помощ за задачи за аритметична прогресия?

[phoenixnt]

Сигурно тези задачи са елементарни, но от часове си блъскам главата и само тях не мога да ги реша... Някой може ли да ми помогне? Мерси предварително

зад1. Докажете, че 1+3+5+....+(2n-1)=n²

зад2. Докажете, че ако ъглите на триъгълник образуват аритметична прогресия, то триъгълникът има ъгъл 60°.

зад3. Може ли дължините на страните на триъгълник и периметърът му да образуват аритметична прогресия?

зад4. Докажете че редицата {an} e аритметична прогресия и намерете разликата й: {n+5} ; {3n+0,5}

[Реклама]

[mathinvalidnik]

1)
[tex]a_{1}=1,d=2,a_{n}=2n-1[/tex],което е равно на [tex]1+(n^{1}-1).2;2n-1=1+2n^{1}-2=2n^{1}-1[/tex] и от тука следва,че [tex]n=n^{1};S_{n}=\frac{1+2n-1}{2 }.n=n^{2}[/tex]

2)Ако ще записваш ъглите,които ще образуват АП,то те ще са :[tex]a_{1},a_{1}+d,a_{1}+2d[/tex] ама ъглите в триъгълника дават сбор 180[tex]^\circ [/tex],значи [tex]a_{1}+a_{1}+d+a_{1}+2d=180 ; 3.a_{1}+3.d=180 ; a_{1}+d=60^\circ [/tex],от което следва,че втория ти ъгъл(2рия член на АП) е равен на 60[tex]^\circ [/tex]

3)Не могат да орбазуват.Използвай нещата от 1 и 2 задача за да излезеш ддо извода,че не може да се образува такава АП

п.п Ако нещо не разбираш пиши на ЛС

4)На тази задача просто заместваш n с 1,2,3,4.... и намираш разликата като вадиш от даден член предходния му

[phoenixnt]

Благодаря много за помощта! Единствено третата още ми е малко неясна, трябва ли да се получи накрая нещо от типа на P:3=a₂ ; но т.к. 3a₂=a3 , не е АП?

[mathinvalidnik]

[tex]a_{1},a_{1}+d,a_{1}+2d,3a_{1}+3d[/tex]

Как ще провериш дали това може да образува АП