Ами не трябва ли да е [tex]x+5\ge0[/tex]

mathinvalidnik · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:49 pm Заглавие:

sisoko15 · Пуснато на: Sat Nov 21, 2009 10:52 pm Заглавие: