Къде е грешката?

[Mechanismus]

Два ъгъла на [tex]\Delta ABC[/tex] са съответно [tex]30^\circ [/tex] и [tex]45^\circ [/tex]. Дължината на описаната около триъгълника окръжност е [tex]4\pi \sqrt{2} [/tex]. На колко е равно лицето на триъгълника?

Уж решение:

[tex]\angle \alpha =30^\circ , \angle \beta =45^\circ , \angle \gamma =105^\circ[/tex]

[tex]\frac{BH}{c } = \frac{1}{2 }[/tex]

[tex]\frac{BH}{a } = \frac{\sqrt{2}}{2 }[/tex]

[tex]=> \frac{c}{a } = \sqrt{2}[/tex]

[tex]S=\frac{abc}{4R } = \frac{a^2 sin\beta sin\gamma}{2sin\alpha }[/tex]

[tex]\frac{bc}{a } = \frac{sin\beta sin\gamma 4R }{2sin\alpha }[/tex]

[tex]\sqrt{2} b= \frac{\sqrt{2}}{2 } \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6} }{4 } .4.5.\sqrt{2} [/tex]

[tex]b=2+2\sqrt{3}[/tex]


[tex]S=\frac{b^2 sin\alpha sin\gamma }{2sin\beta }[/tex]

[tex]S=\frac{(2+2\sqrt{3})^2.\frac{1}{2 }.\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6} }{4 } }{\sqrt{2} } = 10+\sqrt{6}[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Каква е тази точка Н?

[Mechanismus]

[tex]CH[/tex]- височина към [tex]AC[/tex]

[ганка симеонова]

Няма нужда от никакви по- специални разсъждения. Използавай формулата
[tex]S=2R^2sin\alpha sin\beta sin\gamma [/tex]