В трапец...

[waVe]

В трапец основите са равни на a и b (a>b), диагоналите са перпендикулярни, а ъгълът м/у продълженията на бедрата е [tex]\varphi[/tex] .Намерете лицето на трапеца.

Задачата е от коледно състезание.
Ако можете да помогнете...

[Реклама]

[martosss]

ох, тази задача май някой друг я беше давал, ще ти съсипе живота, гадна е... имаше някаква гадна формула с диагонали и страни, с която се решаваше, но Ганка я знае, аз съм я забравил, ако потърсиш във форума сигурно ще намериш и други задачи за трапец, пробвай ги и тях

Ето ти няколко линка:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=32683#32683 този ти върши работа - разгледан е общият случай с ъгъл между диагоналите ß

тези са за упражнение:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=30895#30895
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=32896#32896
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=33724#33724

[NoThanks]

То ти реално си я извел тази формула в 1вия си линк. При перпендикулярни диагонали: [tex]a^2+b^2=c^2+d^2[/tex] където c и d са бедрата. Сега като построи през C или D успоредна на съответното друго бедро ъгълът фи се пренася и има 2ра връзка от косинусова теорема. От последното трапецът се решава.

[martosss]

Абе това за връзка между бедрта и основите е очевидно, но имаше една по-гадна формула, не си я спомням, ама беше супер кофти

[NoThanks]

Еми не знам за какво ти е, след като и така си се решава Иначе има една на Ойлер за връзка м/у диагонали, бедра и основи, за нея ли говориш?

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

[tex]c^2+d^2=a^2+b^2 [/tex]
Построяваме [tex]DM=CB[/tex] и прилагаме кос. т-ма за [tex]ADM [/tex]=>
[tex]c^2+d^2-2cd.cos\varphi =(a-b)^2=>cd=\frac{ab}{ cos\varphi } =>S_{ADM}=\frac{1}{2 }cdsin\varphi =\frac{ab}{2 } tg\varphi [/tex]
От лицето на същия триъгълник изрази вече височината и всичко е ок.