Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача за трапец


 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sat Oct 31, 2009 7:12 pm    Заглавие: Задача за трапец

Нека точка М е от основата АВ на трапеца ABCD(AB>CD), а точка N е вътрешна за триъгълника DMC. Ако [tex]AN\cap DM=P[/tex], [tex]BN\cap CM=Q[/tex] и [tex]PQ||AB[/tex], да се докаже, че правите [tex]AD,BC[/tex] и [tex]MN[/tex], се пресичат в една точка.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sat Oct 31, 2009 8:18 pm    Заглавие:

Нека правата [tex]MN[/tex] пресича [tex]PQ[/tex] и [tex]DC[/tex] в точки [tex]T[/tex], [tex]S[/tex] , [tex]AD[/tex] и [tex]BC[/tex] пресичат [tex]MN[/tex] в точки [tex]E[/tex], [tex]F[/tex].
Тогава
[tex]\frac{PT}{TQ}=\frac{AM}{MB}=\frac{DS}{SC}[/tex]
Оттук [tex]S[/tex] и [tex]M[/tex] делят [tex]DC[/tex] и [tex]AB[/tex] в едно и също отношение. Тогава [tex]\Del AME\approx \Del DSE,\;\;\;\Del BMF\approx\Del CSF[/tex], откъдето
[tex]\frac{ES}{EM}=\frac{FS}{FM}=\frac{DS}{AM}[/tex]
сега ако допуснем, че [tex]EF[/tex] съществува(тоест [tex]EF\ne 0[/tex]) от отношението получаваме [tex]SM=0[/tex], което е невъзможно. Тогава [tex]EF=0[/tex] и точките [tex]E[/tex] и [tex]F[/tex] съвпадат. Smile



хомотетия.JPG
 Description:
 Големина на файла:  25.2 KB
 Видяна:  1083 пъти(s)

хомотетия.JPG


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.