Регистрирайте сеРегистрирайте се

Уравнениe и неравенство


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 9:37 am    Заглавие: Уравнениe и неравенство

Да се реши:

1). [tex]6.\sqrt[x]{9}-13.\sqrt[x]{6}+6.\sqrt[x]{4}=0[/tex]

2). [tex]\sqrt[x^2]{(\frac{3}{7})^{x^2-2x}}\ge 1[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 10:21 am    Заглавие:

за уравнението: раздели на [tex]\sqrt[x]{4} [/tex] и ще получиш квадратно уравнение спямо [tex]\sqrt[x]{\frac{3}{2 } } [/tex].

за неравенството:
представи го във вида:
[tex](\frac{3}{7 })^{\frac{x^2-2x}{x^2 }}\ge 1 [/tex] =>
[tex]\frac{x^2-2x}{x^2 }\le 0[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 11:10 am    Заглавие:

naitsirk написа:
за уравнението: раздели на [tex]\sqrt[x]{4} [/tex] и ще получиш квадратно уравнение спямо [tex]\sqrt[x]{\frac{3}{2 } } [/tex].

за неравенството:
представи го във вида:
[tex](\frac{3}{7 })^{\frac{x^2-2x}{x^2 }}\ge 1 [/tex] =>
[tex]\frac{x^2-2x}{x^2 }\le 0[/tex]


Знам, как се решава и мога да я реша. Получава се интересен отговор Wink 1). отг.: [tex] x \in \emptyset[/tex], 2). отг.: решението е множество от 3 точки
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 12:14 pm    Заглавие:

какво имаш предвид под множество от 3 точки???
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 12:19 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
какво имаш предвид под множество от 3 точки???


Множеството от решението на неравенството са само три реални числа.


Последната промяна е направена от stflyfisher на Tue Nov 10, 2009 12:36 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 12:30 pm    Заглавие:

а не трябва ли да е целият интервал (0;2) Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 12:35 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
а не трябва ли да е целият интервал (0;2) Confused


Не, и интервала е: (0;2]. Wink Само три числа от този интервал са решението. Защо ли? Idea Задачите са лесни, но.... Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 1:07 pm    Заглавие:

най-малкото с проверка: x=1/2, 2/3, 1, 2 са решения. До тук са 4 а ти казваш, че има 3 решения.... явно не виждам нещо съществено Confused
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 1:41 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
най-малкото с проверка: x=1/2, 2/3, 1, 2 са решения. До тук са 4 а ти казваш, че има 3 решения.... явно не виждам нещо съществено Confused


Точно така. Определи ДС на нер-то.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 1:48 pm    Заглавие:

е при x=1/2 става:
[tex]\sqrt[\frac{1}{4 } ]{(\frac{3}{7 })^{-\frac{3}{4 } } }=(\frac{7}{3 })^3 [/tex], което определено е по-голямо от 1. Аз все още смятам, че решението е (0;2]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 1:55 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
е при x=1/2 става:
[tex]\sqrt[\frac{1}{4 } ]{(\frac{3}{7 })^{-\frac{3}{4 } } }=(\frac{7}{3 })^3 [/tex], което определено е по-голямо от 1. Аз все още смятам, че решението е (0;2]


[tex]\sqrt[\frac{1}{4 } ]{(\frac{3}{7 })^{-\frac{3}{4 } } } [/tex]

Такова "чудо" в математиката няма Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 1:59 pm    Заглавие:

ако може да ме светнеш защо Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 2:01 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
ако може да ме светнеш защо Laughing


Виж определенията за [tex]\sqrt[n]{a}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 2:05 pm    Заглавие:

човек, да не се бъркаш ти нещо!
Да не си мислиш, че [tex](\frac{3}{7 })^{-\frac{3}{4 } } [/tex] е отрицателно...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 2:12 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
човек, да не се бъркаш ти нещо!
Да не си мислиш, че [tex](\frac{3}{7 })^{-\frac{3}{4 } } [/tex] е отрицателно...


Laughing Laughing

[tex](\frac{3}{7 })^{-\frac{3}{4 } }=(\frac{7^3}{3^3})^{\frac{1}{4}} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 2:14 pm    Заглавие:

еми да именно... и си е решение на неравеството както и целият интервал Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 2:28 pm    Заглавие:

naitsirk написа:
еми да именно... и си е решение на неравеството както и целият интервал Wink


Виж това Arrow и помилси Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 3:40 pm    Заглавие:

stflyfisher написа:

[tex]\sqrt[\frac{1}{4 } ]{(\frac{3}{7 })^{-\frac{3}{4 } } } [/tex]

Такова "чудо" в математиката няма Laughing

Не виждам какво пречи да съществува [tex]\sqrt[\frac{1}{4}]{x} <=> x^4[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 5:33 pm    Заглавие:

mkmarinov написа:
stflyfisher написа:

[tex]\sqrt[\frac{1}{4 } ]{(\frac{3}{7 })^{-\frac{3}{4 } } } [/tex]

Такова "чудо" в математиката няма Laughing

Не виждам какво пречи да съществува [tex]\sqrt[\frac{1}{4}]{x} <=> x^4[/tex]


Ето защо:
Цитат:
Определение 1:
Корен n-ти от неотрицателно число а ≥ 0, където n = 2k (k = 1, 2, 3...) e четно естествено число, се нарича единственото неотрицателно число, n-тата, на което е равна на а. Означава се [tex]\sqrt[n]{a}[/tex] . Чете се "корен n - ти от а".


Цитат:
Определение 2:
Корен n - ти от произволно реално число а, където n = 2к + 1(k = 1,2,3...) е нечетно естествено число се нарича единственото число, n - тата степен, на което е равна а. Означава се [tex]\sqrt[n]{a} [/tex]. Чете се "корен n - ти от а".


От определиние 1 и 2 [tex]=>n \in N, n\ge 2[/tex], a [tex] \frac{1}{4} \notin N[/tex] Idea .

[tex]\sqrt[\frac{1}{4}]{x}[/tex] въобще не е дефинирано и не си помислям, че [tex]\sqrt[\frac{1}{4}]{x} <=> x^4[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Tue Nov 10, 2009 11:00 pm    Заглавие:

Не е споменато, но всеки човек с мозък в главата ще се сети какво означава.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Nov 11, 2009 9:31 am    Заглавие:

mkmarinov написа:
Не е споменато, но всеки човек с мозък в главата ще се сети какво означава.


Искаш да кажеш, че ако не е спомето в дефиницията какво представлява [tex]\sqrt[\frac{1}{4}]{x}[/tex] и ако имам мозък в главата ще се сетя какво е, така ли? Явно нямам мозък и не се сещам Laughing Laughing . Освен това с [tex] \frac{1}{4} \notin \mathbb{N}[/tex] се нарушава условието на определенията за корен n-ти и отговорите, които са дадени и до които аз достигам са същите Embarassed . Ще се съглася с теб само при условие, че ме опревергаеш строго математически - със спазване на определения, теореми и леми, а не с досещане Wink. Ако ставаше с досещане [tex] 1^{\infty }[/tex] щеше да е равно на 1, но не е, защото е неопределеност Laughing

п.п. Как ще изкажеш [tex]\sqrt[\frac{1}{4}]{x}[/tex]? Може би корен четвъртинка от х Laughing Ами [tex]\sqrt[\frac{3}{49}]{x}[/tex] или [tex]\sqrt[\sqrt[\pi]{\pi} ]{x}[/tex] Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mkmarinov
Напреднал


Регистриран на: 08 Nov 2008
Мнения: 358
Местожителство: Враца
Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2Репутация: 46.2
гласове: 32

МнениеПуснато на: Wed Nov 11, 2009 1:40 pm    Заглавие:

[tex]1^{\infty}[/tex] не само че е неопределеност, но е и глупост, защото безкрай не е число. Не можеш в показателя да слагаш каквито си искаш знаци... [tex]1^{+-\cup}[/tex] пак ли е неопределеност?
По дефиниция, коренуването е обратно на степенуването.
[tex]x^y=z <=> x=\sqrt[y]{z}<=>x=z^{\frac{1}{y}}[/tex], при съответното ДМ (ще го оставя в тайна за да ми се правиш на интересен после).
Ако смениш [tex]x^{\frac{1}{y}}[/tex] с [tex]\sqrt[y]{x}[/tex] ще се получи ли някъде някакво противоречие (освен в самочувствието ти) ?

П.С. Ще се изговорят както ще се изговори [tex]x^{e^{\frac{\pi}{\sqrt{2}}}3!P_4}[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Wed Nov 11, 2009 2:11 pm    Заглавие:

Аз повече няма да споря. Тук влизат хора, които са много по-на "ТИ" с математиката от мен, нека те да преценят, кой е крив и кой е прав.

mkmarinov написа:
По дефиниция, коренуването е обратно на степенуването


Къде е тази дефиниция? По-точно от къде я взе?

Аз знам, че:
Цитат:
В множеството [tex] \mathbb{R}, \sqrt[n]{a} [/tex] се дефинира само за [tex] n \in \mathbb{N}, n\ge 2[/tex]


и
Цитат:
Определене 3: Ако [tex] a>0, m\in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}, n\ge 2[/tex], то [tex] a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}, a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}[/tex]


Цитат:
Определене 3': Ако [tex] a\ge 0, m\in \mathbb{N}, n \in \mathbb{N}, n\ge 2[/tex], то [tex] a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}[/tex]


п.п. За всички цитати мога да посоча съответната литература, от където са взети.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Nov 11, 2009 8:09 pm    Заглавие:

Давам пример от един известен сборник на Коста Коларов ( изд. 1984 год; стр. 190. зад. 17 )
Да се реши у- то [tex]\sqrt[x]{49} =\sqrt[5]{7^3} [/tex] Отг., който е посочен [tex] \frac{10}{3 } [/tex]
стр. 191, зад. 27
[tex]\sqrt[x]{27^{2x-1}} =\sqrt{9^{2x-1}} [/tex] Отг: [tex]x_1=\frac{1}{ 2}; x_2=3[/tex]
ПП. Това е само пример, не и коментар.
Иначе съм напълно съгласна с определенията за корен на stflyfisher.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 11-12 клас, Кандидат-студенти Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.