Регистрирайте сеРегистрирайте се

С японски привкус

Иди на страница Предишна  1, 2
 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Wed Aug 05, 2009 9:23 pm    Заглавие:

7-zip върши работа - безплатен е. Просто сложи всички файлове от 1 подпапка в една локална директория.

А в Аржентина се говори на Португалски или Испански Very Happy

Яд ме е само за 1 - когато събирах колекцията - от форума само Емил Стоянов се отзова.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Wed Aug 05, 2009 9:25 pm    Заглавие:

По-голямата част от задачите са преведени. Нека само да отбележа такова животно като аржентински език нема. На него му се вика испански Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Wed Aug 05, 2009 9:26 pm    Заглавие:

ins- написа:
7-zip върши работа - безплатен е. Просто сложи всички файлове от 1 подпапка в една локална директория.

А в Аржентина се говори на Португалски или Испански Very Happy

Яд ме е само за 1 - когато събирах колекцията - от форума само Емил Стоянов се отзова.
Честно казано, не съм видял такава тема. Аз обаче не мога да дам олимпиади, а по-скоро теория. Пък и теб едва ли ще те изненада човек откъм олимпиадни задачи.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Wed Aug 05, 2009 9:36 pm    Заглавие:

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2517 - в тази тема съм писал какво съм търсил.
Аз не разбирам много от математика и често се изненадвам. Математиката ми е само хоби.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Wed Aug 05, 2009 10:00 pm    Заглавие:

И аз благодаря Smile Ако някой иска да кача нещо(имам основно геометрия и неравенства), да казва.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Thu Aug 06, 2009 8:11 pm    Заглавие:

Съжалявам за двойния пост - търся следната книга: Vasile Cirtoaje - "Algebraic Inequalities - Old And New Methods".
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Thu Aug 06, 2009 8:33 pm    Заглавие:

Николай.Каракехайов написа:
Съжалявам за двойния пост - търся следната книга: Vasile Cirtoaje - "Algebraic Inequalities - Old And New Methods".


Коя точно е книгата? Не можах да намеря информация за такава книга. Да не става дума за тази?

"Old and New Inequalities", Titu Andreescu, Vasile Cîrtoaje, Gabriel Dospinescu, Mircea Lascu
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Thu Aug 06, 2009 8:37 pm    Заглавие:

Бях прочел в матлинкс за нея. Ето един линк към електронна книжарница: http://www.librarie.net/carti/57823/Algebraic-Inequalities-Old-and-New-Methods-Vasile-Cirtoaje

Но и на "Old and new inequalities" ще съм благодарен Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Thu Aug 06, 2009 8:44 pm    Заглавие:

Николай.Каракехайов написа:
Бях прочел в матлинкс за нея. Ето един линк към електронна книжарница: http://www.librarie.net/carti/57823/Algebraic-Inequalities-Old-and-New-Methods-Vasile-Cirtoaje

Но и на "Old and new inequalities" ще съм благодарен Smile


Тази която търсиш я нямам. За нея няма и информация в books.google.com. Другата ето я тук.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Thu Aug 06, 2009 9:24 pm    Заглавие:

Супер! Ще пусна и аз нещо, че май почнах да ставам нахален. Laughing Това е полезно при някои неравенства. И така, "Equal Variable" методът от Vasile Cirtoaje(кой ли друг!):


059_06.pdf
 Description:

Свали
 Име на файл:  059_06.pdf
 Големина на файла:  415.76 KB
 Свален:  448 пъти(s)

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Fri Aug 07, 2009 7:57 am    Заглавие:

Предполагам, че имам всички книги, които споменавате + някои други за неравенства ... просто трябва да се разровя.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
s.karakoleva
Начинаещ


Регистриран на: 28 Jan 2009
Мнения: 71
Местожителство: Русе
Репутация: 11.1
гласове: 6

МнениеПуснато на: Wed Aug 12, 2009 8:37 pm    Заглавие: Продължение на решението

s.karakoleva написа:
Нека да построим и другия диагонал на четириъгълника и да впишем окръжности в триъгълниците ABC, ACD, ABD, BCD. Тъй като трапецът е равнобедрен, се получават две двойки еднакви триъгълници със съответно равни радиуси на вписаните окръжности. Нека радиусите на вписаните окръжности в ABC и ABD са [tex]r_1[/tex], а в BCD и ACD - [tex]r_2[/tex]. Радиусът на вписаната в трапеца окр. с център О е [tex]r[/tex], [tex]O_1[/tex] е център на вп. окр. в ABC, [tex]O_2[/tex] - център на вп. окр. в BCD, [tex]O_3[/tex] е център на вп. окр. в ACD, [tex]O_4[/tex] - център на вп. окр. в ABD.
От Японската теорема за вписания четириъгълник следва, че [tex]O_1O_2O_3O_4[/tex] е правоъгълник. Ще дам по-късно и чертеж. [tex]O_1O_4\parallel O_2O_3\parallel AB\parallel CD[/tex].

Доказва се, че [tex]\triangle BOC[/tex] е правоъгълен:
Ако ъгълът при основата на трапеца е [tex]\alpha[/tex], [tex]\angle OBC=\frac{\alpha}{2}, \angle OCB=\frac{180^\circ-\alpha}{2}\Rightarrow \angle COB=90^\circ\ .[/tex]

Правата [tex]O_1O_2[/tex] персича AB и CD съотв. в P и Q, [tex]PQ\perp AB, \ O_1P=r_1,\ O_2Q=r_2, \ PQ=MN=2r[/tex], където MN е височината на трапеца през О, [tex](M\in AB)[/tex].

[tex]2r=PO_1+O_1O_2+O_2Q=r_1+O_1O_2+r_2[/tex]


Ясно е, че [tex]2r>r_1+r_2[/tex].

Нека [tex]O_1O=x\ ,\ O_2O=y[/tex]. От [tex]\triangle O_1OO_2[/tex]-правоъгълен по Питагорова теорема
[tex]2r-r_1-r_2=\sqrt{x^2+y^2}[/tex] (*)

Разглеждаме [tex]\triangle O_4OO_2[/tex]. [tex]\angle O_4OO_2=90^\circ+\alpha\ ,\ O_2O_4=r_1+r_2 [/tex].

От Косинусова теорема за [tex]\triangle O_4OO_2[/tex]
[tex]O_2O_4^2=x^2+y^2-2xy\cos(90^\circ+\alpha)\Leftrightarrow x^2+y^2=(r_1+r_2)^2-2xy\sin\alpha[/tex] (**)

[tex]\triangle MBO\sim\triangle PBO_1\Rightarrow \frac{r}{r_1}=\frac{OB}{O_1B}\Leftrightarrow \frac{r}{r-r_1}=\frac{OB}{x}\Leftrightarrow OB=\frac{rx}{r-r_1}[/tex]

[tex]\triangle NCO\sim\triangle QCO_2\Rightarrow \frac{r}{r_2}=\frac{OC}{O_2C}\Leftrightarrow \frac{r}{r-r_2}=\frac{OC}{y}\Leftrightarrow OC=\frac{ry}{r-r_2}[/tex]

От [tex]\triangle OBC[/tex]-правоъгълен [tex]\Rightarrow OB\cdot OC=OH\cdot BC\Leftrightarrow \frac{rx}{r-r_1}\cdot\frac{ry}{r-r_2}=rc [/tex]

Освен това от [tex]\triangle UBC\Rightarrow \sin\alpha=\frac{2r}{c},[/tex] откъдето [tex]c=2r/\sin\alpha[/tex] и следователно [tex]xy\sin\alpha=2(r-r_1)(r-r_2)[/tex] (***)

От (**) и (***) [tex]\Rightarrow (r_1+r_2)^2-4(r-r_1)(r-r_2)=x^2+y^2[/tex].

От последната зависимост и (*) се получава

[tex](2r-r_1-r_2)^2=(r_1+r_2)^2-4(r-r_1)(r-r_2)[/tex], коeто след опростяване води до квадратното уравнение

[tex]2r^2-2(r_1+r_2)r+r_1r_2=0[/tex]

с корени
[tex]r=\frac{r_1+r_2-\sqrt{r_1^2+r_2^2}}{2} \ \notin DM\quad[/tex] , [tex]\quad r=\frac{r_1+r_2+\sqrt{r_1^2+r_2^2}}{2}\ \in DM[/tex].

ПП. Прилагам и чертеж. Малко се забавих с продължението, но нямах достъп до Интернет. Какво да се прави-ваканция.



trapec.pdf
 Description:
Равнобедрен трапец

Свали
 Име на файл:  trapec.pdf
 Големина на файла:  9.34 KB
 Свален:  319 пъти(s)

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat Aug 15, 2009 10:06 pm    Заглавие:

Поздравления! Когато човек е упорит - успява.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница Предишна  1, 2
Страница 2 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.